第一章 数列 A卷 基础夯实单元达标测试卷-高二上学期数学北师大版2019选择性必修第二册.docx

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1、第一章 数列 A卷 基础夯实-高二数学北师大版2019选择性必修第二册单元达标测试卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列为等比数列，若，则的值为（ ）A.B.4C.D.22.已知数列的前n项和，则k的值为( )A.2B.-2C.1D.-13.已知数列的通项公式，则数列的前n项和取最小值时，n的值是( )A.3B.4C.5D.64.数列1，0，1，0，的一个通项公式是( )A.B.C.D.5.已知数列满足，则( )A.18B.-18C.45D.-96.已知数列满足，其前n项和为，则( )A.B.-5C.

2、3D.7.算法统宗中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第1个孩子分得棉花的斤数为( )A.48B.65C.82D.998.设等差数列的项数n为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为( )A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.已知数列的前项为-1、1、-1、1、-1，则的通项公式可能为( )A.B.C

3、.D.10.已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的可能取值是( )A.2B.C.D.311.已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，则下列说法正确的是( )A.数列的首项比公差多1B.数列的首项比公差少1C.数列的首项为2D.数列的公比为-212.在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是( ).A.B.数列是等比数列C.D.数列是公差为2的等差数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列的前n项和，则此数列的通项公式为_.14.为数列的前n项和，若，则_.15.在等比数列 中, , 则首项 _.16.在等比数列中，则_.四、解答题：本题共

4、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）设数列的前n项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若，组成一个项的等差数列，记其公差为，求数列的前n项和.18. （12分）在等差数列中，公差，其前n项和为，且，.（1）求；（2）若，求数列的前n项和.19. （12分）已知数列满足，（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前n项和20. （12分）已知数列的前n项和为，数列满足再从下面条件与中任选一个作为已知条件，完成以下问题：（I）证明：是等比数列；（）求数列的前n项和.条件：，；条件：，.21. （12分）资料表明，2000年我国工业废弃垃圾达，每吨占地

5、.环保部门每回收或处理1t废旧物资，相当于消灭4t工业废弃垃圾.如果某环保部门2002年共回收处理了废旧物资，且以后每年的回收量递增20.（1）2018年能回收多少吨废旧物资？（结果用科学记数法表示，保留一位小数）（2）从2002年到2018年底，可节约土地多少平方米？（结果用科学记数法表示，保留一位小数）22. （12分）已知等差数列的前n项和为，.（ 1）求数列的通项公式及前n项和；（2）设，求的前2n项和.答案以及解析1.答案：B解析：因为，所以，则，解得，所以.故选：B2.答案：C解析：由题设，当时，又，可得.故选：C.3.答案：B解析：令，则，解得，因为，所以当时，当时，所以数列的前

6、n项和取最小值时，故选：B.4.答案：D解析：A：由通项公式知：，不合题设；B：由通项公式知：，不合题设；C：由通项公式知：，不合题设；D：由通项公式知：，符合题设；故选：D.5.答案：D解析：依题意，所以，.故选：D.6.答案：B解析：数列满足，数列是周期为4的周期数列，.故选：B.7.答案：B解析：依题意得，八个子女所得棉花斤数依次构成等差数列，设该等差数列为，公差为d，前n项和为，第一个孩子所得棉花斤数为则由题意得，解得，即第1个孩子分得棉花的斤数为65斤.故选：B.8.答案：D解析：由题知，奇数项有项，偶数项有项，奇数项之和为，偶数项之和为，所以奇数项之和与偶数项之和的比为，故选：D.

7、9.答案：ABC解析：观察数列的前5项可知，的通项公式可能为，因为，故，若，则，不合乎题意.故选：ABC.10.答案：BC解析：根据题意，要使是递增数列，必有，据此有：，综上可得，故应选BC.11.答案：AD解析：设的公差为d，由，得，化简得，所以A正确，B错误.设的公比为q，由，得，化简得，所以C错误，D正确，故选：AD.12.答案：ABC解析：由，得，由公比q为整数，解得，数列是公比为2的等比数列，又，数列是公差为的等差数列.故选ABC.13.答案：解析：由，得，当时，.当时代入上式成立，.故答案为.14.答案：解析：当时，因为，所以，当时，即，因为，所以，所以数列是首项为3，公差为2的等

8、差数列，所以；故答案为：.15.答案：解析：等比数列 中, 设公比为, 则, 则, 则, 所以.16.答案：16解析：，成等比数列，.故答案为：16.17.答案：解：（1）因为所以，当时，两式相减得，即，当时，又当时，而，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（2）依题意可知，由（1）得，即，则，两式相减得，即，所以，18.答案：（1）由，得，解得或.等差数列中，公差，.（2）由（1）知，数列为等差数列，且，.19.答案：（1）依题，在两边同时除以，得，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列（2）由（1）得，可得，所以，则数列的前n项和为，所以，由可得，所以20.答案：（I）解：选择条件,.证明：当时,当时,一得,即，是以首项,公比的等比数列；选择条件,.（I）证明：由得,.是以首项,公比的等比数列；（）选择条件,.由（I）得，,，得，一得,.选择条件,.同上.21.答案：（1）吨（2）平方米解析：（1）依题意可知，2003年共回收废旧物资吨；2004年共回收废旧物资吨；2005年共回收废旧物资吨；2018年共回收废旧物资吨（2）从2002年到2018年底共回收废旧物资：吨.由于每吨占地，故可节约土地平方米22.答案：（1）由题意，设等差数列的公差为d，则整理得解得，.（2）由（1）知，.学科网（北京）股份有限公司