向量概念-高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册.docx

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1、高一下学期数学讲义19.1 向量概念预习-知识清单向量既有 又有 的量叫向量；例如：位移、力、速度、加速度等都是向量.向量的大小叫做 (或模)向量的表示用一条有向线段表示，有向线段的长度表示向量大小，箭头方向表示向量方向向量的模ABa零向量长度为0的向量，记作 ，零向量的方向是 的单位向量长度等于 的向量 是与a同向的单位向量， 是与a反向的单位向量平行/共线向量方向相同或相反的非零向量为共线向量(0与任一向量共线)ab，ac，bc相等向量长度相等且方向相同的向量为相等向量AB=DC两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度 且方向 的向量a的相反向量为 ；AB的相反向量为BA；0的相反向

2、量为0向量的夹角知识点1、向量的概念及表示1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫作向量.例如：位移、力、速度、加速度等都是向量.2.向量的表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.以A为起点、B为终点的向量记为AB，向量也可用a、b、c表示。3.向量的模：向量AB的大小称为向量的长度(或称为模)，记作|AB|。4.零向量：长度为0的向量称为零向量，记作0；零向量的方向是任意的。5.单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫作单位向量。【练习题】1 在下列说法中正确的有（ ）在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量；温度有零上温度和零下温度，因此

3、温度也是向量；方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量；平面上的数轴都是向量.A个B个C个D个2下列说法中，正确的是（ ）长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线ABCD知识点2、向量间的关系1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫作平行向量。如图，向量a、b、c是一组平行向量。向量a与向量b平行，记作a/b。规定：零向量与任一向量平行。【拓展】平行向量的情况两个平行的非零向量在其方向与长度两个要素上可能出现以下四种情况：（1）方向相同，长度不等； （2）方向相同，长度相等（相等向量）；（3）方向相反，长度相等（相反向量）；（4）方向相反，

4、长度不等。2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫作相等向量。向量a与b相等，记作a=b。3.共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此平行向量又称为共线向量。【拓展】向量相等具有传递性，即若a=b，b=c，则a=c.若a/b，b/c，未必有a/c。但若b0，则a/b，b/c，可得a/c。4.向量的夹角：对于两个非零向量a和b，在平面内任取一点0，作OA=a OB=b,AOB=(0180)叫作向量a与b的夹角.当=0时，a与b同向；当=180时，a与b反O相向；当=90时，则称向量a与b垂直，记作ab。5.相反向量我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量，记作-a，

5、a与-a互为相反向量.规定：零向量的相反向量仍是零向量；对任意一个向量a，总有-(-a)=a。【练习题】1.判断下列结论是否正确，并说明理由(1)长度相等的两个向量一定是相等向量(2)相等向量的起点必定相同(3)向量AB的长度与向量BA的长度相等(4)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量(5)若a与b都是单位向量，则a=b2.下列关于向量的命题，序号正确的是_.零向量平行于任意向量；对于非零向量，若，则；对于非零向量，若，则；对于非零向量，若，则与所在直线一定重合.3.下列命题中，正确的是_（填序号）若，则； 若，则；若，则； 若，则例题讲解例题1.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后

6、改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点（1）作出向量，；（2）求 的模例题2.如图，设点O是正六边形ABCDEF的中心，请完成以下问题(1)分别写出与OA，OB，OC相等的向量；(2)写出与OD共线的向量课堂练习1给出下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功；时间其中不是向量的有（ ）A3个B4个C5个D6个2下列说法：正确说法的个数是（ ）零向量是没有方向的向量；零向量的方向是任意的；零向量与任意一个向量共线.A0B1C2D33下列说法正确的是（ ）A向量与共线，与共线，则与也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四

7、个顶点C向量与不共线，则与都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行4下列命题正确的是（ ）A若，则、四点构成平行四边形B两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同C若、都是单位向量，则D向量与是两平行向量5.模为0的向量叫做零向量，记作：_.6.图中，小正方形的边长为1，则|_，|_，|EF|_7.如图，是O上的八个等分点，则在以，以及点O这九个点中任意两点为起点与终点的向量里，模等于圆半径的向量有多少个？模等于半径倍的向量有多少个？8.如图所示，ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.（1）写出与EF共线的向量；（2）写出与EF的模大小相等的向量；（3）写出与EF相等的向量.9如图，已知以O为圆心、1为半径的圆上有8个等分点A，B，C，D，E，F，G，H，以图中标出的9个点为起点和终点作向量，（1）与的夹角是多少？（2）与垂直的向量有哪些？6学科网（北京）股份有限公司