椭圆及其标准方程讲义-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.docx
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1、3.1.1椭圆及其标准方程课前探究取一条定长的细绳, 把它的两端都固定在图板的同一点, 套上铅笔, 拉紧绳子, 移动笔尖, 这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆. 如果把细绳的两端拉开一段距离, 分别固定在图板的两点F1, F2, 套上铅笔, 拉紧绳子, 移动笔尖, 画出的轨迹是什么曲线? 通过动手操作可知,画出的轨迹是椭圆一、椭圆的概念1、平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆这两个定点F1、F2叫作椭圆的焦点,两焦点的距离|F1F2|叫作椭圆的焦距2、概念解读在平面内-(这是前提条件)否则在空间条件下为椭球;动点M到两个定点F1, F2的距离之和是
2、常数,通常设为2a,即在椭圆定义中,条件2a|F1F2|,否则若2a0), M与F1、 F2的距离的和等于常数2a(a 0), 则解:由定义可知:,即化简整理得:上次两边同时除以,得由椭圆定义可知,即,为了使方程形式更简单,设则方程变为:(),我们把这个方程称为椭圆的标准方程二、椭圆的标准方程的两种形式焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1(ab0)1(ab0)图像焦点坐标F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c) a,b,c的关系a2b2c2【例1】a5,c3,焦点在x轴上的椭圆标准方程为 【例2】椭圆1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为( )A3 B6 C
3、4D10【例3】椭圆1上一点A到焦点F的距离为2,B为AF的中点,O为坐标原点,则|OB|的值为( )A8 B4 C2 D【例4】椭圆1的焦距是2,则m的值是()A9 B12或4 C9或7 D20【例5】动点M到两点A(1,0)、B(1,0)的距离和为2,则动点M的轨迹是( )A椭圆B线段 C直线 D不存在【例6】求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1) 焦点在y轴上,且过点(0,2)和(1,0);(2)已知椭圆E的两焦点分别为(1,0),(1,0),且经过点提升练习【例7】设F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且F1PF260,则F1PF2的面积?【例8】设F1,F2是椭圆的两个焦点,
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