数列的概念与简单表示-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、 人教A版2019 选择性必修第二册 数列 4.1.1 数列的概念 一、情境思考请找出下列一组图中方块数的规律,完成后面的填空。第5堆有_个方块数,若记第n堆的方块数为an,则an=_。第1堆第2堆第3堆第4堆思考1 一、情境思考请找出下列一组图中方块数的规律,完成后面的填空。第5堆有_个方块数,若记第n堆的方块数为an,则an=_。第1堆第2堆第3堆第4堆14916思考125n2请找出下列一组图中方块数的规律,完成后面的填空。第5堆有_个方块数,若记第n堆的方块数为an,则an=_。第1堆第2堆第3堆第4堆思考2请找出下列一组图中方块数的规律,完成后面的填空。第5堆有_个方块数,若记第n堆的

2、方块数为an,则an=_。第1堆第2堆第3堆第4堆13610思考2151+2+3+.+n概念形成1.王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记王芳第i岁时的身高为hih1=75，h287，h396，h17168 不能交换位置具有确定顺序.一、数列的概念2.在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192

3、，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记第i天月亮可见部分的数为sis1=5，s210，s320，s15240 不能交换位置具有确定顺序.3.的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂依次排成一列数：你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？上述例子的共同特征是什么？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.一列数顺序一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列

4、，数列中的每一个数叫做这个数列的项.追问（1）：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？追问（2）：1，1，1，1，1是不是一个数列？概念形成75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.数列的一般形式是简记为首项第二项第n项有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列 小结 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数

5、列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示，其中第1项也叫做首项.数列的一般形式是 a1，a2，a3，an，.(nN*)简记作an.思考 an 与an的意思一样吗？概念辨析数列中的各项ak与各项序号k（k1，2，3，n，）之间的对应关系是什么关系？序号项正整数集实数集（或它的有限子集 ）表4.1-1图4.1-1 思 考 从表4.1-1和图4.1-1中，你能发现数列随序号的变化呈现出什么特点吗？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，

6、160，162，163，165，168.自变量为离散的数的函数由于数列an中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系:序号 1 2 3 n 项 a1 a2 a3 an 所以数列an是从正整数集N*(或它的有限子集1,2,n)到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an=f(n).也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，f(2),f(n),就是数列an.另一方面，对于函数y=f(x)，如果f(n)(nN*)有意义，那么f(1)，f(2),f(n),构成了一个数列f(n).以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化.的，而数

7、列是自变量为离散的数的函数.与函数类似，我们可以定义数列的单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.1.以项数来分类：(1)有穷数列：(2)无穷数列：2.以各项的大小关系来分类：(1)递增数列：(2)递减数列：(3)常 数 列：(4)摆动数列：各项都相等的数列；从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.项数有限的数列；项数无限的数列.对任意nN*，总有an+1an(或an+1-an0).对任意nN*，总有an+1an(或an+1-an0).从第2项起，每一项都大于它

8、的前一项的数列.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.二、数列的分类(1)(多选题)下列说法正确的是()A数列4,7,3,4的首项是4B数列an中，若a13，则从第2项起，各项均不等于3C数列1,2,3，是无穷数列Da，3，1,1，b,5,7,9,11能构成数列题型探究题型探究 题型一题型一数列的概念及分类AC解析根据数列的相关概念，可知数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A正确同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误由无穷数列的概念可知C正确当a，b都代表数时，能构成数列，当a，b中至少有一个不代表数时，不能构成数列，因为数列是按确定的顺序排列的一列数，故D错误解析D是有穷数列

9、，A是递减数列，B是摆动数列，故选CC【对点训练】(1)下列有关数列的说法正确的是()同一数列的任意两项均不可能相同；数列1,0,1与数列1,0，1是同一个数列；数列中的每一项都与它的序号有关ABCD解析是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，的各项都是3；是错误的，数列1,0,1与数列1,0，1各项的顺序不同，即表示不同的数列；是正确的，故选DD解析是有穷递增数列，是无穷递增数列，是无穷递减数列，是无穷数列，也是摆动数列；是无穷数列，也是常数列典型例题练一练 如果数列an的第n项an与序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项.注意：通项公

10、式的主要作用是“知序号可求项”如：数列n2的第11项是121.一些数列的通项公式不是唯一的；如：数列1，-1，1，-1，不是每一个数列都能写出它的通项公式.如：1，24，8，3，19例如数列：1,4,9,16,的通项公式是 填空：(1)2，4，16，32，128，通项公式为_;三、数列的通项公式分析观察给出的前几项，归纳、猜想出通项公式题型三题型三根据数列的前n项写出数列的一个通项公式典典例例 3(2)将数列的各项分拆成若干个常见数列的“和”“差”“积”“商”，如分式形式的数列，可将分子、分母分别求通项；(3)当一个数列各项的符号出现“”“”相间时，应把符号分离列出，可用(1)n或(1)n1来

11、实现；(4)当数列的奇偶项分别呈现各自的规律时，可以考虑用分段的形式给出，也可以将给出的各项统一化成某种形式【典例3】如果数列 的通项公式为 ，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？令解这个关于n的方程，得所以，120是这个数列的项，是第10项解（舍去），或 【变式】已知数列an的通项公式为an3n228n.(1)写出此数列的第4项和第6项；(2)49是否是该数列中的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列中的一项？如果是，应是哪一项？规律方法判断某数是否为数列中的项的方法及步骤(1)将所给项代入通项公式中(2)解关于n的方程(3)若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数

12、，则不是该数列的项已知数列an的通项公式为ann7，则数列nan的最小项为第_项易错警示易错警示 忽视数列中n的取值范围致误3或或4例题3图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形。在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的-个通项公式解:在图中，着色三角形的个数依次为1，3，9，27，即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.因此，这个数列的一一个通项公式是【典例5】图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式13927333a1=1a2=3a1a3=3a2

13、a4=3a3（n2）n2.n=1,课堂检测固双基3(2021山东荣成六中高二月考)数列1,3，5,7，9，的一个通项公式为()Aan2n1Ban(1)n(12n)Can(1)n(2n1)Dan(1)n1(2n1)解析选项A、B、D中，a11不满足，排除A、B、D，故选CCC5已知数列an的通项公式为ann(n1)，判断419和420是否为数列中的项？若是，是数列中的第几项？解析令n(n1)419，n2n4190，此方程无正整数解，故419不是数列中的项令n(n1)420，n2n4200，(n20)(n21)0，nN，n20故420是数列中的第20项角度1数列单调性判断【例4】已知数列an的通项

14、公式 (kR).(1)当k=1时,判断数列an的单调性;(2)若数列an是递减数列,求实数k的取值范围.分析(1)由于数列的通项公式已知,因此可以通过比较数列的相邻两项an与an+1的大小来确定数列的单调性;(2)可根据数列是递减数列,得出an与an+1的大小关系,从而确定k的取值范围.优化设计大本A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列答案B角度2利用数列单调性求数列最大(小)项【例5】(1)已知数列an满足an=n2-5n-6,nN*.数列中有哪些项是负数?当n为何值时,an取得最小值?求出此最小值.(2)已知数列an的通项公式an=(n+1)(nN*),试问数列an有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,请说明理由.分析(1)根据数列的函数的特征,以及不等式的解法,即可求出;根据二次函数的性质即可求出.当n0,即an+1an;当n=9时,an+1-an=0,即an+1=an;当n9时,an+1-an0,即an+1an.故a1a2a3a11a12,数列中有最大项,最大项为第9,10项,优化设计小本通项公式数列的概念表示方法分类列表图象项数有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆动数列常数列大小函数数列课堂小结