椭圆及其标准方程-高二上学期数学人教A版选修1-1.pptx

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1、一.图片感知 认识椭圆一.图片感知 认识椭圆仙女座星系一.图片感知 认识椭圆一.图片感知 认识椭圆(1)取一条细绳，取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形看看画出的图形二.类比探究 形成概念请同学们小组合作，完成下列图形 自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?数数 学学 实实 验验二.类比探究 形成概念探究1:椭圆的定义二.类比探究 形成概念探究1:椭圆的定义数数 学学 实实 验验 椭圆的定义：（与圆椭圆的定义：（与圆类比类比）圆：OP椭圆

2、 平面内平面内与一个定点定点的距离等于常数距离等于常数（大于大于0）的点的轨迹叫作圆，这个定点叫做圆的圆心圆心，定长叫做圆的半径半径 圆的定义：平面内平面内与两个定点与两个定点的的距离和距离和等于常数等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭的点的轨迹叫作椭圆圆，这两个定点叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距 21FF椭圆的定义：概念辨析2个问题：为什么要强调在平面内？为什么要强调 (即绳长大于两焦点的距离)？为什么要强调在平面内？类比类比平面内：平面内：圆OP平面内：平面内：椭圆空间中：空间中：球面椭球面为什么要强调 2a2c?1绳长能小于

3、两点之间的距离吗？改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？当2a2c时轨迹为：动点的轨迹为椭圆 当2a=2c时轨迹为：动点的轨迹为线段F1F2当2a0)，M与与F1和和F2的距离的和等于正的距离的和等于正常数常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的的坐标分别是坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y建构数学建构数学建构数学建构数学（问题：下面怎样（问题：下面怎样化化简？）简？）由椭圆的定义得，由椭圆的定义得，限限制条件制条件：代代入坐标入坐标1)椭圆的标准方程的推导移项得：？将上式两边同时平方:再将上式两边同时平方:由椭圆定义：|MF1|MF2|=2a可得：如何化简

4、整理得:整理得:xyo总体印象：总体印象：对称、简洁对称、简洁焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表注注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的图像一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的图像一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是方程的左边是平方和，右边是1.不同点

5、：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.例例1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)a=4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴轴上上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上；或 实战演练例例2.两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（0，-2）和（）和（0，2），），并且经过点并且经过点P（-1.5，2.5）.xyF1F2P分析：焦点位置？方程形式？(法一法一)因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的轴上，所以设它的标准方程为标准方程为由椭圆的定义知，由椭圆的定义

6、知，所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为（法二法二）待定系数法待定系数法解解:设所求的标准方程为设所求的标准方程为依题意得依题意得 解得解得:所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为:小结小结知识点小结：知识点小结：1椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点、的距离的和的距离的和的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆等于常数等于常数(大于大于 )一个定义2椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在 轴上椭圆的标准方程为：轴上椭圆的标准方程为：焦点在焦点在轴上椭圆的标准方程为：轴上椭圆的标准方程为：知识点小结：知识点小结：知识点小结：知识点小结：两类方程1.下列方程哪

7、些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.(1)(2)在椭圆在椭圆 中中,a=_,b=_,焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.32x在椭圆在椭圆 中，中，a=_,b=_,焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.y42.填空：填空：基础题：每空2分温馨提示：课后记得整理过程3、已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，请，请填空：填空：若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点，并且并且CF1=2,则则CF2=_.8中档题：每空5分4、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为：则则a_，该椭圆上一点，该椭圆上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为8，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_。1010101012121212作业：课本42页 第1,2（1）（3）题 Ax2+By2=C 中，A、B、C 满足什么条件，就表示椭圆？