导数平均变化率问题-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、高二数学选修第二册第二章：高二数学选修第二册第二章：导数及其运用导数及其运用 5.1.1变化率问题变化率问题1642-1727（英国）（英国）1646-1716（德国）（德国）牛顿牛顿莱布尼茨（兹）莱布尼茨（兹）伟大的数学家、物理伟大的数学家、物理学家、天文学家和自学家、天文学家和自然哲学家然哲学家哲学家、数学家，是历史上哲学家、数学家，是历史上少见的通才，被誉为十七世少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。纪的亚里士多德。流数微积分1717世纪中叶，牛顿和莱布尼茨各自独立地创立了微积分世纪中叶，牛顿和莱布尼茨各自独立地创立了微积分1.求物体在任意时刻的速度与加速度2.求曲线的切线3.求函数的

2、最大值与最小值4.求长度、面积、体积和重心等一、学习目标一、学习目标1.通过实际背景分析，经历归纳出平均变化率概念的过程，通过实际背景分析，经历归纳出平均变化率概念的过程，掌握求平均变化率的方法掌握求平均变化率的方法2.了解平均变化率的几何意义。感受从特殊到一般的教学思了解平均变化率的几何意义。感受从特殊到一般的教学思想方法。想方法。阅读教材阅读教材P59-60回答问题：回答问题：1、什么是平均变化率？什么是平均变化率？2、如何求函数的平均变化率？、如何求函数的平均变化率？二、问题导学二、问题导学1三、点拨运用三、点拨运用1 1高台跳水高台跳水高台跳水高台跳水在跳水运动中，运动员相对于水面高度

3、在跳水运动中，运动员相对于水面高度h（单位（单位:m）与起跳后的）与起跳后的时间时间t(单位单位:s)存在函数关系：存在函数关系：h(t)=-4.9 t2+6.5 t+10（如图）（如图）h(0.5)-h(0)0.5-0 t:0 0.5时时,v=t:1 2时时,v=4.05(m/s)h(2)h(1)2 1=-8.2(m/s)一般地一般地,t1 t2时时,v=h(t2)h(t1)t2 t1平均变化率平均变化率一般地一般地,t1 t2时时,v=h(t2)h(t1)t2 t1f(x2)-f(x1)x2 x1函数函数y=f(x)，从，从x1到到x2的平均变化率为：的平均变化率为：我们将式子我们将式子

4、称为函数称为函数 f(x)从从x1到到 x2的的平均变化率平均变化率.令令x=x2 x1,y=f(x2)f(x1),则则f(x1+x)f(x1)x=可正可负可正可负可零可零平均变化率的几何意义平均变化率的几何意义二、问题导学二、问题导学2三、点拨运用三、点拨运用2 2例例1、已知已知f(x)=2x2+1(1)求求:其从其从x1到到x2的平均变化率；的平均变化率；(2)求求:其从其从x0到到x0+xx的平均变化率，并求的平均变化率，并求x0=1,x=x=时时的平均变化率。的平均变化率。练习、求函数练习、求函数f(x)=x3在区间在区间x0,x0+x的平均变化率。的平均变化率。四：课堂小结：四：课

5、堂小结：平均速度平均速度平均变化率定义平均变化率定义平均变化率几何意义平均变化率几何意义yxf(x2)-f(x1)x2 x1f(x+x)f(x)x=割线的斜率割线的斜率五、当堂检测五、当堂检测1、已知自由落体的运动方程为、已知自由落体的运动方程为s=gt2，求，求:(1)落体在落体在t0到到t0+tt这段时间内的平均速度；这段时间内的平均速度；(2)落体在落体在t t0=2=2秒到秒到t t1=2.1=2.1秒这段时间内的平均秒这段时间内的平均速度速度(g=10m/s(g=10m/s2 2)。2、过曲线、过曲线f(x)=x2上两点上两点P(1,1)和和Q(2,4)做曲线的做曲线的割线，求割线割线，求割线PQ的斜率的斜率k。B