培优课空间平行中的开放性问题-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、培优课 空间平行中的开放性问题高一数学备课组高一数学备课组2022.5.182022.5.18平行关系的基本知识线线平行线面平行面面平行判定性质判定判定性质性质一般情况下，证明线面平行与面面平行的关键是：证线线平行证明线线平行的方法：（1）定义法（同一平面、两直线无交点）（2）传递性（）（3）平行四边形（即证两条直线的一部分所围成的四边形为平行四边形）（4）中位线（中点）（5）同一平面内分线段成比例的两直线平行（6）线面平行 线线平行（7）面面平行 线线平行证明线面平行的方法：证明面面平行的方法：（1）定义法（证线面无交点）（2）判定法（平面外一直线与平面内的某一直线平行）（3）面面平行 线面

2、平行（1）定义法（证两平面无交线）（2）判定法（平面内两条相交直线平行与另一平面）探究性问题1.结论型，从承认结论入手，寻求命题成立条件；2.存在性（主要分为结论探究型和条件探究性），先假设“存在”，经过逻辑推理，若推出矛盾，则结论不存在，否则结论存在.结论存在型解法二解法二取AB的四等分点G且GB=3GA,连接GM,GN.G线线平行证明方法：一平面与两个平行的平面的交线互相平行【例例2】在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论.条件存在型O【例例3】如图所示，在四棱锥CABED中，四边形ABED是正方形

3、，点G，F分别是线段EC，BD的中点.(1)求证：GF平面ABC；证明方法一证明方法一结论型证法二：面面平行 线面平行(2)线段BC上是否存在一点H，使得平面GFH平面ACD？若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由.证明证明线段线段BC上存在一点上存在一点H满足题意，且点满足题意，且点H是是BC的中点的中点.理理由由如如下下：取取BC的的中中点点H，连连接接GH，由由点点G，H分分别别为为CE，CB的中点，得的中点，得GHEBAD.GH 平面平面ACD，GH平面平面ACD.GFAC，AC 平面平面ACD，GF 平面平面ACD，GF平面平面ACD.又又GFGHG，平面平面GFH平面平面A

4、CD.线线平行证明方法：中位线结论存在性1若要证明的相关元素在图中没有时，先将相应的图画在图形中2平行四边形的对角线若连接了一条，一般情况会连接另一条，构造中点3在同一个三角形内的两条边上的中点则一般选择将中点连接，形成中位线；若是其他等分点则处理方式类似。4直接找两条边平行关系不好找时，通常考虑构造平行四边形辅助线常见作法小结空间平行空间平行中的开放中的开放性问题性问题条件探究性条件探究性问题问题结论型结论型存在性存在性结论探究性结论探究性问题问题2.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，若MB平面AEF，试判断点M在何位置.解解若若MB平平面面AEF，过过F，B，M作作平平面面FBMN交交AE于点于点N，连接，连接MN，NF.因因 为为 BF平平 面面 AA1C1C，BF 平平 面面 FBMN，平平 面面FBMN平面平面AA1C1CMN，所以，所以BFMN.又又MB平平面面AEF，MB 平平面面FBMN，平平面面FBMN平平面面AEFFN，所以，所以MBFN，所以所以BFNM是平行四边形，是平行四边形，所以所以MNBF，MNBF1.而而ECFB，EC2FB2，故故MN是是ACE的中位线的中位线.所以当所以当M是是AC的中点时，的中点时，MB平面平面AEF.