变化率问题-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、5.1.15.1.1变化率问题变化率问题第五章第五章内容索引0102基础落实基础落实必备知识全过关必备知识全过关重难探究重难探究能力素养全提升能力素养全提升03学以致用学以致用随堂检测全达标随堂检测全达标 课标要求1.理解平均速度和瞬时速度的关系,并能求解平均速度和瞬时速度.2.体会抛物线上割线与切线的关系,能求解抛物线上某点处的切线斜率.基础基础落实落实必备必备知识全过关知识全过关知识点1平均速度与瞬时速度1.平均速度:物体的位移与所用时间的比值,通常指物体在某一时间段的速度.若物体运动的位移与时间的关系式是s=f(t),函数f(t)在t0与t0+t之间的平均速度是2.瞬时速度:在物理中,做

2、变速运动的物体在不同的时刻,速度是不同的,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.变速运动物体在不同时刻瞬时速度不同名师点睛从物理的角度看,瞬时速度就是将平均速度的时间段改为时间点,即让时间段t,t+t(t0)或者t+t,t(t0)或者t+t,t(t0)或者t+t,t(t0)或者t+t,t(t0)内的平均速度就无限趋近于t时刻的瞬时速度.过关自诊1.判断正误.(正确的打,错误的打)(1)圆的半径r从0.1变化到0.3时,圆的面积S的平均变化率为0.4.()(2)已知某质点的运动路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为s(t)=5t2,则在1 s到3 s这段时间内,该质点的平均速度为20

3、m/s.()(3)汽车在行驶时的平均速度与瞬时速度一定不相等.()(4)平均速度刻画运动物体在某一时间段内变化的快慢程度,瞬时速度刻画物体在某一时刻变化的快慢程度.()2.平均速度与瞬时速度有什么不同?提示平均速度表示的是运动的物体在某一段时间内的快慢程度.瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻的运动情况,能精确表示任一时刻物体运动的快慢和方向.知识点2割线斜率与切线斜率1.割线与切线的关系如图所示,当点Pn(xn,f(xn)沿着曲线无限趋近于点P0(x0,f(x0)时,割线P0Pn无限趋近于一个确定的位置.这个确定位置的直线P0T称为曲线在点P0处的切线.2.割线斜率与切线斜率的关系 f(

4、x0+x)-f(x0)可记为y,并且y可为正数,可为负数,可为零 过关自诊1.判断正误.(正确的打,错误的打)(1)曲线上给定一点P,过点P可以作该曲线的无数条割线.()(2)有的曲线过它上面的某一点可作两条切线.()(3)抛物线上的任意一点处都存在过该点的切线.()(4)“过点P的曲线y=f(x)的切线”与“曲线y=f(x)在点P处的切线”这两句话含意相同.()2.如图,我们把一条曲线上的任意一点P附近的图象不断放大,观察有何现象出现?提示平均速度表示的是运动的物体在某一段时间内的快慢程度.瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻的运动情况,能精确表示任一时刻物体运动的快慢和方向.重难重难探

5、究探究能力能力素养全提升素养全提升探究点一探究点一求物体运求物体运动的平均速度及瞬的平均速度及瞬时速度速度角度1平均速度【例1】某质点运动的方程为f(x)=-2x2+1(x表示时间,f(x)表示位移),则该质点从x=1到x=2的平均速度为()A.-4B.-8C.6D.-6答案D解析由题得该质点从x=1到x=2的平均速度为故选D.规律方法 求物体运动的平均速度的三个步骤第一步:求时间的改变量x2-x1;第二步:求位移的改变量f(x2)-f(x1);变式训练1质点的运动规律为s=t2+3(t表示时间,s表示位移),则在时间3,3+t中,质点的平均速度等于()A.6+tB.6+t+C.3+tD.9+

6、t答案A解析平均速度为角度2瞬时速度【例2】某物体的运动路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t2+t+1表示,求物体在t=1 s时的瞬时速度.变式探究1在本例条件不变的前提下,试求物体的初速度.变式探究2在本例条件不变的前提下,试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s.规律方法 求运动物体在t=t0时的瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量t和位移改变量s(t0+t)-s(t0).探究点二探究点二求解曲求解曲线在某点在某点处的割的割线、切、切线斜率斜率【例3】设函数f(x)=x(x-6),则此函数图象在x=0处的切线斜率为()A.0B.-1C.3D.-6答案D规律方法

7、求曲线上某点(x0,f(x0)处的割线或切线斜率的步骤 答案A 本本节要点要点归纳1.知识清单:(1)平均速度与瞬时速度的概念和计算.(2)曲线的割线与切线及其求解.2.方法归纳:局部以直代曲法,极限的无限逼近思想,数形结合思想.3.常见误区:(1)不会用极限的思想理解瞬时速度;(2)容易忽视函数平均变化率的符号.学以致用学以致用随随堂检测全堂检测全达标达标 1.若一质点的运动方程为s=t2+1,则在时间段1,2中的平均速度是()A.2B.3C.4D.5答案B 2.已知一直线运动的物体,当时间从t变到t+t时,物体的位移为s,那么A.时间从t变到t+t时物体的速度B.在t时刻该物体的瞬时速度C

8、.当时间为t时物体的速度D.时间从t变到t+t时物体的平均速度答案B3.某运动物体的位移s(单位:米)关于时间t(单位:秒)的函数关系式为s=2t+1,则该物体在t=1秒时的瞬时速度为()A.1米/秒B.2米/秒C.3米/秒D.4米/秒答案B4.过曲线f(x)=x2+1上两点P(1,2)和Q(1+x,2+y)作曲线的割线,当x=0.1时,割线的斜率k=;当x=0.001时,割线的斜率k=.答案2.12.001解析若x=0.1,则1+x=1.1,则f(1.1)=1.12+1=1.21+1=2.21,若x=0.001,则1+x=1.001,则f(1.001)=1.0012+1=2.002 001,5.曲线f(x)=x2-2x+1在x=4处切线的斜率为.答案6谢 谢 观 看