弧度制课件-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx

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1、弧度概念2023.2.16问题引入 在义务教育阶段,用角度制来度量角即把一个周角 360等分,每一份圆弧所对的圆心角就是1的角 用角度制度量角用的是六十进制,而日常的运算多数是十进制,能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？新知探究 问1 如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角在旋转过程中，射线OA上的点P（不同于点O）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角设=n，OP=r，点P所形成的圆弧的长为l回忆初中所学知识，弧长l如何用圆心角来表示？答案：新知探究问2 如图，在射线OA上任取一点Q（不同于点O和P），OQ=r1在旋转过程中，点Q所形成的的圆弧 的长为l1，那么l1与r1的比值是多少？你

2、能得出什么结论？圆心角所对的弧长与半径的比值，与半径的大小无关，只与的大小有关也就是说，这个比值随的确定而唯一确定因此可以利用圆的弧长和半径的比值度量圆心角抽象概括我们规定：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度或者：在单位圆中，长度为1的圆弧所对的圆心角就是1弧度，记作1rad.抽象概括半径为r的圆中,长度为l的圆弧所对的圆心角的大小为,那么.其中,角的正负由角的终边的旋转方向决定.新知探究问3 既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间应该可以换算，如何换算呢？新知探究因为半径为r的圆的周长是2r，所以周角的弧度数是 ,故有 360=2 ra

3、d 或 180=rad.由此可得弧度制与角度制的换算公式：学以致用例1 按照下列要求，把6730化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值学以致用例1 按照下列要求，把6730化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值解：（1）因为6730=，所以6730=因此，67301.178 rad1.178097245（2）利用计算器有学以致用例2 将3.14rad换算成角度（用度数表示）：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值例2 将3.14rad换算成角度（用度数表示）：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值解：（1）因为3.14rad=（2）利用计算器有179

4、.9087477因此，3.14 rad179.909学以致用一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系：学以致用例3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：（1）l=R；（2）S=R2；（3）S=lR其中R是圆的半径，（0）为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积学以致用例3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：（1）l=R；（2）S=R2；（3）S=lR其中R是圆的半径，（0）为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积（2）由于半径为R，圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是 ，将n转换为弧度，得 ，于是S=R2将l=R代入上式，即得S=lR证明：（1）由公式|=可得 l=R课堂小结课后作业1把下列角度转换为弧度 (1)22；(2)210；(3)12002把下弧度转换为角度 课后作业3经过4h，时钟的时针和分针各转了多少度，转换为弧度是多少？4用弧度制表示终边在x轴上的角的集合.5已知一个扇形的半径为10 cm，圆心角为1.2rad，求该扇形的弧长和面积