球的表面积和体积-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册　.pptx

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1、汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组8.3.3 8.3.3 球的表面积和体积球的表面积和体积汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组RR利用祖暅原理推导球的体积公式利用祖暅原理推导球的体积公式一个半径和高都等于一个半径和高都等于R R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R R的的半球的体积相等。半球的体积相等。汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组第一步：分割第一步：分割O O球面被分割成n个网格，连接

2、球心O和每个小网格的顶点。则球的体积为：设“小锥体”的体积为：O O球的面积球的面积汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组 如果网格分的越细,则:因为所以球的体积为所以球的体积为O O“小锥体”就越接近小棱锥。的值就趋向于球的半径R4汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组球的表面积与体积球的表面积与体积汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组 性质2:球心球心和和截面圆心截面圆心的连线的连线垂直于截面垂直于截面O1 性质1:用一个平面去截用一个平面去截球球，截面是，截面是圆面圆面；性质3:球心到截面的距离球心到截面的距

3、离d与与球的半径球的半径R及及截面的半径截面的半径r有有下面的关系下面的关系:球的截面问题球的截面问题 汉寿一中 高一数学备课组球的截面问题球的截面问题 汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组若一个多面体的若一个多面体的各顶点各顶点都在一个球的球面上都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的则称这个多面体是这个球的内接多面体内接多面体，这，这个球是这个多面体的个球是这个多面体的外接球 若一个多面体的若一个多面体的各面各面都与一个球的球面相切都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的则称这个多面体是这个球的外切多面体外切多面体，这个，这个球是这个多面体的球

4、是这个多面体的内切球 与球有关的切、接问题与球有关的切、接问题 正方体与正方体与球的球的切接问题切接问题OO结论：结论：直径等于棱长直径等于棱长.2R=a正方体的内切球正方体的内切球正方体的棱切球正方体的棱切球正方体的外接球正方体的外接球OOABCDOOABCD汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组结论：长方体外接球的直径等于长方体的体对角线结论：长方体外接球的直径等于长方体的体对角线.(2R)2=a2+b2+c2(a,b,c是长方体的棱长是长方体的棱长)OABCDOABCD汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一

5、数学备课组汉寿一中 高一数学备课组OO2CBAaO1汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组练习练习1.1.正三棱锥的高为正三棱锥的高为1 1，底面边长为，底面边长为 ，内有，内有一个球与它的四个面都相切求：一个球与它的四个面都相切求：(1)(1)外接球的表面积；外接球的表面积；(2)(2)内切球的表面积内切球的表面积汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组构造长方体求解（补形）鳖臑(no)模型情况情况1 墙角模型墙角模型汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组情况情况2 对棱相等的三棱锥对棱相等的三棱锥题型一 构造长方体求解（补形）汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组8