第二章一元二次函数、方程和不等式章末总结-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、一元二次函数、方程和不等式关于实数 a，b大小的比较,有以下基本事实：判断两个实数大小的依据：作差比较法这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的理论基础.作差比较法的一般步骤:作差变形判断符号确定大小练一练 比较 和 的大小作差变形判断符号确定大小一般地，对于任意实数a、b，总有 当且仅当 a=b 时，等号成立文字叙述为:两数的平方和不小于它们积的2倍.适用范围：a,bR重要不等式：基本不等式（均值不等式）：形式一形式二当且仅当 a=b 时取等号叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数各项皆为正数；和或积为定值；注意等号

2、成立的条件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值时，要注意：练一练 若x 0，求 的最小值.若x1，求 的最小值.变式:一元二次不等式:一般地，我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.(1)定义：(2)一元二次不等式的一般形式：判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00的步骤：记忆口诀:(前提a0)大于取两边，小于取中间三求：有根求根四写：写出解集

3、一化：化0，化正二判：看判别式练一练：求不等式 的解集.1xyO O2 23 32 21 1-1-13 34 4解:对于方程变式:求不等式 的解集.解:不等式可化为xyO O2 24 42 21 13 34 41).拓展练习已知一元二次不等式ax2+bx+60的解集为x-2x3 求a，b的值.解:由题意得,a0的解集为的解集为x|x3，则实数则实数a=_,b=_.2)变式.-1-6 当x是什么实数时,有意义?解：要想原式有意义，即要使 解这个不等式得：x|x-4或x3 所以，原式当x|x-4或x3时有意义.定义域问题：不等式 对一切 恒成立,求a的取值范围.解：(1)当a 2=0时，即a=2，原不等式为 -40.显然，对一切 都成立.(2)当a-20时，此不等式对一切x都成立，则 解得-2a2.由(1)(2)知，当 时不等式对一切 恒成立.-2 a 2 a|-20的解集是全体实数(或恒成立)的条件是:当a0时，b0，c0；当a0时，(2)不等式ax2bxc0的解集是全体实数(或恒成立)的条件是:当a0时，b0，c0；当a0时，类似地，还有f(x)a 恒成立 f(x)maxa f(x)a 恒成立 f(x)mina 感谢观看