两角和与差的正弦、余弦和正切公式（3）——二倍角公式-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptx

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1、5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(3)二倍角公式授课老师：某某某学习目标及重难点学习目标及重难点学习目标1.会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，提升数学抽象、逻辑推理素养;2.能够灵活运用二倍角公式解决求值和证明等问题，提升数学运算素养.复习回顾复习回顾两角和的正弦、余弦和正切公式正弦：正弦：SCCSSCCS异异名积，符号同名积，符号同余弦：余弦：CCSSCCSS同名积，符号反同名积，符号反tan(-)=tan-tan1+tantantan(+)=tan+tan1-tantanT(+)T(-)先先后后，主角排前，主角排前正切：正切：上和差，下乘积；上和差，下乘积；符号上同符号上同，下

2、反，下反.sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossinS(+)S(-)cos(+)=coscos-sinsinC(+)C(-)新课引入新课引入探究探究1 1：你能利用S(+)，C(+)，T(+)推导出sin2，cos2，tan2的公式吗？两角和的正弦公式：sin(+)=sincos+cossinsin2=sin(+)=sin cos+cos sin=2sin cos二倍角的正弦公式：二倍角的正弦公式：sin2=2sin cos新课引入新课引入探究探究2 2：你能仿照刚刚的推导过程，利用C(+)，T(+)推导出cos2，tan2的公式吗？cos2=cos(+)

3、=cos cos-sin sin=cos2-sin2tan2=tan(+)2tan 1-tan2tan+tan1-tan tan=追问：追问：如果要求二倍角的余弦公式如果要求二倍角的余弦公式C(2)中仅含中仅含的正弦的正弦(余弦余弦)，那么，那么C(2)还有其他的表示吗？还有其他的表示吗？由由 cos2=cos2-sin2,cos2+sin2=1得得 cos2=2cos2-1,或或 cos2=1-2sin2.二倍角公式二倍角公式二倍角公式二倍角公式S(2)sin2=2sin cosC(2)cos2=cos2-sin2=2cos2-1 =1-2sin2 tan2=2tan 1-tan2T(2)思

4、考：思考：观察二倍角公式，观察二倍角公式，有何结构特征？有何结构特征？从左向右：从左向右：升幂缩角；升幂缩角；从右向左：从右向左：降幂扩角降幂扩角.正弦是单项式，余弦是正弦是单项式，余弦是 多项式，正切是分式多项式，正切是分式.以上这些公式都叫做倍角公式倍角公式.注：注：这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不能省略.例题探究例题探究 例1：解：解：例题探究例题探究 例2：(1)sin4=2sin()cos()；(2)sin=2sin()cos()；“倍”是描述两个数量之间关系的，是的二倍，是的二倍，是二倍，这里蕴含着换元思想.例题探究例题探究 例3：例题探究例题探究 例4：解：解：追问：追问：已知已知cos2时，能否求出时，能否求出sin的值呢的值呢？由 cos2=1-2sin2，由 cos2=2cos2-1，公式公式公式公式变变形形形形公式特点：公式特点：降幂升角降幂升角例题探究例题探究 例5：解法解法1：例题探究例题探究 例5：解法解法2：练习巩固练习巩固解：解：(5)(5)课堂小结课堂小结两角差两角差的余弦的余弦公式公式0202变形变形0101倍角公式倍角公式S(2)sin2=2sin cosC(2)cos2=cos2-sin2 tan2=2tan 1-tan2T(2)