江苏省东海县第二中学2023年高三第一次调研测试数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1函数的图象大致为ABCD2下列命题为真命题的个数是( )(其中,为无理数);.A0B1C2D33已知,则“mn”是“ml”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在等差数列中,若为前项和,则的值是( )A156B12
2、4C136D1805已知且,函数,若,则( )A2BCD6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )AB3CD47一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) ABCD8某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是( )A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元9i是虚数单位,若,则乘积的值是( )A15B3C3D1510已知,椭圆的方程,双曲线的方程为,和的离心率之积为,则的渐近线方程为( )ABCD11已知函数为奇函数,且,则( )A2B5C1D312是虚数单位,则(
3、 )A1B2CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知是函数的极大值点,则的取值范围是_14已知为椭圆内一定点,经过引一条弦,使此弦被点平分,则此弦所在的直线方程为_15在中,则_,的面积为_16已知数列为等比数列,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知四棱锥中,底面为等腰梯形,丄底面.(1)证明:平面平面;(2)过的平面交于点,若平面把四棱锥分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.18(12分)在中,()求角的大小;()若,求的值19(12分)已知函数 .(1)若在 处导数相等,证明: ;(2)若对于任意 ,直线 与曲线都有唯
4、一公共点,求实数的取值范围.20(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;()已知直线与曲线交于,两点,与轴交于点,求.21(12分)己知等差数列的公差,且,成等比数列.(1)求使不等式成立的最大自然数n;(2)记数列的前n项和为,求证:.22(10分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,为椭圆上一动点(异于左右顶点),面积的最大值为(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆相交于点两点,问轴上是否存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说
5、明理由参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题可得函数的定义域为,因为,所以函数为奇函数,排除选项B;又,所以排除选项A、C,故选D2、C【解析】对于中,根据指数幂的运算性质和不等式的性质,可判定值正确的;对于中,构造新函数,利用导数得到函数为单调递增函数,进而得到,即可判定是错误的;对于中,构造新函数,利用导数求得函数的最大值为,进而得到,即可判定是正确的.【详解】由题意,对于中,由,可得,根据不等式的性质,可得成立,所以是正确的;对于中,设函数,则,所以函数为单调递增函数,因为,则又由,所以,即,所以不
6、正确;对于中,设函数,则,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,所以当时,函数取得最大值,最大值为,所以,即,即,所以是正确的.故选:C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质,以及导数在函数中的综合应用,其中解答中根据题意,合理构造新函数,利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键,着重考查了构造思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.3、B【解析】构造长方体ABCDA1B1C1D1,令平面为面ADD1A1,底面ABCD为,然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m,n即可进行判断【详解】如图,取长方体ABCDA1B1C1D1,令平面为面ADD1A1,底面ABCD为,直线=直线。若令AD1m
7、,ABn,则mn,但m不垂直于若m,由平面平面可知,直线m垂直于平面,所以m垂直于平面内的任意一条直线mn是m的必要不充分条件故选:B【点睛】本题考点有两个:考查了充分必要条件的判断,在确定好大前提的条件下,从mnm?和mmn?两方面进行判断;是空间的垂直关系,一般利用长方体为载体进行分析4、A【解析】因为,可得,根据等差数列前项和,即可求得答案.【详解】,.故选:A.【点睛】本题主要考查了求等差数列前项和,解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前项和公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.5、C【解析】根据分段函数的解析式,知当时,且,由于,则,即可求出.【详解】由题意知:当时,且由于,则
8、可知:,则,则,则.即.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的应用,由分段函数解析式求自变量.6、C【解析】首先把三视图转换为几何体,该几何体为由一个三棱柱体,切去一个三棱锥体,由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【详解】解:根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何体为由一个三棱柱体,切去一个三棱锥体,如图所示:故:.故选:C.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式,考查了空间想象能力,属于基础题.7、B【解析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体,分别求解两个部分的体积,加和得到结果.【详解】由三视图还原可知,原几何体下半部分为半个圆
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