江苏省东台市第七联盟2022-2023学年中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C绕原点逆时针旋转D绕原点顺时针旋转2如图，在ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE

2、平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（）A3B4C5D63据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为（ ）ABCD4下列二次根式中，为最简二次根式的是（）ABCD5已知一次函数y=axxa+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四6已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A3B5C1或3D1或57一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是（）ABCD8如图，四边形ABCD内接于O，若B130，则AOC的大小是（）A130B120C110D1009如

3、图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k10）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（）A3BC3D610已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A取时的函数值小于0B取时的函数值大于0C取时的函数值等于0D取时函数值与0的大小关系不确定11已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）ABCD12下面计算中，正确的是（）A（a+b

4、）2=a2+b2 B3a+4a=7a2C（ab）3=ab3 Da2a5=a7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13算术平方根等于本身的实数是_.14已知ABC中，AB=6，AC=BC=5，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点EF分别在边AB、AC上）当以BED为顶点的三角形与DEF相似时，BE的长为_15分解因式：8a38a2+2a=_16如图所示，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，且，若，则CE的长为_17如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形ABCD，则图中阴影部分面积为_平方单位18如图，圆锥底面圆心为O，半径

5、OA1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？20（6分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离

6、BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离AD为1.5米，求小巷有多宽21（6分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度22（8分）如图，在O的内接四边形ABCD中，BCD=120，CA平分BCD（1）求证：ABD是等边三角形；（2）若BD=3，

7、求O的半径23（8分）如图,已知二次函数与x轴交于A、B两点,A在B左侧,点C是点A下方,且ACx轴.(1)已知A(3，0),B(1，0),AC=OA求抛物线解析式和直线OC的解析式；点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒个单位的速度沿OC方向运动,运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时,求t的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方),过E作EGx轴于G,连CG,BF,求证：CGBF24（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，（

8、1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由25（10分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.求，的值；求四边形的面积.26（12分）如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE27（12分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC（1）求该

9、二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90得到点B，故选C点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两

10、个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角2、C【解析】根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案【详解】解：在ABC中，AB=AC=3，AE平分BAC，BE=CE=BC=2，又D是AB中点，BD=AB=，DE是ABC的中位线，DE=AC=，BDE的周长为BD+DE+BE=+2=5，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键3、D【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减

11、1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【详解】解：6590000=6.591故选：D【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法4、B【解析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）.【详解】A. =3, 不是最简二次根式； B. ，最简二次根式； C. =,不是最简二次根式； D. =,不是最简二次根式.故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.5、D【解析】分析：根据一次

12、函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：y=axxa+1（a为常数），y=（a-1）x-（a-1）当a-10时，即a1，此时函数的图像过一三四象限；当a-10时，即a1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k0，k、b为常数）的图像与性质：当k0，b0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k0，b0，图像过二三

13、四象限，y随x增大而减小.6、A【解析】分析：根据点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，得到4|2a2|，即可解答详解：点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故选A点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数7、B【解析】当k0时，一次函数y=kxk的图象过一、三、四象限，反比例函数y=的图象在一、三象限，A、C不符合题意，B符合题意；当k0时，一次函数y=kxk的图象过一、二、四象限，反比例函数y=的图象在二、四象限，D不符合题意故选B8、D【解析】分析：先根据圆内接四边形的性

14、质得到 然后根据圆周角定理求 详解： 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.9、C【解析】如图，作CHy轴于H通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.【详解】解：如图，作CHy轴于H由题意B（0，2）， CH=1，tanBOC= OH=3，C（1，3），把点C（1，3）代入，得到k2=3，故选C【点睛】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型10、B【解析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：抛物线的对称轴x=，设抛

15、物线与x轴交于点A、B，AB1，x取m时，其相应的函数值小于0，观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y0，故选B【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想11、D【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线O

16、M上的点（P）重合，而选项C还原后两个点不能够重合故选D点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力12、D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A.(a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B.3a+4a=7a，故此选项错误；C.(ab)3=a3b3，故此选项错误；D.a2a5=a7，正确。故选：D.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、0或1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方

17、根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身14、3或【解析】以BED为顶点的三角形与DEF相似分两种情形画图分别求解即可.【详解】如图作CMAB当FED=EDB时，B=EAF=EDFEDFDBEEFCB,设EF交AD于点OAO=OD,OEBDAE= EB=3当FED=DEB时则FED=FEA=DEB=60此时FEDDEB,设AE=ED=x,作DNAB于N，则EN=,DN=,DNCM，xBE=6-x=故答案为3或【点睛】本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌

18、握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.15、2a（2a1）2【解析】提取2a,再将剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a1）2，即可得出答案.【详解】原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a1）2.【点睛】本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.16、【解析】此题有等腰三角形，所以可作BHCD，交EC于点G，利用三线合一性质及邻补角互补可得BGD=120，根据四边形内角和360，得到ABG+ADG=180此时再延长GB至K，使AK=AG，构造出等边AGK易证ABKADG，从而说明ABD是等边三角形，BD=AB=，根据DG、C

19、G、GH线段之间的关系求出CG长度，在RtDBH中利用勾股定理及三角函数知识得到EBG的正切值，然后作EFBG，求出EF，在RtEFG中解出EG长度，最后CE=CG+GE求解【详解】如图，作于H，交AC于点G，连接DG，BH垂直平分CD，延长GB至K，连接AK使，则是等边三角形，又，（），是等边三角形，设，则，在中，解得，当时，所以，作，设，则，故答案为【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键17、62【解析】由旋转角BAB=30，可知DAB=9030=60；设BC和CD的交点是O，连接OA，构造全等三

20、角形，用S阴影部分=S正方形S四边形ABOD，计算面积即可【详解】解：设BC和CD的交点是O，连接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90，RtADORtABO，OAD=OAB=30，OD=OB= ，S四边形ABOD=2SAOD=2=2，S阴影部分=S正方形S四边形ABOD=62【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积注意发现全等三角形18、【解析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长【详解】解：根据题意得2PA321，所以PA3，所以圆锥的高OP故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

21、母线长三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元【解析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答【详解】解：（1）平均数=（31+43+52+61+71+81+101）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元理由如下：若规定平均

22、数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成因此把5万元定为标准比较合理【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.20、2.7米【解析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论【详解】在RtACB中，ACB90，BC0.7米，AC2.2米，AB20.72+2.226.1在RtABD中，ADB90，AD1.5米，BD2+AD2AB2，BD2+1

23、.526.1，BD22BD0，BD2米CDBC+BD0.7+22.7米答：小巷的宽度CD为2.7米【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用21、米.【解析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a0），则据题意得：，解得：，羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=x2+x+1，y=（x4）2+，飞

24、行的最高高度为：米【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.22、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）因为AC平分BCD，BCD120，根据角平分线的定义得：ACDACB60，根据同弧所对的圆周角相等，得ACDABD，ACBADB，ABDADB60.根据三个角是60的三角形是等边三角形得ABD是等边三角形.（2）作直径DE，连结BE，由于ABD是等边三角形，则BAD60，由同弧所对的圆周角相等，得BEDBAD60.根据直径所对的圆周角是直角得，EBD90，则EDB30，进而得到DE2BE.设EBx，则ED2x，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：（1）

25、BCD=120，CA平分BCD，ACD=ACB=60，由圆周角定理得，ADB=ACB=60，ABD=ACD=60，ABD是等边三角形；（2）连接OB、OD，作OHBD于H，则DH=BD=，BOD=2BAD=120，DOH=60，在RtODH中，OD=，O的半径为【点睛】本题是一道圆的简单证明题，以圆的内接四边形为背景，圆的内接四边形的对角互补，在圆中往往通过连结直径构造直角三角形，再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.23、 (1)y=x24x3；y=x；t= 或；（2）证明见解析.【解析】(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3)

26、,故可求出直线OC的解析式；由题意得OP=2t,P(2t，0)，过Q作QHx轴于H,得OH=HQ=t,可得Q(t,t),直线 PQ为yx2t，过M作MGx轴于G,由，则2PGGH，由，得， 于是，解得，从而求出M(3t,t)或M（），再分情况计算即可； (2) 过F作FHx轴于H，想办法证得tanCAG=tanFBH，即CAG=FBH，即得证.【详解】解：(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函数解析式得解得y=x24x3；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),直线OC的解析式y=x；OP=2t,P(2t，0)，过Q作QHx轴于H,QO=,OH=HQ=t, Q(t,t),PQ：yx2t，

27、过M作MGx轴于G,，2PGGH，即， ， M(3t,t)或M（）当M(3t,t)时：，当M（）时：，综上：或(2)设A(m,0)、B(n,0),m、n为方程x2bxc=0的两根，m+n=b,mnc,yx2+(m+n)xmn(xm)(xn),E、F在抛物线上，设、，设EF：ykx+b, ， ，令xmAC=,又,tanCAG=，另一方面：过F作FHx轴于H， tanFBH=tanCAG=tanFBH CAG=FBH CGBF【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.24、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或【解析】（1）利用待定系

28、数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分、三种情况讨论，即可得出结论【详解】（1）一次函数与反比例函数，相交于点，把代入得：，反比例函数解析式为，把代入得：，点C的坐标为，把，代入得：，解得：，一次函数解析式为；（2）根据函数图像可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，当或时，；（3）存在或或或时，为等腰三角形，理由如下：过作轴，交轴于，直线与轴交于点，令得，点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，当时，则，点P的坐标为：、；当时，是等腰三角形，平分，点D的坐标为，点P的坐标为，即；当时，如图：设，则

29、，在中，由勾股定理得：，解得：，点P的坐标为，即，综上所述，当或或或时，为等腰三角形【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论25、（1），.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长，交于点，则.根据求解.【详解】解：（1）点在上，点在上，且，.过，两点，解得，.（2）如图，延长，交于点，则.轴，轴，.四边形的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是

30、关键.26、证明见解析.【解析】过点B作BFCE于F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角边”证明BCF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证.【详解】证明：如图，过点B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90BCF=D，在BCF和CDE中,BCFCDE(AAS)，BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE.27、（1）y=x2+2x+4；M（1,5）；（2）2m4；（3）P1（），P2（），P3（3，1），P4（3

31、，7）【解析】试题分析：（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得MCP=90，则若PCM与BCD相似，则要进行分类讨论，分成PCMBDC或PCMCDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标试题解析：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=x2+bx+c得，解得 二次函数解析式为y=x2+2x+4， 配方得y=（x1）2+5，点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式

32、为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得， 解得：直线AC的解析式为y=x+4，如图所示，对称轴直线x=1与ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）15m3，解得2m4；（3）连接MC，作MGy轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5） MG=1，GC=54=1MC=， 把y=5代入y=x+4解得x=1，则点N坐标为（1，5），NG=GC，GM=GC， NCG=GCM=45， NCM=90，由此可知，若点P在AC上，则MCP=90，则点D与点C必为相似三角形对应点若有PCMBDC，则有BD=1，CD=3， CP=， CD=DA=3， DCA=45，若点P在y轴右侧，作PHy轴， PCH=45，CP= PH=把x=代入y=x+4，解得y=， P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=代入y=x+4，解得y= P2（）；若有PCMCDB，则有 CP=3 PH=3=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=3代入y=x+4，解得y=7P3（3，1）；P4（3，7）所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）考点：二次函数综合题