江苏省南京外国语校2023年中考数学五模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的有（ ）个（2a2）36a6 （x2）（x+3）x26 （x2）2x24 2m3+m3m3 161A0B1C2D32如图，在RtABC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到ABC(点B的对应点是

2、点B，点C的对应点是点C，连接CC.若CCB=32，则B的大小是( )A32B64C77D873如果关于x的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是（ ）A；B；C；D4如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）ABCD5如图，ABC是O的内接三角形，BOC120，则A等于（）A50B60C55D656若一个正多边形的每个内角为150，则这个正多边形的边数是（）A12B11C10D97下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）ABCD8如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O

3、是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M，连接MB,DM则图中的全等三角形共有（ ）A3对B4对C5对D6对9据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）A8.271221012B8.271221013C0.8271221014D8.27122101410下列各式中，计算正确的是 （ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11函数的自变量x的取值范围是_12如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，

4、则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .13如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是 14如图，在四边形纸片ABCD中，ABBC，ADCD，AC90，B150.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD_.15如图，直线ab，BAC的顶点A在直线a上，且BAC100若134，则2_16科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近其中2540000用科学记数法表示为_17因式分

5、解：a2b-4ab+4b=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在中，平分，交于点，点在上，经过两点，交于点，交于点.求证：是的切线；若的半径是，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）.19（5分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角FHE=60，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos750.2588， sin750.9659，tan753.732，） 20（8分）为评

6、估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25x3040.0830x3580.1635x40a0.3240x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数21（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长(1.

7、73)22（10分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法： 教师讲，学生听 教师让学生自己做 教师引导学生画图发现规律 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图(1) 请将条形统计图补充完整；(2) 计算扇形统计图中方法的圆心角的度数是 ；(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？23（12分）如图，一次函数y1kxb(k0)和反比例函数y2(m0)的图象交于点A(1，6)，B(a，2)

8、求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1y2 时，x的取值范围24（14分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少球两红一红一白两白礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠参考答案

9、一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解【详解】（2a2）3=8a6，错误；（x2）（x+3）=x2+x6，错误；（x2）2=x24x+4，错误2m3+m3=m3，正确；16=1，正确计算正确的有2个故选C【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算2、C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC，CAC=90，可知CAC为等腰直角三角形，则CCA=45CCB=32，CBA=CCA+CCB=45

10、+32=77，B=CBA，B=77，故选C考点：旋转的性质3、A【解析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案详解：关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，0，即114c0，解得：c1，c在1、1、0、3中取值是1故选A点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键4、A【解析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择【详解】解：原几何体的主视图是：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可故取走的正方体是故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图

11、是解题关键.5、B【解析】由圆周角定理即可解答.【详解】ABC是O的内接三角形，A BOC，而BOC120，A60.故选B【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.6、A【解析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180150=30，再根据多边形外角和为360度即可求出边数【详解】一个正多边形的每个内角为150，这个正多边形的每个外角=180150=30，这个正多边形的边数=1故选：A【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质7、B【解析】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可

12、看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1故选B8、D【解析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【详解】图中图中的全等三角形有ABMCDM，ABDCDB, OBMODM,OBMODM, MBMMDM, DBMBDM,故选D.【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.9、B【解析】由科学记数法的定义可得答案.【详解】解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.271221013，故选B.【点睛】科学记数法表示数的标准形式为 (10且n为整数).10、C【解析】接利用合并同类项法则以及积的乘方运算

13、法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【详解】A、无法计算，故此选项错误；B、a2a3=a5，故此选项错误；C、a3a2=a，正确；D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x1【解析】根据分母不等于2列式计算即可得解【详解】由题意得，x-12，解得x1故答案为x1【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为212、18。【解析】根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为x=3。A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一 点，且A

14、Bx轴。A，B关于x=3对称。AB=6。又ABC是等边三角形，以AB为边的等边三角形ABC的周长为63=18。13、.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE=D=90，AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC=BAF，根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知，AFE=D=90，AF=AD=5，EFC+AFB=90，B=90，BAF+AFB=90，EFC=BAF，cosBAF=，cosEFC=，故答案为：考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.14、或 【解析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2+4或2+【详解】如图，当四边形ABCE为平行四边形时，作AEBC，延长

15、AE交CD于点N，过点B作BTEC于点T.ABBC，四边形ABCE是菱形BADBCD90，ABC150，ADC30，BANBCE30，NAD60，AND90.设BTx，则CNx，BCEC2x.四边形ABCE面积为2，ECBT2，即2xx2，解得x1，AEEC2，EN ，ANAEEN2 ，CDAD2AN42.如图，当四边形BEDF是平行四边形，BEBF，平行四边形BEDF是菱形AC90，ABC150，ADBBDC15.BEDE，EBDADB15，AEB30.设ABy，则DEBE2y，AEy.四边形BEDF的面积为2，ABDE2，即2y22，解得y1，AE，DE2，ADAEDE2.综上所述，CD的

16、值为42或2.【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质15、46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论解：直线ab，3=1=34，BAC=100，2=18034100=46，故答案为46.16、2.541【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.541，故答案为2.541【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的

17、值以及n的值17、【解析】先提公因式b，然后再运用完全平方公式进行分解即可.【详解】a2b4ab+4b =b（a24a+4）=b（a2）2，故答案为b（a2）2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得ADO=CAD，即可证明OD/AC，进而可得ODB=90，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧弧弧，即可证明BOD=60，在中，利用BOD的正切值可求出BD的长，利用S阴影=SBOD-S扇形DOE即可得答案.【详

18、解】（1）连接平分， ，OD/AC，又是的半径，是的切线（2）由题意得是弧的中点弧弧弧弧弧弧弧在中.【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.19、3.05米.【解析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，解直角三角形即可得到结论【详解】延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan75=0.603.732=2.2392，GM=AB=

19、2.2392，在RtAGF中，FAG=FHD=60，sinFAG=，sin60=，FG=2.165，DM=FG+GMDF3.05米答：篮框D到地面的距离是3.05米考点：解直角三角形的应用20、（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=500.32

20、=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如图所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。21、简答：OA，OB=OC=1500，AB=(m).答：隧道AB的长约为635m.【解析】试题分析：首先过点C作COAB，根据RtAOC求出OA的长度，根据RtCBO求出OB的长度，然后进行计算.试题解析：如图，过点C作CO直线AB，垂足为O，则CO=1500m BCOB DCA=CAO=60，DCB=CBO=45在RtCAO

21、中，OA=1500=500m在RtCBO 中，OB=1500tan45=1500mAB=15005001500865=635(m)答：隧道AB的长约为635m考点：锐角三角函数的应用.22、解：(1)见解析； (2) 108；(3) 最喜欢方法，约有189人.【解析】（1）由题意可知：喜欢方法的学生有60-6-18-27=9（人）；（2）求方法的圆心角应先求所占比值，再乘以360；（3）根据条形的高低可判断喜欢方法的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法所占的比例；【详解】(1)方法人数为6061827=9(人);补条形图如图： (2)方法的圆心角为 故答案为108(3)由图可以看出喜欢方法

22、的学生最多,人数为 (人)；【点睛】考查扇形统计图,条形统计图，用样本估计总体,比较基础，难度不大，是中考常考题型.23、（1）y12x4，y2；（2）x1或0x1【解析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可【详解】解：（1）把点A（1，6）代入反比例函数（m0）得：m=16=6，将B（a，2）代入得：，a=1，B（1，2），将A（1，6），B（1，2）代入一次函数y1=kx+b得：，；（2）由函数图象可

23、得：x1或0x1【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键24、 (1)见解析 （2）选择摇奖【解析】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可试题解析：（1）树状图为：一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；（2）两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，摇奖的平均收益是：18+24+18=22，2220，选择摇奖【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比