江苏省南京市南京一中2022-2023学年高三(最后冲刺)数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,下图是某城市月至月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面叙述不正确
2、的是( )A1月至8月空气合格天数超过天的月份有个B第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了C8月是空气质量最好的一个月D6月份的空气质量最差.2已知,则下列不等式正确的是( )ABCD3由实数组成的等比数列an的前n项和为Sn,则“a10”是“S9S8”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图,内接于圆,是圆的直径,则三棱锥体积的最大值为( )ABCD5在三棱锥中,点到底面的距离为2,则三棱锥外接球的表面积为( )ABCD6已知函数,关于x的方程f(x)a存在四个不同实数根,则实数a的取值范围是( )A(0,1)(1,e)BCD(0,1)7某地区
3、教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析,随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩,并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,则成绩在,内的学生人数为( )A800B1000C1200D16008为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识,驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗,协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A12种B24种C36种D48种9如图是一个算法流程图,则输出的结果是()ABCD10定义在上的函数满足,且为奇函数,则的图象可能是( )ABCD11已知
4、抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,其中点在第一象限,若弦的长为,则( )A2或B3或C4或D5或12已知实数满足不等式组,则的最小值为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13记等差数列和的前项和分别为和,若,则_.14若函数为自然对数的底数)在和两处取得极值,且,则实数的取值范围是_15在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为_.16已知椭圆:的左、右焦点分别为,如图是过且垂直于长轴的弦,则的内切圆方程是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为
5、,连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点,且O为坐标原点,当时,求t的取值范围18(12分)为了解本学期学生参加公益劳动的情况,某校从初高中学生中抽取100名学生,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)的数据,绘制图表的一部分如表.(1)从男生中随机抽取一人,抽到的男生参加公益劳动时间在的概率:(2)从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈,记为抽到高中的人数,求的分布列;(3)当时,高中生和初中生相比,那学段学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果)19(12分)2018年9月,台风“山竹”在
6、我国多个省市登陆,造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失,将收集的数据分成五组:,(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图.(1)试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议,为该地区的农户捐款帮扶,现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶,设抽出损失超过8000元的农户数为,求的分布列和数学期望.20(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极
7、坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点,求的面积.21(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若函数在区间上的最小值为,求m的值.22(10分)已知椭圆的短轴长为,离心率,其右焦点为.(1)求椭圆的方程;(2)过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和,求的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由图表可知月空气质量合格天气只有天,月份的空气质量最差故本题答案选2、D【解析】利用特殊值代入法,作差法,排除不符合条件的选项,得到符合条件的选项【详解】已知,赋值
8、法讨论的情况:(1)当时,令,则,排除B、C选项;(2)当时,令,则,排除A选项.故选:D.【点睛】比较大小通常采用作差法,本题主要考查不等式与不等关系,不等式的基本性质,利用特殊值代入法,排除不符合条件的选项,得到符合条件的选项,是一种简单有效的方法,属于中等题3、C【解析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解:若an是等比数列,则,若,则,即成立,若成立,则,即,故“”是“”的充要条件,故选:C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用等比数列的通项公式是解决本题的关键.4、B【解析】根据已知证明平面,只要设,则,从而可得体积,利用基本不等式可得
9、最大值【详解】因为,所以四边形为平行四边形.又因为平面,平面,所以平面,所以平面.在直角三角形中,设,则,所以,所以.又因为,当且仅当,即时等号成立,所以.故选:B【点睛】本题考查求棱锥体积的最大值解题方法是:首先证明线面垂直同,得棱锥的高,然后设出底面三角形一边长为,用建立体积与边长的函数关系,由基本不等式得最值,或由函数的性质得最值5、C【解析】首先根据垂直关系可确定,由此可知为三棱锥外接球的球心,在中,可以算出的一个表达式,在中,可以计算出的一个表达式,根据长度关系可构造等式求得半径,进而求出球的表面积【详解】取中点,由,可知:,为三棱锥外接球球心,过作平面,交平面于,连接交于,连接,为
10、的中点由球的性质可知:平面,且设,在中,即,解得:,三棱锥的外接球的半径为:,三棱锥外接球的表面积为故选:.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题,求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.6、D【解析】原问题转化为有四个不同的实根,换元处理令t,对g(t)进行零点个数讨论.【详解】由题意,a2,令t,则f(x)a记g(t)当t2时,g(t)2ln(t)(t)单调递减,且g(2)2,又g(2)2,只需g(t)2在(2,+)上有两个不等于2的不等根则,记h(t)(t2且t2),则h(t)令(t),则(t)2(2)2,(t)在(2,2)大于2,在(2,+)上小于
11、2h(t)在(2,2)上大于2,在(2,+)上小于2,则h(t)在(2,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减由,可得,即a2实数a的取值范围是(2,2)故选:D【点睛】此题考查方程的根与函数零点问题,关键在于等价转化,将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.7、B【解析】由图可列方程算得a,然后求出成绩在内的频率,最后根据频数=总数频率可以求得成绩在内的学生人数.【详解】由频率和为1,得,解得,所以成绩在内的频率,所以成绩在内的学生人数.故选:B【点睛】本题主要考查频率直方图的应用,属基础题.8、C【解析】先将甲、乙两人看作一个整体,当作一个元素,再将这四个元素分成3个部分,每一个部分
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