江苏省南京鼓楼实验中学2022-2023学年中考适应性考试数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是( )ABCD2如图,平行四边形ABCD中,E,F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,tanABC=,EF=,则AB的长
2、为()ABC1D3据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示,截止2017年12月,共有190家共享经济平台获得亿元投资,数据亿元用科学记数法可表示为A元B元C元D元4如图,A、B、C、D四个点均在O上,AOD=70,AODC,则B的度数为( )A40B45C50D555如图,在中,的垂直平分线交于点,垂足为如果,则的长为( )A2B3C4D66要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是()A两点之间的所有连线中,线段最短B经过两点有一条直线,并且只有一条直线C直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短D经过一点有且只有一
3、条直线与已知直线垂直7如图,在RtABC中,ACB90,CD是AB边上的中线,AC8,BC6,则ACD的正切值是()ABCD8的整数部分是()A3B5C9D69实数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是()Aa的相反数大于2 Ba的相反数是2 C|a|2 D2a010已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是( ) ABCD11一元二次方程x2+2x15=0的两个根为()Ax1=3,x2=5 Bx1=3,x2=5Cx1=3,x2=5 Dx1=3,x2=512在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是()ABCD二
4、、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13已知关于x的方程x22xk0有两个相等的实数根,则k的值为_14大连市内与庄河两地之间的距离是160千米,若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河,则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_15计算两个两位数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于15357=3021,3832=1216,8486=7224,7179=2(1)你发现上面每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的 ,请写出一个符合上述规律的算式 (2)设其中一个数的
5、十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律16如图,RtABC中,ABC90,ABBC,直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点,且l1l2l1若l1与l2的距离为5,l2与l1的距离为7,则RtABC的面积为_17如图,以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内O上的一点,若DAB=20,则OCD= .18一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是(,0),B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3则正方形A2018B2018C201
6、8D2018的顶点D2018纵坐标是_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动(1)如图1,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明);连接AC,请你直接写出ACE为等腰三角形时CE:CD的值;(3)如图3,当E,F分别在
7、直线DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图若AD2,试求出线段CP的最大值20(6分)如图,在ABC中,ACB90,ABC10,CDE是等边三角形,点D在边AB上(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DEEB;(2)如图2,当点E在ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;(1)如图1,当点E在ABC外部时,EHAB于点H,过点E作GEAB,交线段AC的延长线于点G,AG5CG,BH1求CG的长21(6分)对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数
8、存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.若其不变长度为零,求b的值;若1b3,求其不变长度q的取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(xm)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0q3,则m的取值范围为 .22(8分)如图所示,某校九年级(3)班的一个学习小组进行
9、测量小山高度的实践活动部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30,并测得AD的长度为180米另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45,山腰D点的俯角为60,请你帮助他们计算出小山的高度BC(计算过程和结果都不取近似值)23(8分)某校有3000名学生为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息,回答下列问题
10、:参与本次问卷调查的学生共有_人,其中选择B类的人数有_人在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数24(10分)如图,已知ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F 求证:ABECAD;求BFD的度数.25(10分)已知a2+2a=9,求的值26(12分)计算:27(12分)如图,在平面直角坐标系中,以直线为对称轴的抛物线与直线交于,两点,与轴交于,直线与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线与抛物线的对称轴的交点为,是抛物线上位于对
11、称轴右侧的一点,若,且与的面积相等,求点的坐标;(3)若在轴上有且只有一点,使,求的值.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、D【解析】试题分析:该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形,俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形,故答案选D考点:D.2、B【解析】由平行四边形性质得出AB=CD,ABCD,证出四边形ABDE是平行四边形,得出DE=DC=AB,再由平行线得出ECF=ABC,由三角函数求出CF长,再用勾股定理CE,即可得出AB的长【详解】四边形ABCD是平行四边形,ABDC,AB=CD,AEBD,四
12、边形ABDE是平行四边形,AB=DE,AB=DE=CD,即D为CE中点,EFBC,EFC=90,ABCD,ECF=ABC,tanECF=tanABC=,在RtCFE中,EF=,tanECF=,CF=,根据勾股定理得,CE=,AB=CE=,故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质,三角函数的运用;熟练掌握平行四边形的性质,勾股定理,判断出AB=CE是解决问题的关键3、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】亿=115956000000,所以亿用科学记数法表示为1.159561011,故选C【点睛】本题考查
13、科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、D【解析】试题分析:如图,连接OC,AODC,ODC=AOD=70,OD=OC,ODC=OCD=70,COD=40,AOC=110,B=AOC=55故选D考点:1、平行线的性质;2、圆周角定理;3等腰三角形的性质5、C【解析】先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在RtBED中利用30角的性质即可求解ED【详解】解:因为垂直平分,所以,在中,则;故选:C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30直角三角形的性质,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相
14、等6、B【解析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答【详解】根据两点确定一条直线故选:B【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理,难度适中7、D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDAD,再根据等边对等角的性质可得AACD,然后根据正切函数的定义列式求出A的正切值,即为tanACD的值【详解】CD是AB边上的中线,CDAD,AACD,ACB90,BC6,AC8,tanA,tanACD的值故选D【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边对等角的性质,求出AACD是解本题的关键8、C【解析】解:=1,=+,原式=1+=
15、1+10=1故选C9、B【解析】试题分析:由数轴可知,a-2,A、a的相反数2,故本选项正确,不符合题意;B、a的相反数2,故本选项错误,符合题意;C、a的绝对值2,故本选项正确,不符合题意;D、2a0,故本选项正确,不符合题意故选B考点:实数与数轴10、C【解析】试题分析:如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k1,b1因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述,符合条件的图象是C选项故选C考点:1、反比例函数的图象;2、一次函数的图象;3、一次函数图象与系数的关系11、C【解析】运用配方法解方程即可.【详解】解:
16、x2+2x15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0,即(x+1)2=16,解得,x1=3,x2=-5.故选择C.【点睛】本题考查了解一元二次方程,选择合适的解方程方法是解题关键.12、B【解析】由几何体的三视图知识可知,主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形,细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形,故A选项不合题意;B、长方体的左视图与主视图都是矩形,但是矩形的长宽不一样,故B选项与题意相符;C、球的左视图与主视图都是圆,故C选项不合题意;D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形,故D选项不合题意;故选B【点睛】本题主要考查了几何题的三视图,解题关键
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