江苏省南通市海安市海安高级中学2023年高三最后一模数学试题含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设函数,则函数的图像可能为( )ABCD2在一个数列中,如果,都有(为常数),那么这个数列叫做等积数列,叫做这个数列的公积
2、.已知数列是等积数列,且,公积为,则( )ABCD3若,则的虚部是( )ABCD4已知六棱锥各顶点都在同一个球(记为球)的球面上,且底面为正六边形,顶点在底面上的射影是正六边形的中心,若,则球的表面积为( )ABCD5已知等比数列满足,等差数列中,为数列的前项和,则( )A36B72CD6已知函数,若成立,则的最小值是( )ABCD7如图在一个的二面角的棱有两个点,线段分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于棱,且,则的长为( )A4BC2D8如图,将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形,将平行四边形沿对角线折起,使平面平面,则直线与所成角余弦值为( )ABCD9已知,是球的球面上四个不
3、同的点,若,且平面平面,则球的表面积为( )ABCD10若,则“”的一个充分不必要条件是ABC且D或11已知甲盒子中有个红球,个蓝球,乙盒子中有个红球,个蓝球,同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换,(a)交换后,从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.(b)交换后,乙盒子中含有红球的个数记为.则( )ABCD12已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于( )AB1CD2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13双曲线的左焦点为,点,点P为双曲线右支上的动点,且周长的最小值为8,则双曲线的实轴长为_,离心率为_.14一次考试后,某班全班50个人数学成绩的平均分为正数,若把当成一个同学的分
4、数,与原来的50个分数一起,算出这51个分数的平均值为,则_15若展开式的二项式系数之和为64,则展开式各项系数和为_16已知两圆相交于两点,,若两圆圆心都在直线上,则的值是_ .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知曲线:和:(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位.(1)求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程;(2)设与,轴交于,两点,且线段的中点为.若射线与,交于,两点,求,两点间的距离.18(12分)已知直线:与抛物线切于点,直线:过定点Q,且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值
5、为.(1)求抛物线的方程及点的坐标;(2)设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B,直线PA,PB的斜率分别为,那么是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.19(12分)已知等差数列满足,.(l)求等差数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20(12分)已知,函数的最小值为.(1)求证:;(2)若恒成立,求实数的最大值.21(12分)在国家“大众创业,万众创新”战略下,某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格试销,得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量 (件)已知变量且有线性负相关关系,现有甲、乙、丙
6、三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲; 乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.(1)试判断谁的计算结果正确?(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过,则称该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取个,求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.22(10分)如图中,为的中点,.(1)求边的长;(2)点在边上,若是的角平分线,求的面积.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据函数为偶函数排除,再计算排除得到答案.【详解】定义域为: ,函数为偶函数,排除 ,排除 故选【点睛】
7、本题考查了函数图像,通过函数的单调性,奇偶性,特殊值排除选项是常用的技巧.2、B【解析】计算出的值,推导出,再由,结合数列的周期性可求得数列的前项和.【详解】由题意可知,则对任意的,则,由,得,因此,.故选:B.【点睛】本题考查数列求和,考查了数列的新定义,推导出数列的周期性是解答的关键,考查推理能力与计算能力,属于中等题.3、D【解析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为:的形式,即可得到复数的虚部.【详解】由题可知,所以的虚部是1.故选:D.【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念,属于基础题.4、D【解析】由题意,得出六棱锥为正六棱锥,求得,再结合球的性质,求得球的半径,
8、利用表面积公式,即可求解.【详解】由题意,六棱锥底面为正六边形,顶点在底面上的射影是正六边形的中心,可得此六棱锥为正六棱锥,又由,所以, 在直角中,因为,所以,设外接球的半径为,在中,可得,即,解得,所以外接球的表面积为.故选:D.【点睛】本题主要考查了正棱锥的几何结构特征,以及外接球的表面积的计算,其中解答中熟记几何体的结构特征,熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键,着重考查了空间想象能力,以及推理与计算能力,属于中档试题.5、A【解析】根据是与的等比中项,可求得,再利用等差数列求和公式即可得到.【详解】等比数列满足,所以,又,所以,由等差数列的性质可得.故选:A【点睛】本题主要考查的是
9、等比数列的性质,考查等差数列的求和公式,考查学生的计算能力,是中档题.6、A【解析】分析:设,则,把用表示,然后令,由导数求得的最小值详解:设,则,令,则,是上的增函数,又,当时,当时,即在上单调递减,在上单调递增,是极小值也是最小值,的最小值是故选A点睛:本题易错选B,利用导数法求函数的最值,解题时学生可能不会将其中求的最小值问题,通过构造新函数,转化为求函数的最小值问题,另外通过二次求导,确定函数的单调区间也很容易出错7、A【解析】由,两边平方后展开整理,即可求得,则的长可求【详解】解:,故选:【点睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系,考查了空间想象能力
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