江苏省南通市包场中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知正方体的棱长为，分别是棱，的中点，给出下列四个命题: ; 直线与直线所成角为; 过，三点的平面截该

2、正方体所得的截面为六边形; 三棱锥的体积为.其中，正确命题的个数为（ ）ABCD2 “”是“直线与互相平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ）A甲B乙C丙D丁4已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( )ABCD5已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A若，且，则B若，且，则C若，且，则

3、D若，且，则6己知，则（ ）ABCD7已知是双曲线的左、右焦点，是的左、右顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的渐近线方程为（ ）ABCD8 “”是“函数（为常数）为幂函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件9在中，则 （ ）ABCD10已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则公比 的值为（ ）ABC 或 D 或 11复数的共轭复数为（ ）ABCD12如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知（且）有最小值，且最小值不小于1，则的取值

4、范围为_.14已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为_.15已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为_.16已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为2的正三角形，则球的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求；（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.18（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应

5、的的值.19（12分）已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值20（12分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对任意恒成立，求的取值范围.21（12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.22（10分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】画出几何体的图形，然后转

6、化判断四个命题的真假即可【详解】如图；连接相关点的线段，为的中点，连接，因为是中点，可知，可知平面，即可证明，所以正确；直线与直线所成角就是直线与直线所成角为；正确；过，三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形所以不正确；如图：三棱锥的体积为：由条件易知F是GM中点，所以,而，所以三棱锥的体积为，正确；故选：【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题2、A【解析】利用两条直线互相平行的条件进行判定【详解】当时，直线方程为与，可得两直线平行；若直线与互相平行，则，解得，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件

7、，故选【点睛】本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题3、A【解析】可采用假设法进行讨论推理，即可得到结论.【详解】由题意，假设甲：我没有抓到是真的，乙：丙抓到了，则丙：丁抓到了是假的，丁：我没有抓到就是真的，与他们四人中只有一个人抓到是矛盾的；假设甲：我没有抓到是假的，那么丁：我没有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以断定值班人是甲.故选：A.【点睛】本题主要考查了合情推理及其应用，其中解答中合理采用假设法进行讨论推理是解答的关键，着重考查了推理与分析判断能力，属于基础题.4、B【解析】求出的表达式，画出函数图象，结合图象

8、以及二次方程实根的分布，求出的范围即可【详解】解：令，则，则，故，如图示：由，得，函数恒过，由，可得，若方程有唯一解，则或，即或；当即图象相切时，根据，解得舍去），则的范围是，故选：【点睛】本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题5、D【解析】利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对选项做出判断，举出反例排除.【详解】解：对于，当，且，则与的位置关系不定，故错；对于，当时，不能判定，故错；对于，若，且，则与的位置关系不定，故错；对于，由可得，又，则故正确故选：【点睛】本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂直的判定定理和性质定理. 一般

9、可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断6、B【解析】先将三个数通过指数，对数运算变形，再判断.【详解】因为，所以，故选：B.【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.7、D【解析】根据为等腰三角形，可求出点P的坐标，又由的斜率为可得出关系，即可求出渐近线斜率得解.【详解】如图，因为为等腰三角形，所以，,，又，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.8、A【解析】根据幂函数定义，求得的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断.【详解】当函数为幂函数时，解得或，“”是“函数为幂函数

10、”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题.9、A【解析】先根据得到为的重心，从而，故可得，利用可得，故可计算的值【详解】因为所以为的重心，所以,所以,所以，因为，所以，故选A【点睛】对于，一般地，如果为的重心，那么，反之，如果为平面上一点，且满足，那么为的重心10、D【解析】由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程.【详解】由题意，2aq2=aq+a，2q2=q+1，q=1或q= 故选：D【点睛】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练11、D【解析

11、】直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果【详解】其共轭复数为.故选：D【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.12、B【解析】，将,代入化简即可.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】真数有最小值，根据已知可得的范围，求出函数的最小值，建立关于的不等量关系，求解即可.【详解】，且（且）有最小值，的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查对数型复合函数的性质，熟练掌握基本初等函数的性质是解题关键，属于基础题.14、【解析】如图所示，将三棱锥

12、补成长方体，球为长方体的外接球，长、宽、高分别为，计算得到，得到答案.【详解】如图所示，将三棱锥补成长方体，球为长方体的外接球，长、宽、高分别为，则，所以，所以球的半径，则球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将三棱锥补成长方体是解题的关键.15、【解析】由复数对应的点，在第二象限，得，且，从而求出实数的范围【详解】解：复数对应的点位于第二象限，且，故答案为：【点睛】本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式，且 是解题的关键，属于基础题16、【解析】由题意可得三棱锥的三条侧棱两两垂直，则它的外接球就是棱长为的正方体的外

13、接球，求出正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求出球的体积.【详解】解：因为，为正三角形，所以，因为，所以三棱锥的三条侧棱两两垂直，所以它的外接球就是棱长为的正方体的外接球，因为正方体的对角线长为，所以其外接球的半径为，所以球的体积为故答案为：【点睛】此题考查球的体积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）存在，1.【解析】（1）利用基本量法直接计算即可；（2）利用错位相减法计算；（3），令可得，讨论即可.【详解】（1）设数列的公差为，数列的公比为，因为，所以，即，解得，或（舍去）.所

14、以.（2），所以，所以.（3）由（1）可得，所以.因为是数列或中的一项，所以，所以，因为，所以，又，则或.当时，有，即，令.则.当时，；当时，即.由，知无整数解.当时,有，即存在使得是数列中的第2项，故存在正整数，使得是数列中的项.【点睛】本题考查数列的综合应用，涉及到等差、等比数列的通项，错位相减法求数列的前n项和，数列中的存在性问题，是一道较为综合的题.18、（1）单调递增区间为，单调递减区间为（2）的取值范围是；对应的的值为.【解析】（1）当时，求的导数可得函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，利用导函数，可得的范围，再表达，构造新函数可求的取值范围，从而可求取到最小值时所对应的

15、的值【详解】（1）函数由条件得函数的定义域：，当时，所以：，时，当时，当，时，则函数的单调增区间为：，单调递减区间为：，；（2）由条件得：，由条件得有两根：，满足，可得：或；由，可得：，函数的对称轴为，所以：，；，可得：，则：，所以：；所以：，令，则，因为：时，所以：在，上是单调递减，在，上单调递增，因为：，（1），（1），所以，；即的取值范围是：，；，所以有，则，；所以当取到最小值时所对应的的值为；【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调区间问题，考查利用导数求函数的最值，体现了转化的思想方法，属于难题19、（I）；（II）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（I）由椭圆的标准方程

16、设，得椭圆的参数方程为，消去参数即得直线的普通方程为；（II）关键是处理好与角的关系过点作与垂直的直线，垂足为，则在中，故将的最大值与最小值问题转化为椭圆上的点，到定直线的最大值与最小值问题处理试题解析：（I）曲线C的参数方程为（为参数）直线的普通方程为（II）曲线C上任意一点到的距离为则其中为锐角，且当时，取到最大值，最大值为当时，取到最小值，最小值为【考点定位】1、椭圆和直线的参数方程；2、点到直线的距离公式；3、解直角三角形20、 (1)；(2).【解析】（1）通过讨论的范围，分为，三种情形，分别求出不等式的解集即可；（2）通过分离参数思想问题转化为，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得

17、到的范围.【详解】(1)当时，原不等式等价于，解得，所以，当时，原不等式等价于，解得，所以此时不等式无解，当时，原不等式等价于，解得，所以 综上所述，不等式解集为. (2)由，得，当时，恒成立，所以； 当时，. 因为当且仅当即或时，等号成立，所以；综上的取值范围是.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.21、（1）；（2）.【解析】（1）求出，再求恒成立，以及恒成立时，的取值范围；（2）由已知，在区间内恰有一个零点，转化为在区间内恰有两个零点，由（1）的结论对分类讨论，根据单调性，结合零点存在性定理，即可求出结论.【详解】（1）由题

18、意得，则，当函数在区间上单调递增时，在区间上恒成立.（其中），解得.当函数在区间上单调递减时，在区间上恒成立，（其中），解得.综上所述，实数的取值范围是.（2）.由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调.在区间内存在零点，同理在区间内存在零点.在区间内恰有两个零点.由（1）易知，当时，在区间上单调递增，故在区间内至多有一个零点，不合题意.当时，在区间上单调递减，故在区间内至多有一个零点，不合题意，.令，得，函数在区间上单凋递减，在区间上单调递增.记的两个零点为，必有.由，得.又，.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到函数的单调性、零点问题，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.22、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求导得，分类讨论和，利用导数研究含参数的函数单调性；（2）根据（1）中求得的的单调性，得出在处取得最大值为，构造函数，利用导数，推出，即可证明不等式.【详解】解：（1）由于，得，当时，此时在上递增；当时，由，解得，若，则，若，此时在递增，在上递减.（2）由（1）知在处取得最大值为：，设，则，令，则，则在单调递减，即，则在单调递减，.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，涉及分类讨论和构造新函数，通过导数证明不等式，考查转化思想和计算能力.