株洲市重点中学2022-2023学年高三六校第一次联考数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客

2、人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ）ABCD2已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）ABCD3已知平面向量，则实数x的值等于（ ）A6B1CD4已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）ABC1D5如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（ ）.ABCD6设、分别是定义在上的奇函数和偶函数

3、，且，则（ ）AB0C1D37若双曲线：的一条渐近线方程为，则（ ）ABCD8已知复数，则（ ）ABCD9下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（ ）ABCD10若复数满足（是虚数单位），则（ ）ABCD11如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A2BC6D812设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为( )A60B80C90D120二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的一条渐近线方程为，则_14已知函数的图象在处的切线斜率为，则_15已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa

4、5，则a4_，a5_16若奇函数满足，为R上的单调函数，对任意实数都有，当时，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.18（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.19（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.（1）若为假，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.20（12分）如图1

5、，已知四边形BCDE为直角梯形，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥（）求证；（）若平面求二面角的大小；在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值21（12分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种

6、方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图：（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：满意不满意总计网络看病实地看病总计并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？（3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标

7、原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率.【详解】.故选:D.【点睛】本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.2、A【解析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4eax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xln（x+1）在（1，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，

8、y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln1时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln1=1，即a=1ln1故选：A3、A【解析】根据向量平行的坐标表示即可求解.【详解】，即，故选：A【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于容易题.4、D【解析】根据复数z满足，利用复数的除法求得，再根据复数的概念求解.【详解】因为复数z满足，所以，所以z的虚部为.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5、C【解析】易得，又，平方计算即可得到答案.【详解】设双曲线C的左焦点

9、为E，易得为平行四边形，所以，又，故，所以，即，故离心率为.故选：C.【点睛】本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立的方程或不等关系，是一道中档题.6、C【解析】先根据奇偶性，求出的解析式，令，即可求出。【详解】因为、分别是定义在上的奇函数和偶函数，用替换，得 ，化简得，即令，所以，故选C。【点睛】本题主要考查函数性质奇偶性的应用。7、A【解析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.8、B【解析】分析：利用的恒等式，将分子、分母同时乘以 ，化简整理得 详解： ，故选B点睛：复

10、数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算，在运算时注意符号的正、负问题.9、C【解析】分析函数的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项.【详解】函数的定义域为，在上为减函数.A选项，的定义域为，在上为增函数，不符合.B选项，的定义域为，不符合.C选项，的定义域为，在上为减函数，符合.D选项，的定义域为，不符合.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题.10、B【解析】利用复数乘法运算化简，由此求得.【详解】依题意，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的

11、乘法运算，考查复数模的计算，属于基础题.11、A【解析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为.故选A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.12、B【解析】画出可行域和目标函数，根据平移得到，再利用二项式定理计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，即，故表示直线与截距的倍，根据图像知：当时，的最大值为，故.展开式的通项为：，取得到项的系数为：.故

12、选：.【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程，结合题意可求得正实数的值.【详解】双曲线的渐近线方程为，由于该双曲线的一条渐近线方程为，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】先对函数f（x）求导，再根据图象在（0，f（0）处切线的斜率为4，得f（0）4，由此可求a的值.【详解】由函数得，函数f（x）的图象在（0，f（0）处切线的斜率为4，.故答案为4【点睛】本题考查了根据曲线上在某点

13、切线方程的斜率求参数的问题，属于基础题15、16 4 【解析】只需令x0，易得a5，再由(x1)3(x2)2(x1)52(x1)4(x1)3，可得a42.【详解】令x0，得a5(01)3(02)24，而(x1)3(x2)2(x1)3(x1)22(x1)1(x1)52(x1)4(x1)3；则a4258316.故答案为：16,4.【点睛】本题主要考查了多项式展开中的特定项的求解，可以用赋值法也可以用二项展开的通项公式求解，属于中档题.16、【解析】根据可得,函数是以为周期的函数，令，可求，从而可得，代入解析式即可求解.【详解】令，则，由，则，所以，解得，所以，由时，所以时，；由，所以，所以函数是以

14、为周期的函数，又函数为奇函数，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了换元法求函数解析式、函数的奇偶性、周期性的应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】（1）令，利用可求得数列的通项公式，由此可得出数列的通项公式；（2）求得，利用裂项相消法求得，进而可得出结论.【详解】（1）令，当时，；当时，则，故；（2），.【点睛】本题考查利用求通项，同时也考查了裂项相消法求和，考查计算能力与推理能力，属于基础题.18、（1），；（2）见解析【解析】（1）消去t,得直线的普通方程，利用极坐标与普通方程互化公式得曲线的直角坐标方程；（2

15、）判断与圆相离，连接，在中，即可求解【详解】（1）将的参数方程（为参数）消去参数，得.因为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线是以为圆心，3为半径的圆，设圆心为，则圆心到直线的距离，所以与圆相离，且.连接，在中，所以，即的最小值为.【点睛】本题考查参数方程化普通方程，极坐标与普通方程互化，直线与圆的位置关系，是中档题19、（1） （2）【解析】（1）为假,则为真，求导，利用导函数研究函数有零点条件得的取值范围；（2）由为假，为真，知一真一假；分类讨论列不等式组可解.【详解】（1）依题意，为真，则无解，即无解；令，则，故当时，单调递增，当， 单调递减，作出函数图象如下所示，观察可知，

16、即；（2）若为真，则，解得；由为假，为真，知一真一假；若真假，则实数满足，则；若假真，则实数满足，无解；综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题考查根据全(特)称命题的真假求参数的问题.其思路：与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围20、详见解析；，或【解析】可以通过已知证明出平面PAB，这样就可以证明出；以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求出平面PBC的法向量为、

17、平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积，求出二面角的大小；求出平面PBC的法向量，利用线面角的公式求出的值.【详解】证明：在图1中，为平行四边形，当沿AD折起时，即，又，平面PAB，又平面PAB，解：以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由于平面ABCD则0，0，1，0，1，1，1，0，设平面PBC的法向量为y，则，取，得0，设平面PCD的法向量b，则，取，得1，设二面角的大小为，可知为钝角，则，二面角的大小为设AM与面PBC所成角为，0，1，平面PBC的法向量0，直线AM与平面PBC所成的角为，解得或【点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直，考查了利

18、用向量数量积，求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.21、（1）实地看病的满意度更高，理由见解析；（2）列联表见解析，有；（3）.【解析】（1）对实地看病满意度更高，可以从茎叶图四个方面选一个回答即可；（2）先完成列联表，再由独立性检验得有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关；（3）利用古典概型的概率公式求得这2人平分都低于90分的概率.【详解】（1）对实地看病满意度更高，理由如下：（i）由茎叶图可知：在网络看病中，有的患者满意度评分低于80分；在实地看病中，有的患者评分高于80分，因此患者对实地看病满意度更高.（ii）由茎叶图可知：网络看病满意度评分的中位数为73分，实地看病评分

19、的中位数为87分，因此患者对实地看病满意度更高.（iii）由茎叶图可知：网络看病的满意度评分平均分低于80分；实地看病的满意度的评分平均分高于80分，因此患者对实地看病满意度更高.（iV）由茎叶图可知：网络看病的满意度评分在茎6上的最多，关于茎7大致呈对称分布；实地看病的评分分布在茎8，上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种看病方式打分的分布区间相同，故可以认为实地看病评分比网络看病打分更高，因此实地看病的满意度更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一一种或其他合理理由均可得分.（2）参加网络看病满意度调查的15名患者中共有5名对网络看病满意，10名对网络看病不满意；参加实地看病满意度调

20、查的15名患者中共有10名对实地看病满意，5名对实地看病不满意.故完成列联表如下：满意不满意总计网络看病51015实地看病10515总计151530于是，所以有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关.（3）网络看病的评价的分数依次为82，85，85，88，92，由小到大分别记为，从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，所有可能情况有：；共10种，其中，这2人评分都低于90分的情况有：；共6种，故由古典概型公式得这2人评分都低于90分的概率.【点睛】本题主要考查茎叶图的应用和独立性检验，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22、（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由消去参数，可得的普通方程，由可得的普通方程；（2）设为曲线上一点，点到曲线的圆心的距离，结合可得最值，的最大值为，从而得解.试题解析：（1）的普通方程为.曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，即.（2）设为曲线上一点，则点到曲线的圆心的距离 .，当时，d有最大值.又P，Q分别为曲线，曲线上动点，的最大值为.