梧州市重点中学2023年中考一模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，半O的半径为2，点P是O直径AB延长线上的一点，PT切O于点T，M是OP的中点，射线TM与半O交于点C若P20，则图中阴影部分的面积为（）A1+B1+C2sin20+D2如图，ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论AEAF；EF：AF=：1；AF2

2、=FHFE；AFE=DAE+CFE FB：FC=HB：EC则正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个3青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）ABCD4一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180，那么这个多边形的边数是（ ）A7B8C9D105某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A152元B156元C160元D190元6如图O的直径垂直于弦，垂足是，的长为（ ）AB4CD87正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，C

3、D与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（ ）A8BCD8某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）A28109B2.8108C2.8109D2.810109如图，ABC内接于O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:210如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=

4、BC，AE=AC，则DCE的大小等于_度.12如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，ODAB于点E，交O于点D，则BAD=_13正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是_14如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若AC=，AEO=120，则FC的长度为_15按照一定规律排列依次为，.按此规律，这列数中的第100个数是_16我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为

5、_个三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，），顶点为P（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使ABP的面积等于ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积18（8分）如图，点是线段的中点，求证：19（8分）计算：2sin30|1|+（）120（8分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共352

6、0元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)21（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少

7、？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明22（10分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC（参考数据：sin76，cos76，tan 764，sin53，tan53）23（12分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AEBF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AEBF于点M，探究AE与

8、BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系； 24我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【

9、解析】连接OT、OC，可求得COM=30，作CHAP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=SAOC+S扇形OCB，代入可得结论【详解】连接OT、OC，PT切O于点T，OTP=90，P=20，POT=70，M是OP的中点，TM=OM=PM，MTO=POT=70，OT=OC，MTO=OCT=70，OCT=180-270=40，COM=30，作CHAP，垂足为H，则CH=OC=1，S阴影=SAOC+S扇形OCB=OACH+=1+，故选A.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等

10、腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系2、C【解析】由旋转性质得到AFBAED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.【详解】解：由题意知，AFBAEDAF=AE，FAB=EAD，FAB+BAE=EAD+BAE=BAD=90.AEAF，故此选项正确；AFE=AEF=DAE+CFE，故正确；AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此选项正确；AEF与AHF不相似，AF2=FHFE不正确.故此选项错误，HB/EC，FBHFCE，FB:FC=HB:EC，故此选项正确.故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质

11、等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.3、C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便解答：解：根据题意：2500000=2.51故选C4、A【解析】设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=3603-180，解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.5、C【解析】【分析】设进价为x元，依题意得2400.8-x=20x,解方程可得.【详解

12、】设进价为x元，依题意得2400.8-x=20x解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.6、C【解析】直径AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，设OE=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故选C7、D【解析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出ABRDRS，求出DS，根据面积公式求出即可【详解】正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在RtABR中，AB=4，BR=5，由勾股

13、定理得：AR=3，四边形ABCD是正方形，A=D=BRQ=90，ABR+ARB=90，ARB+DRS=90，ABR=DRS，A=D，ABRDRS，DS=，阴影部分的面积S=S正方形ABCD-SABR-SRDS=44-43-1=，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出ABR和RDS的面积是解此题的关键8、D【解析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.【详解】解：把一个数表示成a（1a10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.81010，所以答案选D.【点睛】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用

14、科学计数法表示的能力.9、A【解析】利用垂径定理的推论得出DOAB，AF=BF，进而得出DF的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可【详解】连接DO，交AB于点F，D是的中点，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，FO是ABC的中位线，ACDO，BC为直径，AB=8，AC=6，BC=10，FO=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故选：A【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA是解题关键10、D【解析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，

15、随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，水瓶的形状是圆柱，故选：D【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、45【解析】试题解析：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90-ACE=90-x-yAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90-x-y+x=90-y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90-y）+（x+y）=180，解得x=45，DCE=45考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.12、15【解析】根据圆的基

16、本性质得出四边形OABC为菱形，AOB=60，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案【详解】解：OABC为平行四边形，OA=OC=OB， 四边形OABC为菱形，AOB=60，ODAB， BOD=30， BAD=302=15故答案为：15.【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键13、540【解析】根据多边形的外角和为360，因此可以求出多边形的边数为36072=5，根据多边形的内角和公式（n-2）180，可得（5-2）180=540考点：多边形的内角和与外角和14、1【解析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据RtB

17、OF求得OF的长，即可得到CF的长【详解】解：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四边形ABCD是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，FOC=60-30=30，OF=CF，又RtBOF中，BO=BD=AC=，OF=tan30BO=1，CF=1，故答案为：1【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分15、【解析】根据按一定规律排列的一列数依次为，可得第n个数为，据此可得第100个数【详解】由题意，数列可改写成，则后一个数的分子比前一个数的法则大2，后一个数的分母比前一个数的分母大3，第n个数为，这列数中的第100个数为；故

18、答案为：【点睛】本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.16、1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数64+千位上的数63+百位上的数62+十位上的数6+个位上的数，即164+263+362+06+2=1详解：2+06+366+2666+16666=1，故答案为：1点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=x2+x（2）存在，（12，2）或（1

19、+2，2）（3）点F的坐标为（1，2）、（3，2）、（5，2），且平行四边形的面积为 1【解析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（3，0），（1，0），（0，）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；【详解】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（3，0），（1，0），（0，）代入抛物线解析式得，解得：a=，b=1，c=抛物线解析式：y=x2+x（2）存在y=x2+

20、x=（x+1）22P点坐标为（1，2）ABP的面积等于ABE的面积，点E到AB的距离等于2，设E（a，2），a2+a=2解得a1=12，a2=1+2符合条件的点E的坐标为（12，2）或（1+2，2）（3）点A（3，0），点B（1，0），AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形ABPF，AB=PF=4点P坐标（1，2）点F坐标为（3，2），（5，2）平行四边形的面积=42=1若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（3，0），点B（1，0），点P（1，2） ，x=1，y=2点F（1，2）平行四边形的面积=44=1综

21、上所述：点F的坐标为（1，2）、（3，2）、（5，2），且平行四边形的面积为1【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.18、详见解析【解析】利用 证明 即可解决问题【详解】证明：是线段的中点在和中，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型19、4【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可【详解】原式=2（ 1）+2=1+1+2=4【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、（1）甲、乙两组工作一天，商

22、店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解析】（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论【详解】解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.由题意得：解得：答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元(2)单独请甲组需要的费用：30

23、012=3600元.单独请乙组需要的费用：24140=3360元.答：单独请乙组需要的费用少.(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利20012=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利2008=1600元，相当于损失5120元；因为512060008160，所以甲乙合作损失费用最少，答：甲乙合作施工更有利于商店.【点睛】考查列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键21

24、、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是13；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点：概率的计算.22、工作人员家到检查站的距离AC的长约为km【解析】分析：过点B作BHl交l于点H，解RtBCH，得出CH=BCsinCBH=，BH=BCcosCBH=再解RtBAH中，求出AH=B

25、HtanABH=，那么根据AC=CH-AH计算即可.详解：如图，过点B作BHl交l于点H，在RtBCH中，BHC=90，CBH=76，BC=7km，CH=BCsinCBH，BH=BCcosCBH在RtBAH中，BHA=90，ABH=53，BH=，AH=BHtanABH，AC=CHAH=（km）答：工作人员家到检查站的距离AC的长约为km点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23、（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；【解析】（1）根据正方形的性质，可得ABC与C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得AMB的

26、度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABM与BAM的关系，根据同角的余角相等，可得BAM与CBF的关系，根据ASA，可得ABEBCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到ABC=C，由余角的性质得到BAM=CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF证明方法类似（2）；【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC=C，AB=BCAEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF；（2）解：如图2中，结论：AE=BF，理由：四边形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AM

27、B=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，AE=BF（3）结论：AE=BF理由：四边形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，AE=BF【点睛】本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键24、（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人.【解析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一

28、般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果【详解】（1）根据题意得：2420%=120（人），则“优秀”人数为120（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：1200=960（人），则全校达标的学生有960人故答案为（1）120；（2）96人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小