江苏省南通市第一达标名校2023年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是

2、直线；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D42函数y=的自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx23关于x的方程x23x+k0的一个根是2，则常数k的值为（）A1B2C1D24如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A5元，2元B2元，5元C4.5元，1.5元D5.5元，2.5元5下列说法错误的是（ ）A必然事件的概率为1B数据1、2、2、3的平均数是2C数据5、2、3、0的极差是8D如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动

3、10次必有4次中奖6如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（ ）AB2CD7如图，四边形ABCD中，AB=CD，ADBC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（ ）ABCD38对于代数式ax2+bx+c(a0)，下列说法正确的是（ ） 如果存在两个实数pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a+bx+c=a（x-p）（x-q）存在三个实数mns，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c如果ac0，则一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+c如果ac0，则一定存在两个实数

4、mn，使am2+bm+c0an2+bn+cABCD9在实数 ，0.21， ， ，0.20202中，无理数的个数为（）A1B2C3D410已知ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使ADEABC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如果x3nym+4与3x6y2n是同类项，那么mn的值为_12将代入函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得的函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，继续下去_；_；_；_13关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围( )A4a6B4a6C4a6D2a414如图，ADBECF，直线l1，l2与这

5、三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，DE=6，则EF= 15如图，在平面直角坐标系中，点P(1，a)在直线y2x+2与直线y2x+4之间，则a的取值范围是_16若-2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n= 17有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a_，这组数据的方差是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C；（1）求c与b的函数关系式；（2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AEDF，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下

6、，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作于N，连接MN，且，当时，连接PC，求的值19（5分）AB为O直径，C为O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CACD（1）连接BC，求证：BCOB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE2，求CE的长20（8分）如图,已知ABCD的面积为S，点P、Q时是ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论：“E是BC中点” .乙得到结论：“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说

7、明理由.21（10分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到ACD，再将ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移开始后点D未到达点B时，AC交CD于E，DC交CB于点F，连接EF，当四边形EDDF为菱形时，试探究ADE的形状，并判断ADE与EFC是否全等？请说明理由22（10分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数

8、、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为 ；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数23（12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），抛物线的对称轴直线x交x轴于点D（1）求抛物线

9、的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由24（14分）（）如图已知四边形中，BC=b，求：对角线长度的最大值；四边形的最大面积；（用含，的代数式表示）（）如图，四边形是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：，请

10、你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题解析：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距离地面的最大高度为20.25m，故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，t=9时，y=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，y=11.25，故错误，正确的有，故选B2、D【解析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：函数y=有意义,x-20,即x2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,

11、注意分母也不能等于零是解题关键.3、B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.4、A【解析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，1本笔记本的费用1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可【详解】设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有：，解得：故1本

12、笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组5、D【解析】试题分析：A概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C这些数据的极差为5（3）=8，故本项正确；D某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选D考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件6、C【解析】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=

13、OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长【详解】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=OD=1cm，在RtAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，则AB=2AC=2cm故选C【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键7、B【解析】四边形AECD是平行四边形，AE=CD，AB=BE=CD=3，AB=BE=AE，ABE是等边三角形，B=60，的弧长=.故选B.8、A【解析】设 （1）如果存在两个实数pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c

14、，则说明在中，当x=p和x=q时的y值相等，但并不能说明此时p、q是与x轴交点的横坐标，故中结论不一定成立；（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，则说明在中当x=m、n、s时，对应的y值相等，因此m、n、s中至少有两个数是相等的，故错误；（3）如果ac0，则b2-4ac0，则的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+c，故在结论正确；（4）如果ac0，则b2-4ac的值的正负无法确定，此时的图象与x轴的交点情况无法确定，所以中结论不一定成立.综上所述，四种说法中正确的是.故选A.9、C【解析】在实数，0.21， ，

15、， ，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有，共三个故选C10、A【解析】以DA为边、点D为顶点在ABC内部作一个角等于B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点【详解】如图，点E即为所求作的点故选：A【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于B或C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、0【解析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.

16、12、 2 2 【解析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可【详解】y1=，y2=2，y3=，y4=，每3次计算为一个循环组依次循环，20063=668余2，y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，y2006=2，故答案为；2；2.【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.13、C【解析】分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组的整数解有4个，求出实数a的取值范围详解： 解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集为 只有4个整数解，整数

17、解为： 故选C.点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的取值范围.14、1【解析】试题分析：ADBECF，即，EF=1故答案为1考点：平行线分线段成比例15、【解析】计算出当P在直线上时a的值，再计算出当P在直线上时a的值，即可得答案【详解】解：当P在直线上时，当P在直线上时，则故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等16、-1【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案试题解析：由-

18、2amb4与5a2bn+7是同类项，得，解得m+n=-1考点：同类项17、5 1 【解析】一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，解得，1.故答案为5，1.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx+c，即可得到结论；（2）由（1）得，y=x2-bx-1-b，求得EO=，AE=+1=BE，于是得到OB=EO+BE=+1=b+1，当x=0时，得到y=-b-1，根据等腰直角三角形的性质得到D（，-b-2），将D（，-b-2）代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到结论；（3）连接QM，DM，根据平行线的判定得到QNMH，根

19、据平行线的性质得到NMH=QNM，根据已知条件得到QMN=MQN，设QN=MN=t，求得Q（1-t，t2-4），得到DN=t2-4-（-4）=t2，同理，设MH=s，求得NH=t2-s2，根据勾股定理得到NH=1，根据三角函数的定义得到NMH=MDH推出NMD=90；根据三角函数的定义列方程得到t1=，t2=-（舍去），求得MN=，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】（1）把A（1，0）代入，；（2）由（1）得，点D为抛物线顶点，当时，将代入得，解得：，（舍去），二次函数解析式为：；（3）连接QM，DM，设，则，同理，设，则，在中，；，即，解得：，（舍去），当时，过P作于T，【点睛】本题考查

20、了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键19、（2）见解析；（2）2+【解析】（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到ACO=DCB，根据CA=CD得到CAD=D，证明COB=CBO，根据等角对等边证明；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，根据勾股定理计算即可【详解】（2）证明：连接OC，AB为O直径，ACB90，CD为O切线OCD90，ACODCB90OCB，CACD，CADDCOBCBOOCBCOBBC；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，E是AB中点，AEBE2AB为O直径，AEB90ECBBAE45

21、，CFBF2【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键20、结论一正确，理由见解析；结论二正确，S四QEFP= S【解析】试题分析：（1）由已知条件易得BEQDAQ，结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再结合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论成立；（2）同（1）易证点F是CD的中点，由此可得EFBD，EF=BD，从而可得CEFCBD，则可得得到SCEF=SCBD=S平行四边形ABCD=S，结合S四边形AECF=S可得SAEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP

22、：EF=2：3，结合AQPAEF可得SAQP=SAEF=，由此可得S四边形QEFP= SAEF- SAQP=S，从而说明乙的结论正确；试题解析：甲和乙的结论都成立，理由如下：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，BEQDAQ，又点P、Q是线段BD的三等分点，BE：AD=BQ：DQ=1：2，AD=BC，BE：BC=1：2，点E是BC的中点，即结论正确；（2）和（1）同理可得点F是CD的中点，EFBD，EF=BD，CEFCBD，SCEF=SCBD=S平行四边形ABCD=S，S四边形AECF=SACE+SACF=S平行四边形ABCD=S，SAEF=S四边形AECF-SCEF=S，EFBD， AQP

23、AEF，又EF=BD，PQ=BD，QP：EF=2：3，SAQP=SAEF=，S四边形QEFP= SAEF- SAQP=S-=S，即结论正确.综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.21、ADE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDDF为菱形时，ADE是等腰三角形，ADEEFC先证明CD=DA=DB，得到DAC=DCA，由ACAC即可得到DAE=DEA由此即可判断DAE的形状由EFAB推出CEF=EAD，EFC=ADC=ADE，再根据AD=DE=EF即可证明试题解析：当四边形EDDF为菱形时，ADE是等腰三角形，ADEEFC理由：BCA是直角三角形，ACB=90，AD=DB，

24、CD=DA=DB，DAC=DCA，ACAC，DAE=A，DEA=DCA，DAE=DEA，DA=DE，ADE是等腰三角形四边形DEFD是菱形，EF=DE=DA，EFDD，CEF=DAE，EFC=CDA，CDCD，ADE=ADC=EFC，在ADE和EFC中，ADEEFC考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质22、 (1)18；（2）中位数；（3）100名.【解析】【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数【详解】（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，

25、如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300=100（名），答：该部门生产能手有100名工人【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23、（1） ；（1） ，E（1，1）；（3）存在，P点坐标可以为（1+，5）或（3，5）【解析】（1）设B（x1，5），由已知条件得 ，进而得到B（2，5）又由对称轴求得b最终得到抛物线解析式.（1）先求出直线BC的解析式，再设E（m，m+1），F（m，m1+m+1）求得FE的值，得到SCBFm1+2m又由S四边形CDBFSCBF+

26、SCDB，得S四边形CDBF最大值， 最终得到E点坐标（3）设N点为（n，n1+n+1），1n2过N作NOx轴于点P，得PGn1又由直角三角形的判定，得ABC为直角三角形，由ABCGNP， 得n1+或n1（舍去），求得P点坐标又由ABCGNP，且时，得n3或n2（舍去）求得P点坐标【详解】解：（1）设B（x1，5）由A（1，5），对称轴直线x 解得，x12B（2，5）又b抛物线解析式为y ，（1）如图1，B（2，5），C（5，1）直线BC的解析式为yx+1由E在直线BC上，则设E（m，m+1），F（m，m1+m+1）FEm1+m+1（n+1）m1+1m由SCBFEFOB，SCBF（m1+1m）

27、2m1+2m又SCDBBDOC（2）1 S四边形CDBFSCBF+SCDBm1+2m+化为顶点式得，S四边形CDBF（m1）1+ 当m1时，S四边形CDBF最大，为此时，E点坐标为（1，1）（3）存在如图1，由线段FG绕点G顺时针旋转一个角（595），设N（n，n1+n+1），1n2过N作NOx轴于点P（n，5）NPn1+n+1，PGn1又在RtAOC中，AC1OA1+OC11+25，在RtBOC中，BC1OB1+OC116+215AB15115AC1+BC1AB1ABC为直角三角形当ABCGNP，且时，即， 整理得，n11n65解得，n1+ 或n1（舍去）此时P点坐标为（1+，5）当ABCG

28、NP，且时，即， 整理得，n1+n115解得，n3或n2（舍去）此时P点坐标为（3，5）综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+，5），（3，5）【点睛】本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.24、（1）；（2）150475475.【解析】（1）由条件可知AC为直径，可知BD长度的最大值为AC的长，可求得答案；连接AC，求得AD2CD2，利用不等式的性质可求得ADCD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；（2）连接AC，延长CB，过点A做AECB交CB的延长线于E，可先求得ABC的面积，结合条件可求得D45，且A、C、D三点

29、共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心O，当点D与AC的距离最大时，ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D，交AC于F，FD即为所求最大值，再求得ACD的面积即可【详解】（1）因为BD90，所以四边形ABCD是圆内接四边形，AC为圆的直径，则BD长度的最大值为AC，此时BD，连接AC，则AC2AB2BC2a2b2AD2CD2，SACDADCD（AD2CD2）（a2b2），所以四边形ABCD的最大面积（a2b2）ab；（2）如图，连接AC，延长CB，过点A作AECB交CB的延长线于E，因为AB20，ABE180ABC60，所以AEABsin6010，EBABcos6010，SABCAEBC1

30、50，因为BC30，所以ECEBBC40，AC10，因为ABC120，BADBCD195，所以D45，则ACD中，D为定角，对边AC为定边，所以，A、C、D点在同一个圆上，做AC、CD中垂线，交点即为圆O，如图，当点D与AC的距离最大时，ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D，交AC于F，FD即为所求最大值，连接OA、OC，AOC2ADC90，OAOC，所以AOC，AOF等腰直角三角形，AOOD5，OFAF5,DF55，SACDACDF5（55）475475，所以SmaxSABCSACD150475475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD面积最大时，D点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中