江苏省如皋市南片区八校联考2023年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程的解为( )Ax3Bx4Cx5Dx52已知代数式x

2、+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A6 B7 C11 D123已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x234已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（ ）A4B6C7D85点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A0B1C1D720176根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在轴两侧C有两个交点，且它们均在轴同侧D无交点7A，B两地相距48千米，一艘轮船从A

3、地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +49D8在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是( )A1+B2+C21D2+19如图，已知ABDE，ABC=80，CDE=140，则C=（）A50B40C30D2010如图，已知反比函数的图象过RtABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若ABO的周长为，AD=2，则ACO的面积为（ ）AB1C2D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知菱形的周长为

4、10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_cm112如图ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长为_13二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_14如图，在ABC中，DEBC，则_15若a，b互为相反数，则a2b2=_16化简： =_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，

5、BAC40（1）如图1，若D为弧AB的中点，求ABC和ABD的度数；（2）如图2，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的度数18（8分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？19（8分

6、） (yz)1+(xy)1+(zx)1(y+z1x)1+(z+x1y)1+(x+y1z)1求的值20（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积21（8分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点求m的值及C点坐标；在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求

7、点P的坐标；点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，ADB=90，E、F分别为边AB、CD的中点（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，DEB=120，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为 ，并在图上标出此时点P的位置23（12分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90，B

8、C=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积24如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD，PD，得OPD。（1）当t时，求DP的长（2）在点P运动过程中，依照条件所形成的OPD面积为S当t0时，求S与t之间的函数关系式当t0时，要使s，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（

9、x-1）(x+3)0，所以x=5是原方程的解，故选C.2、C【解析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值【详解】x+2y=5，2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1故选C【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型3、B【解析】试题分析：二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，故选B4、D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将代入，得：，+，得：m+3n=8，故选D点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利

10、用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.5、B【解析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案【详解】解：由题意，得a=-4，b=1（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键6、B【解析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基

11、础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.7、A【解析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】轮船在静水中的速度为x千米/时，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键8、D【解析】设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得.故选D.9、B【解析】试题解析：延长ED交BC于F， ABDE, 在CDF中, 故 故选B.10、A【解析】在直角三角形AOB

12、中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可【详解】在RtAOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，OB=2AD=4，由周长为4+2，得到AB+AO=2，设AB=x，则AO=2-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x+4=0，解得x1=+，x2=-，AB=+，OA=-，过D作DEx轴，

13、交x轴于点E，可得E为AO中点，OE=OA=(-)（假设OA=+，与OA=-，求出结果相同），在RtDEO中，利用勾股定理得：DE=(+)），k=-DEOE=-(+)）(-)）=1.SAOC=DEOE=，故选A【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、14【解析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD2菱形的周长为10，BD2，AB5

14、，BO3， AC3面积 故答案为 14【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大12、4【解析】试题解析： 可设DC=3x，BD=5x，又MN是线段AB的垂直平分线，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案为:4cm.13、【解析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：故答案为【点睛】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比14、【解

15、析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：DEBC，,由平行条件易证ADEABC,SADE:SABC=1:9,=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.15、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】a，b互为相反数，a+b=1，a2b2=（a+b）（ab）=1，故答案为1【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键16、【解析】先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可【详解】原式，

16、故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）45；（2）26【解析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得ABC和ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得OCD的大小【详解】（1）AB是O的直径，BAC=38， ACB=90，ABC=ACBBAC=9038=52，D为弧AB的中点，AOB=180，AOD=90，ABD=45；（2）连接OD，DP切O于点D，ODDP，即ODP=90，DPAC，BAC=38，P=BAC=38，AOD是ODP的一个外角，AOD=P+ODP=128，ACD=64，OC=OA

17、，BAC=38，OCA=BAC=38，OCD=ACDOCA=6438=26【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18、（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案【详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得

18、，解得 x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）设甲、乙需要合作y天，根据题意得，解得y7答：甲、乙两队至多要合作7天【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验19、1【解析】通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.【详解】（yz）1+（xy）1+（zx）1=（y+z1x）1+（z+x1y）1+（x+y1z）1（yz）1（y+z1x）1+（xy）1（x+y1z）1+（zx）1（z+x1y）1=2，（yz+y+z1x）（yzyz+1x）+（xy+

19、x+y1z）（xyxy+1z）+（zx+z+x1y）（zxzx+1y）=2，1x1+1y1+1z11xy1xz1yz=2，（xy）1+（xz）1+（yz）1=2x，y，z均为实数，x=y=z20、（1），；（2）P，【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法

20、求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点A的坐标为（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，点B的坐标为（3，1）（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），点D的坐标为（3，- 1）设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：

21、，解得：，直线AD的解析式为y=-2x+1令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=，点P的坐标为（，0）SPAB=SABD-SPBD=BD（xB-xA）-BD（xB-xP）=1-（-1）（3-1）-1-（-1）（3-）=考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题21、，；存在，；或；当时，.【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；（3）先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；先求出四边形PBC

22、Q的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值【详解】解：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，二次函数解析式为，令x=0，得y=4，C（0，4）；（2）存在，理由：B（4，0），C（0，4），直线BC解析式为y=x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，MBC面积最大，=14b=0，b=4，M（2，6）；（3）如图，点P在抛物线上，设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，B（4，0），C（0，4），线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，m=，m=，P（，）或P（，）；如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，点D在直线B

23、C上，D（t，t+4），PD=（t+4）=，BE+CF=4，S四边形PBQC=2SPDC=2（SPCD+SBD）=2（PDCF+PDBE）=4PD=0t4，当t=2时，S四边形PBQC最大=1考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题22、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得；（2）连接EM，EM与BD的交点就是P，FF+PM的最小值就是EM的长，证明BEF是等边三角形，利用三角函数求解【详解】（1）平行四边形ABCD中，ADBC，DBC=ADB=90ABD中，ADB=

24、90，E时AB的中点，DE=AB=AE=BE同理，BF=DF平行四边形ABCD中，AB=CD，DE=BE=BF=DF，四边形DEBF是菱形；（2）连接BF菱形DEBF中，DEB=120，EFB=60，BEF是等边三角形M是BF的中点，EMBF则EM=BEsin60=4=2即PF+PM的最小值是2故答案为：2【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键23、（1）详见解析；（2）1【解析】（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出ACDE，即AOD=COE=90，从而得出AODCOE，即可得出四边形ADCE是菱形.（2）利用当A

25、CB=90时，ODBC，即有ADOABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.【详解】（1）证明：由题意可知：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；直线DE是线段AC的垂直平分线，ACDE，即AOD=COE=90；且AD=CD、AO=CO，又CEAB，1=2，在AOD和COE中 AODCOE（AAS），OD=OE，A0=CO，DO=EO，四边形ADCE是平行四边形，又ACDE，四边形ADCE是菱形；（2）解：当ACB=90时，ODBC，即有ADOABC， 又BC=6，OD=3，又ADC的周长为18，AD

26、+AO=9， 即AD=9AO， 可得AO=4，DE=6，AC=8， 【点睛】考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.24、（1）DP=；（2）；.【解析】（1）先判断出ADP是等边三角形，进而得出DP=AP，即可得出结论；（2）先求出GH= 2，进而求出DG，再得出DH，即可得出结论；分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）A（0，4），OA=4，P（t，0），OP=t，ABD是由AOP旋转得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等边三角形，DP=AP， ，；（2）当t0时，如图1，BD=OP=t，过点B，D分别作x轴的垂线，垂足于F，H，过点B作x轴的平行线，分别交y轴于点E，交DH于点G，OAB为等边三角形，BEy轴，ABP=30，AP=OP=2，ABD=90，DBG=60，DG=BDsin60= ，GH=OE=2， ， ；当t0时，分两种情况：点D在x轴上时，如图2在RtABD中，(1)当 时，如图3，BD=OP=-t，或， 或，（2）当 时，如图4，BD=OP=-t，或（舍） 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式以及解直角三角形，正确作出辅助线是解决本题的关键