江苏省宿迁市三校2022-2023学年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙丙丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ）ABCD2点在曲线上，过作轴垂线，设与曲线交于点，且点的纵坐标始终为0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（ ）A0B1C2D33设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（ ）ABCD4设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若，,则C若,则D若,则5函数y=sin2x的图象可能是ABCD6对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后

3、发芽，.下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )发芽所需天数1234567种子数43352210A2B3C3.5D47已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD8设，则（ ）ABCD9若集合，则（ ）ABCD10如图，平面与平面相交于，点，点，则下列叙述错误的是（ ）A直线与异面B过只有唯一平面与平行C过点只能作唯一平面与垂直D过一定能作一平面与垂直11等比数列中，则与的等比中项是（ ）A4B4CD12已知函数，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中的系数为_.1

4、4已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_时，外心的横坐标最大15设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_.16一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等差数列的公差，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于、两点，、分别为线段、的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.19（12分）已知，为正数，且

5、，证明：（1）；（2）.20（12分）等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设，记为数列前项的和，若，求21（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为求a，b的值；证明：22（10分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.【详解】设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有,共10个,其中符合乙

6、获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为,故选：B.【点睛】本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型.2、C【解析】设,则,则,即可得,设,利用导函数判断的零点的个数,即为所求.【详解】设,则,所以,依题意可得,设,则,当时,则单调递减；当时,则单调递增,所以,且,有两个不同的解,所以曲线上的“水平黄金点”的个数为2.故选:C【点睛】本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用.3、B【解析】由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间和处函数的特征即可确定函数图像.【详解】函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，当时，；当时，；当时，

7、.时，时，当或时，；当时，.故选：【点睛】根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度.4、C【解析】在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或【详解】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：在A中，若，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，则或，故B错误；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，则与平行或，故D错误故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题5、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性

8、，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复6、C【解析】根据表中数据，即可容易求得中位数.【详解】由图表可知，种子发芽天数的中位数为，故选：C.【点睛】本题考查中位数的计算，属基础题.7、C【解析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点时，

9、取得最大值.【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，如下图表示：当目标函数经过点时，取得最大值，最大值为.故选：C.【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.8、D【解析】由不等式的性质及换底公式即可得解.【详解】解：因为，则，且，所以，又,即,则，即，故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题.9、A【解析】先确定集合中的元素，然后由交集定义求解【详解】，.故选：A【点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键10、D【解析】根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中

10、的命题判断.【详解】A.假设直线与共面，则A，D，B，C共面，则AB，CD共面，与，矛盾， 故正确.B. 根据异面直线的性质知，过只有唯一平面与平行，故正确.C. 根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.D. 根据异面直线的性质知，过不一定能作一平面与垂直，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.11、A【解析】利用等比数列的性质可得 ，即可得出【详解】设与的等比中项是由等比数列的性质可得， 与的等比中项 故选A【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题12、A【解析】根据实数满足的等量关系，代入后将方程变形，构造

11、函数，并由导函数求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数的取值范围.【详解】函数，由题意得，即，令，在上单调递增，在上单调递减，而，当且仅当，即当时，等号成立，.故选：A.【点睛】本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】变换，根据二项式定理计算得到答案.【详解】的展开式的通项为：，取和，计算得到系数为：.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.14、【解析】由已知可得、的坐标，求得的垂直平分线方程，联立已知

12、直线方程与椭圆方程，求得的垂直平分线方程，两垂直平分线方程联立求得外心的横坐标，再由导数求最值【详解】如图，由已知条件可知，不妨设，则外心在的垂直平分线上，即在直线，也就是在直线上，联立，得或，的中点坐标为，则的垂直平分线方程为，把代入上式，得，令，则，由，得（舍）或当时，当时，.当时，函数取极大值，亦为最大值故答案为：.【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用导数求最值，是中等题15、或【解析】设出三点的坐标，结合等差数列的性质、线段垂直平分线的性质、抛物线的定义进行求解即可.【详解】抛物线的准线方程为：，设，由抛物线的定义可知：，因为、成等差数列，所以有，所以，因为线段的垂直平

13、分线与轴交于，所以，因此有，化简整理得：或.若，由可知；，这与已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案为：或【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.16、【解析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，模拟程序的运行，即可得到答案.【详解】根据题中的程序框图可得：,执行循环体，不满足条件，执行循环体，此时，满足条件，退出循环，输出的值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基本知识的考查.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根

14、据等比中项性质可构造方程求得，由等差数列通项公式可求得结果；（2）由（1）可得，可知为等比数列，利用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可求得结果.【详解】（1）成等比数列，即，解得：，.（2）由（1）得：，数列是首项为，公比为的等比数列，【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前项和的问题；关键是能够根据通项公式证得数列为等比数列，进而采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式求得结果.18、（1）；（2）.【解析】（1）由椭圆的离心率求出、的值，由此可求得椭圆的方程；（2）设点、，联立直线与椭圆的方程，列出韦达定理，由题意得出，可得出，【详解】（1）由题意得，.又因为

15、，所以椭圆的方程为；（2）由，得.设、，所以，依题意，易知，四边形为平行四边形，所以.因为，所以.即，将其整理为.因为，所以，.所以，即.【点睛】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，考查计算能力，属于中等题.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用均值不等式即可求证；（2）利用，结合，即可证明.【详解】（1），同理有，.（2），.同理有，.【点睛】本题考查利用均值不等式证明不等式，涉及的妙用，属综合性中档题.20、（1）（2）【解析】（1）由基本量法求出公差后可得通项公式；（2）由等差数列前项

16、和公式求得，可求得【详解】解：（1）设的公差为，由题设得因为，所以解得，故（2）由（1）得所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，由得，解得【点睛】本题考查求等差数列的通项公式和等比数列的前项和公式，解题方法是基本量法21、（1）；（2）见解析【解析】分析：第一问结合导数的几何意义以及切点在切线上也在函数图像上，从而建立关于的等量关系式，从而求得结果；第二问可以有两种方法，一是将不等式转化，构造新函数，利用导数研究函数的最值，从而求得结果，二是利用中间量来完成，这样利用不等式的传递性来完成，再者这种方法可以简化运算.详解：（1）解：，由题意有，解得（2）证明：（方法一）由（1）知，.设

17、则只需证明 ，设则， 在上单调递增，使得且当时，当时，当时，单调递减当时，单调递增 ，由，得， ，设， 当时，在单调递减， ，因此（方法二）先证当时， ，即证设，则，且，在单调递增，在单调递增，则当时，（也可直接分析 显然成立）再证设，则，令，得且当时，单调递减；当时，单调递增. ，即又，点睛：该题考查的是有关利用导数研究函数的综合问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有导数的几何意义，有关切线的问题，还有就是应用导数证明不等式，可以构造新函数，转化为最值问题来解决，也可以借用不等式的传递性，借助中间量来完成.22、（1）见解析（2）【解析】（1）推导出，从而平面，由面面垂直的判定定理即可得证（2）过作，以为坐标原点，建立如图所示空间坐标系，设，利用空间向量法表示出二面角的余弦值，当余弦值取得最大时，正切值求得最小值；【详解】（1）因为，面，平面，平面，平面，又平面，平面平面；（2）过作，以为坐标原点，建立如图所示空间坐标系，则，设，则平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，即，令，如图二面角的平面角为锐角，设二面角为，则，时取得最大值，最大值为，则最小值为【点睛】本题考查面面垂直的证明，利用空间向量法解决立体几何问题，属于中档题.