江苏省扬大附中2023届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设,则的值为( )ABCD2已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于两点,且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍,若,则该双曲线的离心率为( )ABCD3双曲线的离心率为,则其渐近线方程为ABCD4已知定义在上的函数在区间上单调递增,且的图象关于对称,若实数满足,则的取值范围是( )ABCD5若实数、满足,则的最小值是( )ABCD6已知椭圆:的左,右焦点分别为,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,成等差数列,则的离心率为( )ABCD7函数的大致图象为( )ABCD8已知函数,若
3、,则的值等于( )ABCD9已知椭圆的左、右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切,与相切于点,则椭圆的离心率为( )ABCD10已知底面为边长为的正方形,侧棱长为的直四棱柱中,是上底面上的动点.给出以下四个结论中,正确的个数是( )与点距离为的点形成一条曲线,则该曲线的长度是;若面,则与面所成角的正切值取值范围是;若,则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.ABCD11在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12在棱长为a的正方体中,E、F、M分别是AB、AD、的中点,又P、Q分别在线段、上,且,设平面
4、平面,则下列结论中不成立的是( )A平面BC当时,平面D当m变化时,直线l的位置不变二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13(5分)国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动,活动期间进入答题专区,点击“开始答题”按钮后,系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是,则这五位同学答对题数的方差是_14正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,为中点,则三棱锥的体积为_15若,且,则的最小值是_.16已知数列的各项均为正数,记为数列的前项和,若,则_.三、解答
5、题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知椭圆:过点,过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于,两点.(1)证明:当取得最小值时,椭圆的离心率为.(2)若椭圆的焦距为2,是否存在定圆与直线总相切?若存在,求定圆的方程;若不存在,请说明理由.18(12分)以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程:(为参数),直线的极坐标方程:(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点,求的最大值.19(12分)设函数,.(1)求函数的单调区间;(2)若函数有两个零点,().(i)求的取值范围;(ii)求证:随着的增
6、大而增大.20(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),为上的动点,点满足,点的轨迹为曲线.()求的方程;()在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.21(12分)已知分别是的内角的对边,且()求()若,求的面积()在()的条件下,求的值22(10分)正项数列的前n项和Sn满足: (1)求数列的通项公式; (2)令,数列bn的前n项和为Tn,证明:对于任意的nN*,都有Tn .参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用倍角公式求得的值,利用诱导
7、公式求得的值,利用同角三角函数关系式求得的值,进而求得的值,最后利用正切差角公式求得结果.【详解】,故选:D.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题,涉及到的知识点有诱导公式,正切倍角公式,同角三角函数关系式,正切差角公式,属于基础题目.2、B【解析】先求出直线l的方程为y(xc),与yx联立,可得A,B的纵坐标,利用,求出a,b的关系,即可求出该双曲线的离心率【详解】双曲线1(ab0)的渐近线方程为yx,直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍,kl,直线l的方程为y(xc),与yx联立,可得y或y,2,ab,c2b,e故选B【点睛】本题考查双曲线的简单性质,考查向量知识,考查学生的计算能力
8、,属于中档题3、A【解析】分析:根据离心率得a,c关系,进而得a,b关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,得结果.详解:因为渐近线方程为,所以渐近线方程为,选A.点睛:已知双曲线方程求渐近线方程:.4、C【解析】根据题意,由函数的图象变换分析可得函数为偶函数,又由函数在区间上单调递增,分析可得,解可得的取值范围,即可得答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象,由于函数的图象关于直线对称,则函数的图象关于轴对称,即函数为偶函数,由,得,函数在区间上单调递增,则,得,解得.因此,实数的取值范围是.故选:C.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式,注意分析函数的奇偶性,属于
9、中等题.5、D【解析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示:联立,得,可得点,由得,平移直线,当该直线经过可行域的顶点时,该直线在轴上的截距最小,此时取最小值,即.故选:D.【点睛】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是基础题6、C【解析】根据等差数列的性质设出,利用勾股定理列方程,结合椭圆的定义,求得.再利用勾股定理建立的关系式,化简后求得离心率.【详解】由已知,成等差数列,设,.由于,据勾股定理有,即,化简得;由椭圆定义知的周长为,有,所以,所以;在直角中,
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