江苏省句容市二中学片区合作共同体2022-2023学年中考联考数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A152元B156元C160元D190元2下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的

2、数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）ABCD3自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表 节约用水量（单位：吨）11.11.411.5家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是（ ）A1.1，1.1；B1.4，1.1；C1.3，1.4；D1.3，1.14下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD5有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数

3、据的（ ）A中位数相等 B平均数不同 CA组数据方差更大 DB组数据方差更大6如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：作的角平分线；以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；乙：过点作平行于的直线；过点作平行于的直线，交于点，点即为所求A两人都正确B两人都错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确7下列各式：a0=1 a2a3=a5 22= (35)(2)48(1)=0x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )ABCD8为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球学生可根据自己的爱好选择一项，李

4、老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A选科目E的有5人B选科目A的扇形圆心角是120C选科目D的人数占体育社团人数的D据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人9如图1，等边ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边DEF的顶点D重合，且ABDE，DE=2，将它沿等边DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是

5、（）A18B27CD4510下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）A1B0C1D211如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）ABC5D12一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有_个14如图，一束光线从点A(3，3)出发

6、，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_15如图，A、B、C是O上的三点，若C=30，OA=3，则弧AB的长为_（结果保留）16小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_17函数y的自变量x的取值范围为_18三人中有两人性别相同的概率是_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，ABC中，C90，ACBC，ABC的平分线BD交AC于点D，DEAB于点E（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明20（6分）先

7、化简后求值：已知：x=2，求的值21（6分）如图，RtABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为O，O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求O的半径长；(2)求线段DG的长22（8分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过19

8、0万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？23（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圆 （1）求证：AB是O的切线； （2）若AC=8，tanBAC=，求O的半径24（10分）解不等式组：25（10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺

9、利通关的概率从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）26（12分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，AOB=60，AB=2，求AD的长27（12分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB=4，求DEF的周长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】【分析】设进价为x元，依题意得2400.8-x=20x,解方程可得.【详解】设进价为x元，依题意得2400.8-

10、x=20x解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.2、B【解析】由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.【详解】根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2，1故选B【点睛】此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系.3、D【解析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个详解：这组数据

11、的中位数是； 这组数据的众数是1.1 故选D点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数4、D【解析】根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.5、D【解析】分别求出两组数据的

12、中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.【详解】A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) 5=4，方差是：(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2 5=2;B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) 5=4，方差是：(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2 5=12;两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.故选D.【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.6、A【解析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论【详解】甲的作法如

13、图一：为等边三角形，AD是的角平分线 由甲的作法可知， 在和中， 故甲的作法正确；乙的作法如图二： 在和中， 故乙的作法正确；故选：A【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键7、D【解析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；中22= ，原式错误；为有理数的混合运算，正确；为合并同类项，正确故选D.8、B【解析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用360判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘

14、以样本中B人数所占比例即可判定【详解】解：调查的学生人数为：1224%=50（人），选科目E的人数为：5010%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是360=115.2，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000=140人，故D选项正确；故选B【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息9、B【解析】先判断出莱洛三角形等边DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的

15、面积之和即可.【详解】如图1中，等边DEF的边长为2，等边ABC的边长为3，S矩形AGHF=23=6，由题意知，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=3，图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；故选B【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边DEF扫过的图形10、B【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【详解】解：相反数等于本身的数是1故选B【点睛】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是111、D【解析】解：设ABP中AB边上的

16、高是hSPAB=S矩形ABCD， ABh=ABAD，h=AD=2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离在RtABE中，AB=5，AE=2+2=4，BE= =，即PA+PB的最小值为故选D12、D【解析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=20，b=10可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】k=20，b=10，根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，

17、解决此类题目的关键是确定k、b的正负.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、4【解析】根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.【详解】距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4.【点睛】本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.14、2【解析】延长AC交x轴于B根据光的反射原理，点B、B关于y轴对称，CB=CB路径长就是AB的长度结合A点坐标，运用勾股定理求解【详解】解：如图所示，延长AC交x轴于B则点B、B关于y轴对称，CB=CB作ADx轴于D点则AD=3，DB=3+1=1由勾股定理A

18、B=2AC+CB = AC+CB= AB=2即光线从点A到点B经过的路径长为2考点：解直角三角形的应用点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键15、【解析】C=30，AOB=60，.即的长为.16、0.7【解析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得【详解】由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），通话时间不足10分钟的通话次数的频率是3550=0.7.故答案为0.7.17、x1【解析】试题分析：由题意得，x+10，解得x1故答案为x1考点：函数自变量

19、的取值范围18、1【解析】分析：由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.详解：三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，三人中至少有两个人的性别是相同的，P（三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得A45则ADEA45，所以AEDE，再根据角平分线

20、性质得CDDE，从而得到AECD【详解】解：（1）如图：（2）AE与 CD的数量关系为AECD证明：C90，ACBC，A45DEAB，ADEA45AEDE，BD平分ABC，CDDE，AECD【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.20、 【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：原式=1（）=1=1=，当x=2时，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则21、 (1) 1；(2)【解析】（1）由勾股定理求AB，设O的半径为r，则r=（AC+BC-AB）求解；（2）过

21、G作GPAC，垂足为P，根据CG平分直角ACB可知PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=x，由（1）可知CO=r=，由RtAGPRtABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在RtODG中，由勾股定理求DG试题解析：(1)在RtABC中，由勾股定理得AB=5，O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1；(2)过G作GPAC，垂足为P，设GP=x，由ACB=90，CG平分ACB，得GCP=45，GP=PC=x，RtAGPRtABC，=，解得x=，即GP=，CG=，OG=CG-CO=-=，在RtODG中，DG=.22、（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）

22、甲、乙两队至多要合作7天【解析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案【详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得，解得 x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）设甲、乙需要合作y天，根据题意得，解得y7答：甲、乙两队至多要合作7天【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂

23、题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验23、 (1)见解析；(2)【解析】分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OPAD，AE=DE，则1+OPA=90，而OAP=OPA，所以1+OAP=90，再根据菱形的性质得1=2，所以2+OAP=90，然后根据切线的判定定理得到直线AB与O相切； （2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tanDAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD=2，求得AE=，设O的半径为R，则OE=R，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论详解：（1）连结O

24、P、OA，OP交AD于E，如图， PA=PD，弧AP=弧DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90 OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90 四边形ABCD为菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直线AB与O相切； （2）连结BD，交AC于点F，如图， 四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分 AC=8，tanBAC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=在RtPAE中，tan1=，PE=设O的半径为R，则OE=R，OA=R在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=（R）2+（）2，R=，即O的半径为 点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条

25、半径的直线是圆的切线也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理24、4x1【解析】先求出各不等式的【详解】解不等式x12，得：x1，解不等式2x+1x1，得：x4，则不等式组的解集为4x1【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键25、（1）；（2）；（3）第一题.【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为

26、：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=，因为，所以建议小明在第一题使用“求助”【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.26、【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由AOB=60可得AOB是等边三角形，从

27、而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在RtABD中，由勾股定理可解得AD的长.试题解析：四边形ABCD是矩形，OA=OB=OD，BAD=90，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=OA=2， BD=2OB=4，在RtABD中AD=.27、（1）见解析；（2）2+1【解析】分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从而得出答案详解：（1）如图，EF为所作；（2）解：四边形ABCD是正方形，BDC=15，CD=BC=1，又EF垂直平分CD，DEF=90，EDF=EFD=15， DE=EF=CD=2，DF=DE=2，DEF的周长=DF+DE+EF=2+1点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型理解中垂线的性质是解题的关键