江苏省东台市第一中学2023年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )AB0CD2已知为实数集，则（ ）ABCD3等差数列中，则数列前6项和为（）A18B24C36D724半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）ABCD5已知等差

2、数列的前项和为，若，则等差数列公差（）A2BC3D46正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）ABCD7函数（），当时，的值域为，则的范围为（ ）ABCD8设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）ABCD9下列函数中，值域为的偶函数是（ ）ABCD10已知函数在上单调递增，则的取值范围（ ）ABCD11已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）ABC1D12若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）A平均数为20，方差为4B平均数为11，方差为4C平均数为21，方差为8D平均数为20，方差为8二、填空题：本题共4小题，每

3、小题5分，共20分。13西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为_14曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_15圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为_.16某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤。17（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.（1）若，求的前项和；（2）证明：的“极差数列”仍是；（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.18（12分）在极坐标系中，已知曲线，（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离19（12分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.20（12分）已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.21（12分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面

5、积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为公顷和公顷.（1）设，用关于的函数表示，并求在区间上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）；（2）如果，并且，试分别求出、的值.22（10分）a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知a3，且B60.（1）求ABC的面积； （2）若D，E是BC边上的三等分点，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】运用辅助角公式，化简函数的解析式

6、，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，所以，当时，的最小值，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2、C【解析】求出集合，由此能求出【详解】为实数集，或，故选：【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3、C【解析】由

7、等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.【详解】等差数列中，即，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用，属于基础题.4、B【解析】设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，利用，可得，进一步得到侧面积，再利用基本不等式求最值即可.【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，则，在中，化为，当且仅当时取等号，此时.故选：B.【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.5、C【解析】根据等差数列的求和公式即可得出【详解】a1=12，S5=90，512+ d=9

8、0，解得d=1故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6、D【解析】由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积【详解】如图，正三棱锥中，是底面的中心，则是正棱锥的高，是侧棱与底面所成的角，即60，由底面边长为3得，正三棱锥外接球球心必在上，设球半径为，则由得，解得，故选：D【点睛】本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系掌握正棱锥性质是解题关键7、B【解析】首先由，可得的范围，结合函数的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数的不等式，解不等式即可求得范围.【详解】因为，所以，若值域为，所以只需，.故选：B【点睛】

9、本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.8、B【解析】，故选B点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 9、C【解析】试题分析：A中，函数为偶函数，但，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且，满足条件；D中，函数为偶函数，但，不满足条件，故选C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域10、B【解析】由,可

10、得,结合在上单调递增,易得,即可求出的范围.【详解】由,可得,时,而,又在上单调递增,且,所以,则,即,故.故选:B.【点睛】本题考查了三角函数的单调性的应用,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.11、D【解析】依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可.【详解】解：，因为，所以，在上单调递增，则在上的值域为，因为所有点所构成的平面区域面积为，所以，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题12、D【解析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.【详解】样本的平均数是10，

11、方差为2，所以样本的平均数为,方差为.故选:D.【点睛】样本的平均数是，方差为，则的平均数为,方差为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由组合数结合古典概型求解即可【详解】从11个数中随机抽取3个数有种不同的方法，其中能构成勾股数的有共三种，所以，所求概率为.故答案为【点睛】本题考查古典概型与数学文化，考查组合问题，数据处理能力和应用意识.14、.【解析】先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程.【详解】因为y5e5x，所以切线的斜率k5e05，所以切线方程是：y35(x0)，即y5x3.故答案为y5x3.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和函数的求导，意在考查

12、学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是15、【解析】由题意可得圆的面积求出圆的半径，由圆心在曲线上，设圆的圆心坐标，到直线的距离等于半径，再由均值不等式可得的最大值时圆心的坐标，进而求出圆的标准方程【详解】设圆的半径为，由题意可得，所以，由题意设圆心，由题意可得，由直线与圆相切可得，所以，而，所以，即，解得，所以的最大值为2，当且仅当时取等号，可得，所以圆心坐标为：，半径为，所以圆的标准方程为：.故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系及均值不等式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求

13、解时注意验正等号成立的条件.16、【解析】从7人中选出2人则总数有，符合条件数有，后者除以前者即得结果【详解】从7人中随机选出2人的总数有，则记选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为事件，故答案为：【点睛】组合数与概率的基本运用，熟悉组合数公式三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）由是递增数列，得，由此能求出的前项和.（2）推导出，由此能证明的“极差数列”仍是.（3）证当数列是等差数列时，设其公差为，是一个单调递增数列，从而，由，分类讨论，能证明若数列是等差数列，则数列也是等差数列.【详解】（1）解：无穷数列的前

14、项中最大值为，最小值为，是递增数列，的前项和.（2）证明：，的“极差数列”仍是（3）证明：当数列是等差数列时，设其公差为，根据，的定义，得：，且两个不等式中至少有一个取等号，当时，必有，是一个单调递增数列，是等差数列，当时，则必有，是一个单调递减数列，.是等差数列，当时，中必有一个为0，根据上式，一个为0，为一个必为0，数列是常数数列，则数列是等差数列.综上，若数列是等差数列，则数列也是等差数列.【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查等差数列的证明，考查数列的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.18、（1）表示一条直线，是圆心为，半径为的圆；（2）.【解析】（1）直接利

15、用极坐标方程与直角坐标方程之间的转换关系可将曲线的方程化为直角坐标方程，进而可判断出曲线的形状，在曲线的方程两边同时乘以得，由可将曲线的方程化为直角坐标方程，由此可判断出曲线的形状；（2）由直线过圆的圆心，可得出为圆的一条直径，进而可得出.【详解】（1），则曲线的普通方程为，曲线表示一条直线；由，得，则曲线的直角坐标方程为，即所以，曲线是圆心为，半径为的圆；（2）由（1）知，点在直线上，直线过圆的圆心因此，是圆的直径，【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，考查计算能力，属于基础题.19、（1）（2）【解析】（1）先利用同角的三角函数关系解

16、得和,再由,利用正弦的差角公式求解即可；（2）由（1）可得和,利用余弦的二倍角公式求得,再由正切的和角公式求解即可.【详解】解:（1）因为,所以又,故,所以,所以（2）由（1）得,所以,所以,因为且,即,解得,因为,所以,所以,所以,所以【点睛】本题考查已知三角函数值求值,考查三角函数的化简,考查和角公式,二倍角公式,同角的三角函数关系的应用,考查运算能力.20、（1）.（2）【解析】（1）先对函数求导，结合极值存在的条件可求t，然后结合导数可研究函数的单调性，进而可求极大值；（2）由已知代入可得，x2+（t2）xtlnx0在x0时恒成立，构造函数g（x）x2+（t2）xtlnx，结合导数及函

17、数的性质可求.【详解】（1），x0，由题意可得，0，解可得t4，易得，当x2，0x1时，f（x）0，函数单调递增，当1x2时，f（x）0，函数单调递减，故当x1时，函数取得极大值f（1）3；（2）由f（x）x2+（t2）xtlnx+22在x0时恒成立可得，x2+（t2）xtlnx0在x0时恒成立，令g（x）x2+（t2）xtlnx，则，（i）当t0时，g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以g（x）ming（1）t10，解可得t1，（ii）当2t0时，g（x）在（）上单调递减，在（0，），（1，+）上单调递增，此时g（1）t11不合题意，舍去；（iii）当t2时，g（x）0

18、，即g（x）在（0，+）上单调递增，此时g（1）3不合题意；（iv）当t2时，g（x）在（1，）上单调递减，在（0，1），（）上单调递增，此时g（1）t13不合题意，综上，t1时，f（x）2恒成立.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及极值，利用导数与函数的性质处理不等式的恒成立问题，分类讨论思想，属于中档题.21、（1），最大值公顷；（2）17、25、5、5.【解析】（1）由余弦定理求出三角形ABC的边长BC，进而可以求出，由面积公式求出 ，即可求出，并求出最值；（2）由（1）知，即可求出、，再算出，代入（1）中表达式求出，。【详解】（1）由余弦定理得，所以，同理可得又 ，所以，故

19、在区间上的最大值为，近似值为。（2）由（1）知， ，所以，进而，由知， 故、的值分别是17、25、5、5。【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及同角三角函数平方关系的应用，意在考查学生的数学建模以及数学运算能力。22、（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理，可得ABC为直角三角形，然后可计算b，可得结果.（2）计算，然后根据余弦定理，可得，利用平方关系，可得结果.【详解】（1）ABC中，由csinCasinA+bsinB，利用正弦定理得c2a2+b2，所以ABC是直角三角形.又a3，B60,所以；所以ABC的面积为.（2）设D靠近点B，则BDDEEC1.，所以所以.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题.