江苏省江阴市华士片重点达标名校2022-2023学年中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为A1或2 B或C D12若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x21012y83010则抛物线的

2、顶点坐标是（）A（1，3）B（0，0）C（1，1）D（2，0）3一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()ABCD4青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）ABCD5如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2017的坐标为（）A（1345,0）B（1345.5，）C（1345，）D（1345.

3、5，0）6上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）ABCD7如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：作的角平分线；以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；乙：过点作平行于的直线；过点作平行于的直线，交于点，点即为所求A两人都正确B两人都错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确8如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，

4、且，那么点A表示的数是ABCD39根据九章算术的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ）A-1B-CD10一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A三菱柱B三棱锥C长方体D圆柱体二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若D为OB的中点，ADO的面积为3，则k的值为_12如图，ABC中，AB5，AC6，将ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果AFAB，那么BE_13如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，

5、交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_14已知：a（a+2）=1，则a2+ =_15如图，已知O为ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且，DEBC，设、，那么_（用、表示）16观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决

6、定送礼金券的多少球两红一红一白两白礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠18（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多

7、少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元19（8分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据： 1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）20（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到ACD，再将ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移开始后点D未到达点B时，AC交CD

8、于E，DC交CB于点F，连接EF，当四边形EDDF为菱形时，试探究ADE的形状，并判断ADE与EFC是否全等？请说明理由21（8分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A会；B不会；C有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有_人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为_；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校

9、学生一年（365天）共将浪费：200020%0.5365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由22（10分）用你发现的规律解答下列问题计算 探究 （用含有的式子表示）若的值为，求的值23（12分）先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=24如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2+c的图象相交于A（1，2），B（2，n）两点（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求ABC的面积参考答案一、选择题（共10小题，每

10、小题3分，共30分）1、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由-2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=-=-1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，-2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0

11、时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x-时，y随x的增大而减小；x-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x-时，y随x的增大而增大；x-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点2、C【解析】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标详解：当或时，当时， ，解得 ，二次函数解析式为，抛物线的顶点坐标为，故选C点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键3、B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a0，b

12、0，再由反比例函数图像性质得出c0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：一次函数y=ax+b图像过一、二、四， a0，b0， 又反比例 函数y=图像经过二、四象限， c0， 二次函数对称轴：0， 二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键4、C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示

13、，使书写、计算简便解答：解：根据题意：2500000=2.51故选C5、B【解析】连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移23=3366+1，点B1向右平移1322（即3362）到点B3B1的坐标为（1.5， ），B3的坐标为（1.5+1322，），故选B点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.6、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑

14、距离变化快，可得答案详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选B点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键7、A【解析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论【详解】甲的作法如图一：为等边三角形，AD是的角平分线 由甲的作法可知， 在和中， 故甲的作法正确；乙的作法如图二： 在和中， 故乙的作法正确；故选：A【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键8、B【解析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O根据

15、数轴可以得到点A表示的数是故选：B【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键9、B【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较【详解】解： 1 ，负数中最大的是故选：B【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小10、A【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱故选：B【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方

16、面的考查二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】过点B作BEx轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面积为1求出k的值即可得出结论解：如图所示，过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=BE设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=，ADO的面积为1，ADOC=3，（）x=3，解得k=1，故答案为112、【解析】设BEx，则AE5xAFAF，CF6(5x)1+x，依据ACFBCA，可得，即，进而得到BE【详解】解：如图，由折叠可得，AFEAFE，A

17、FAB，AEFAFE，AEFAFE，AEAF，由折叠可得，AFAF，设BEx，则AE5xAFAF，CF6(5x)1+x，AFAB，ACFBCA，即，解得x，BE，故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等13、1【解析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出OBD的面积=OBE的面积=四边形ODBE的面积，再求出OCE的面积为2，即可得出k的值【详解】连接OB，如图所示：四边形OABC是矩形，OAD=OCE=DBE=90，OAB的面积=OBC的面积，D、E在反比例函数y=（x0）的图

18、象上，OAD的面积=OCE的面积，OBD的面积=OBE的面积=四边形ODBE的面积=1，BE=2EC，OCE的面积=OBE的面积=2，k=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变14、3【解析】先根据a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+进行计算.【详解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+= =3.【点睛】本题考查的

19、是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.15、【解析】根据,DEBC，结合平行线分线段成比例来求.【详解】，DEBC， = =.，.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.16、 【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第个数为： 故答案为点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第个数即可三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)见解析 （2）选择摇奖【解析】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可试题解析：（1）树

20、状图为：一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；（2）两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，摇奖的平均收益是：18+24+18=22，2220，选择摇奖【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18、（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）P=5m+2000；（3）商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元【解析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据

21、进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）根据题意列出方程即可；（3）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100x）盏，根据题意得，30x+50（100x）=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，则P=（4530）m+（7050）（100m），=15m+200020m，=5m+2000，即P=5m+2000，（3）B型台灯的进货数

22、量不超过A型台灯数量的4倍，100m4m，m20，k=50，P随m的增大而减小，m=20时，P取得最大值，为520+2000=1900（元）答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.19、（1）观测点到航线的距离为3km（2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【解析】试题分析：（1）设AB与l交于点O，利用DAO=60，利用DAO的余弦求出OA长，从而求得OB长，继而求得BE长即可；（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由进而由tanC

23、BE=求出EC，即可求出CD的长，进而求出航行速度试题解析：（1）设AB与l交于点O，在RtAOD中，OAD=60，AD=2（km），OA=4（km），AB=10（km），OB=ABOA=6（km），在RtBOE中，OBE=OAD=60，BE=OBcos60=3（km），答：观测点B到航线l的距离为3km； （2）OAD=60，AD=2（km），OD=ADtan60=2 ，BEO=90，BO=6，BE=3，OE=3，DE=OD+OE=5（km）； CE=BEtanCBE=3tan76，CD=CEDE=3tan7653.38（km），5（min）= (h)，v=12CD=123.3840.6（k

24、m/h），答：该轮船航行的速度约为40.6km/h【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC，DE，DO的长是解题关键20、ADE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDDF为菱形时，ADE是等腰三角形，ADEEFC先证明CD=DA=DB，得到DAC=DCA，由ACAC即可得到DAE=DEA由此即可判断DAE的形状由EFAB推出CEF=EAD，EFC=ADC=ADE，再根据AD=DE=EF即可证明试题解析：当四边形EDDF为菱形时，ADE是等腰三角形，ADEEFC理由：BCA是直角三角形，ACB=90，AD=DB，CD=DA=DB，DAC=DCA，AC

25、AC，DAE=A，DEA=DCA，DAE=DEA，DA=DE，ADE是等腰三角形四边形DEFD是菱形，EF=DE=DA，EFDD，CEF=DAE，EFC=CDA，CDCD，ADE=ADC=EFC，在ADE和EFC中，ADEEFC考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质21、（1）50 ，108（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【解析】（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以A组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A组百分比补全图1，总人数乘以B的百分比求得其人数即可补全图2；（3）总人数乘以样本中A所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮

26、食的人数所占比例不是20%即可作出判断【详解】（1）这次被抽查的学生共有2550%=50人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为360=108，故答案为50、108；（2）图1中A对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B类别人数为5020%=5，补全图形如下：（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为200030%=600人；（4）不正确，因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总

27、体的百分比大小同时本题还考查了通过样本来估计总体22、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.【详解】(1)原式=1+=1=.故答案为； (2)原式=1+=1=故答案为； (3) += (1+)=(1)=解得：n=17.考点：规律题.23、解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x21当x=时，原式=（）21=31=2【解析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值24、（1）y=x+1；（2

28、）1x2；（3）3；【解析】（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.（2）根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，根据即可求出ABC的面积.【详解】（1）把A（1，2）代入y=x2+c得：1+c=2，解得：c=3，y=x2+3，把B（2，n）代入y=x2+3得：n=1，B（2，1），把A（1，2）、B（2，1）分别代入y=kx+b得 解得： y=x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是1x2；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，把x=0代入y=x2+3得：y=3，C（0，3），把x=0代入y=x+1得：y=1，D（0，1），CD=31=2，则【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.