江苏省十三大市2023届高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知是边长为1的等边三角形,点,分别是边,的中点,连接并延长到点,使得,则的值为( )ABCD2已知条件,条件直线与直线平行,则是的( )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分
2、也不必要条件3已知全集,集合,则( )ABCD4若实数满足的约束条件,则的取值范围是( )ABCD5已知(i为虚数单位,),则ab等于( )A2B-2CD6设复数满足,则在复平面内的对应点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知,满足条件(为常数),若目标函数的最大值为9,则( )ABCD8如图所示是某年第一季度五省GDP情况图,则下列说法中不正确的是( )A该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B与去年同期相比,该年第一季度的GDP总量实现了增长C该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元9如图所示,
3、已知双曲线的右焦点为,双曲线的右支上一点,它关于原点的对称点为,满足,且,则双曲线的离心率是( ).ABCD10将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案种数是( )A18种B36种C54种D72种11是定义在上的增函数,且满足:的导函数存在,且,则下列不等式成立的是( )ABCD12已知,其中是虚数单位,则对应的点的坐标为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若关于的不等式在时恒成立,则实数的取值范围是_14已知实数,对任意,有,且,则_.15如图,半圆的直径AB6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则
4、的最小值为 .16根据如图所示的伪代码,输出的值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边.已知a3,且B60.(1)求ABC的面积; (2)若D,E是BC边上的三等分点,求.18(12分)如图,在直三棱柱中,为的中点,点在线段上,且平面(1)求证:;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值19(12分)设函数,其中()当为偶函数时,求函数的极值;()若函数在区间上有两个零点,求的取值范围20(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.21(12分)已知三棱锥中,为等
5、腰直角三角形,设点为中点,点为中点,点为上一点,且(1)证明:平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值22(10分)在如图所示的四棱锥中,四边形是等腰梯形,平面,. (1)求证:平面;(2)已知二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设,作为一个基底,表示向量,然后再用数量积公式求解.【详解】设,所以,所以.故选:D【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.2、C【解析】先根据直线与直线平行确定的值,进而即可确定结果.【详解】因为
6、直线与直线平行,所以,解得或;即或;所以由能推出;不能推出;即是的充分不必要条件.故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定,熟记概念即可,属于基础题型.3、B【解析】直接利用集合的基本运算求解即可【详解】解:全集,集合,则,故选:【点睛】本题考查集合的基本运算,属于基础题4、B【解析】根据所给不等式组,画出不等式表示的可行域,将目标函数化为直线方程,平移后即可确定取值范围.【详解】实数满足的约束条件,画出可行域如下图所示:将线性目标函数化为,则将平移,平移后结合图像可知,当经过原点时截距最小,;当经过时,截距最大值,所以线性目标函数的取值范围为,故选:B.【点睛】本题考查了线性规划的
7、简单应用,线性目标函数取值范围的求法,属于基础题.5、A【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的条件列式求解【详解】,得,故选:【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数相等的条件,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,是基础题6、C【解析】化简得到,得到答案.【详解】,故,对应点在第三象限.故选:.【点睛】本题考查了复数的化简和对应象限,意在考查学生的计算能力.7、B【解析】由目标函数的最大值为9,我们可以画出满足条件 件为常数)的可行域,根据目标函数的解析式形式,分析取得最优解的点的坐标,然后根据分析列出一个含参数的方程组,消参后即可得到的取值【详解】画出,满足的为常数
8、)可行域如下图:由于目标函数的最大值为9,可得直线与直线的交点,使目标函数取得最大值,将,代入得:故选:【点睛】如果约束条件中含有参数,我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域,分析取得最优解是哪两条直线的交点,然后得到一个含有参数的方程(组,代入另一条直线方程,消去,后,即可求出参数的值8、D【解析】根据折线图、柱形图的性质,对选项逐一判断即可.【详解】由折线图可知A、B项均正确,该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确;.故D项不正确.故选:D.【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别,考查学生的阅读能力、数据处理能力,属于中档题.
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- 江苏省 十三 大市 2023 届高三 月份 第一次 模拟考试 数学试卷 解析
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