江苏省无锡市梁溪区达标名校2022-2023学年中考数学模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，则A的正切值为（）A3BCD2我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”

2、大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）ABCD3的值等于（ ）ABCD4如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D115如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）ABCD6神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281057如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin

3、AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于( )A30B40C60D808对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，则的值为（ ）A-1B-11C1D119已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ）A11；B6；C3；D110如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，ABG46，则FAE的度数是（）A26B44C46D7211方程5x2y9与下列方程构成的方程组的解为的是()Ax2y1B3x2y8C5x4y3D3x4y8

4、12已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A3.61106B3.61107C3.61108D3.61109二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是_14正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为_15圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_16甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为_（填“”或“4+7或d11或d两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心

5、距【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲S2乙故答案为：【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定17、x1且x1【解析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论【详解】根据题意，得：，解得：x1且x1故答案为x1且x1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的

6、范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负18、1【解析】根据一元二次方程的解的定义得a23a+1=1，即a23a=1，再代入，然后利用整体思想进行计算即可【详解】a是方程x23x+1=1的一根，a23a+1=1，即a23a=1，a2+1=3a故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解也考查了整体思想的运用三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）50件；（2）12

7、0元【解析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得： +10=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）50=70（件），设该服装店

8、销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y400063004100，解得：y120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式20、 (1)证明见解析(2)BC=【解析】（1）AB是O的直径，得ADB=90，从而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可证明BC是O的切线；（2）可证明ABCBDC，则，即可得出BC=【详解】（1）AB是O的切直径，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，B

9、AD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切线；（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.21、【解析】根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根据矩形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DCA=BAC，从而得到EAC=DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到ACF和EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，

10、然后代入进行计算即可得解【详解】解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，CEBC，BACCAE，矩形对边ADBC，ADCE，设AE、CD相交于点F，在ADF和CEF中，ADFCEF（AAS），EFDF，ABCD，BACACF，又BACCAE，ACFCAE，AFCF，ACDE，ACFDEF，设EF3k，CF5k，由勾股定理得CE，ADBCCE4k，又CDDFCF3k5k8k，ABCD8k，AD：AB（4k）：（8k）【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出ACF和DEF相似是解题的关键，也是本题的难点22、（1）见解析；（2

11、）见解析.【解析】（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【详解】（1）如图所示：CD即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键23、（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】（1）根据平行得出DAMNCM，根据ASA推出AMDCMN，得出ADCN，推出四边形ADCN是平行四边形即可；（2）根据AMD2MCD，AMDMCDMDC求出MCDMDC，推出MDMC，求出MDMNMAMC，推出ACDN，根据矩形的判定得出即可【详解】证明：

12、（1）CNAB，DAMNCM，在AMD和CMN中，DAMNCMMAMCDMANMC，AMDCMN（ASA），ADCN，又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CDAN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：AMD2MCD，AMDMCDMDC，MCDMDC，MDMC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，MDMNMAMC，ACDN，四边形ADCN是矩形【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中24、（1）DE与O相切,证明见解析；（2）AC=8.【解析】(1)解：（1）DE与O相切证明：连接

13、OD、AD，点D是的中点，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE与O相切（2） 连接BC,根据ODF与ABC相似，求得AC的长AC=825、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解析】（1）本次调查的样本容量为22440%=560(人)；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：36084560=54； （3）“讲解题目”的人数是：56084168224=84(人)（4）60000=18000(人)，答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.26、（1）详见解析；（2）72；（3）【解析】（1）

14、由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得【详解】解：（1） 抽 查的总人数为：（人） 类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、，画树状图得：恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是 （恰好抽到一男一女）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统

15、计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小27、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8或168【解析】（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据RtABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出AMF=MAN=ANF=90，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60，以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60，分别

16、依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论【详解】（1）AB=AD，CB=CD，点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形理由：如图2，连接AF，RtABC中，点F为斜边BC的中点，AF=CF=BF，又等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，AD=DB，AE=CE，由（1）可得，DFAB，EFAC，又BAC=90，AMF=MAN=ANF=90，四边形AMFN是矩形；（3）BD的平方为16+8或168分两种情况：以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60，如图所示：过D作DEAB，交BA的延长线于E，由旋转可

17、得，DAD=60，EAD=30，AB=2=AD，DE=AD=，AE=，BE=2+，RtBDE中，BD2=DE2+BE2=（）2+（2+）2=16+8以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60，如图所示：过B作BFAD于F，旋转可得，DAD=60，BAD=30，AB=2=AD，BF=AB=，AF=，DF=2，RtBDF中，BD2=BF2+DF2=（）2+（2-）2=168综上所述，BD平方的长度为16+8或168【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形