江苏省无锡市经开区重点达标名校2023年中考数学模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A4B6C16D82如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环

2、还需正五边形的个数为( )A10B9C8D73如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为m，则鱼竿转过的角度是（）A60B45C15D904若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5 B3 C3 D15-2的倒数是（ ）A-2BCD26一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A2B3C5D77下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD8如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A

3、，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）9随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）ABCD10若等式x2+ax+19（x5）2b成立，则 a+b的值为（）A16B16C4D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则OAB的正弦值是_12计算（2a）3的结果等于

4、_13分解因式=_，=_14如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，PEF=35，则PFE的度数是_15如图,正的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_16将一副三角板如图放置，若，则的大小为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）先化简，然后从x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值18（8分）如图，在RtABC中，C90，AC，tanB，半径为2的C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧求证：AB为C的切线求图中阴影部分的面积19（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中

5、，一次函数yx与反比例函数的图象相交于点.（1）求a、k的值；（2）直线xb（）分别与一次函数yx、反比例函数的图象相交于点M、N，当MN2时，画出示意图并直接写出b的值.20（8分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为 ；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，类所在扇形的圆心角的度数为 ；(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名. 21（8分）如图，经

6、过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PAx轴于点M，交抛物线于点B记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（II）当m1时，连接CA，若CACP，求m的值；（III）过点P作PEPC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标22（10分）如图，在RtABC中，C=90，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DEAB；若DB=4，BC=8，求AE的长.23（12分）如图，在等边中，点D

7、是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作，垂足为D，交射线AC与点设BD为xcm，CE为ycm小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：012345_00说明：补全表格上相关数值保留一位小数建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_cm24在矩形中,点在上,，垂足为.求证.若,且,求.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】由于半圆的弧长=圆

8、锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8，底面半径=82【详解】解：由题意知：底面周长=8，底面半径=82=1故选A【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长2、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解详解：五边形的内角和为（52）180=540，正五边形的每一个

9、内角为5405=18，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1=360183=360324=36，36036=1已经有3个五边形，13=7，即完成这一圆环还需7个五边形 故选D 点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形3、C【解析】试题解析：sinCAB=CAB=45，CAB=60CAC=60-45=15，鱼竿转过的角度是15故选C考点：解直角三角形的应用4、D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得【详解】点A（1+m，1n）与点B（3

10、，2）关于y轴对称，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n=1，所以m+n=21=1，故选D【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.5、B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握6、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据根据定义即可求出答案详解：众数为5， x=5， 这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， 中位数为5，

11、故选C点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型理解他们的定义是解题的关键7、B【解析】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.【详解】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形;C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形故选B.【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念： 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与

12、原图重合.8、A【解析】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选A9、D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：故选D点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可10、D【解析】分析：已知等式利用完全平方

13、公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选D点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】如图，过点O作OCAB的延长线于点C，则AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案为12、8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方13、 【解析】此题考查因式分解答案点评：利用提公

14、因式、平方差公式、完全平方公式分解因式14、35【解析】四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，PE是ABD的中位线，PF是BDC的中位线，PE=AD，PF=BC，又AD=BC，PE=PF，PFE=PEF=35.故答案为35.15、【解析】作辅助线，首先求出DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案【详解】如图，分别连接OA、OB、OD；OA=OB= ，AB=2，OAB是等腰直角三角形，OAB=45；同理可证：OAD=45，DAB=90；CAB=60，DAC=9060=30，旋转角的正切值是，故答案为：.【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆

15、的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.16、160【解析】试题分析：先求出COA和BOD的度数，代入BOC=COA+AOD+BOD求出即可解：AOD=20，COD=AOB=90，COA=BOD=9020=70，BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=160，故答案为160考点：余角和补角三、解答题（共8题，共72分）17、 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从x的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题【详解】解：（x+1）=，当x=2时，原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方

16、法18、 (1)证明见解析；(2)1-.【解析】（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案【详解】（1）过C作CFAB于F在RtABC中，C90，AC，tanB，BC2，由勾股定理得：AB1ACB的面积S，CF2，CF为C的半径CFAB，AB为C的切线；（2）图中阴影部分的面积SACBS扇形DCE1【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键19、（1），k=2；（2）b=2或1【解析】（1）依据直线y=x与双曲

17、线（k0）相交于点，即可得到a、k的值；（2）分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由x=2，可得x=1，即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x2，可得x=2，即b=2【详解】（1）直线y=x与双曲线（k0）相交于点，解得：k=2；（2）如图所示：当直线x=b在点A的左侧时，由x=2，可得：x=1，x=2（舍去），即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x2，可得x=2，x=1（舍去），即b=2；综上所述：b=2或1【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式20、 (1)300；(2)见解析；(3)108；(4

18、)约有840名.【解析】（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360乘以C类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案【详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为6923%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为30020%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360=108，故答案为：108；（4）2000=840，估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统

19、计图中得到必要的信息是解题关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21、（I）4；（II） （III）（2，0）或（0，4）【解析】（I）当m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用对称性得到C（5，5），从而得到BC的长；（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用对称性得到C（2m-1，2m-1），再根据勾股定理和两点间的距离公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；（III）如图，利用PMECBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，则根据P点坐标得到2m-2=m，解得m

20、=2，再计算出ME=1得到此时E点坐标；作PHy轴于H，如图，利用PHEPBC得到PH=PB=m-1，HE=BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后计算出HE得到E点坐标【详解】解：（I）当m=3时，抛物线解析式为y=x2+6x，当y=0时，x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，则A（6，0），抛物线的对称轴为直线x=3，P（1，3），B（1，5），点B关于抛物线对称轴的对称点为CC（5，5），BC=51=4；（II）当y=0时，x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，则A（2m，0），B（1，2m1），点B关于抛物线对称轴的对称点为C，而抛物线的对称轴为直线x=

21、m，C（2m1，2m1），PCPA，PC2+AC2=PA2，（2m2）2+（m1）2+12+（2m1）2=（2m1）2+m2，整理得2m25m+3=0，解得m1=1，m2=，即m的值为；（III）如图，PEPC，PE=PC，PMECBP，PM=BC=2m2，ME=BP=2m1m=m1，而P（1，m）2m2=m，解得m=2，ME=m1=1，E（2，0）；作PHy轴于H，如图，易得PHEPBC，PH=PB=m1，HE=BC=2m2，而P（1，m）m1=1，解得m=2，HE=2m2=2，E（0，4）；综上所述，m的值为2，点E的坐标为（2，0）或（0，4）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握

22、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式22、（1）详见解析；（2）6【解析】（1）连接CD，证明即可得到结论；（2）设圆O的半径为r，在RtBDO中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,.（2）设圆O的半径为，设.【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用综合性比较强，对于学生的能力要求比较高23、（1）1.1；（2）见解析；（3）.【解析】（1）（2）需要认真按题目要求测量，描点作图；（3）线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题【详

23、解】根据题意测量约故应填：根据题意画图：当线段BD是线段CE长的2倍时，得到图象，该图象与中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约.故答案为（1）1.1；（2）见解析；（3）1.7.【点睛】本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想24、（1）证明见解析；（2）1【解析】分析：（1）利用“AAS”证ADFEAB即可得；（2）由ADF+FDC=90、DAF+ADF=90得FDC=DAF=30，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案详解：（1）证明：在矩形ABCD中，ADBC，AEB=DAF，又DFAE，DFA=90，DFA=B，又AD=EA，ADFEAB，DF=AB（2）ADF+FDC=90，DAF+ADF=90，FDC=DAF=30，AD=2DF，DF=AB，AD=2AB=1点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质