江苏省无锡市级名校2023届中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，PA、PB切O于A、B两点，AC是O的直径，P=40，则ACB度数是（）A50B60C70D802现有两根木棒，它们的长分别是20cm和3

2、0cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A10cm的木棒B40cm的木棒C50cm的木棒D60cm的木棒3菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A6cm2B12cm2C24cm2D48cm24如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）A主视图不变，左视图不变B左视图改变，俯视图改变C主视图改变，俯视图改变D俯视图不变，左视图改变5如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )ABCD6下列博物院的标识中不是轴对称图形

3、的是（ ）ABCD7如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D198甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）ABCD93的相反数是（ ）A3B3CD10x=1是关于x的方程2xa=0的解，则a的值是（）A2B2C1D1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11因式分解：mn（nm）n（mn）=_12如图，在RtABC中，ACB=90，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，若B=48，则ACB=_13如

4、果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_14_.15如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_16因式分解：a3a=_17空气质量指数，简称AQI，如果AQI在050空气质量类别为优，在51100空气质量类别为良，在101150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为_%三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在ABC中，BAC90，ADBC于点D，BF平分ABC交AD于点E，交AC

5、于点F，求证：AEAF19（5分）如图，在RtABC中，CDAB于点D，BEAB于点B，BE=CD，连接CE，DE（1）求证：四边形CDBE为矩形；（2）若AC=2，求DE的长20（8分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数y的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得SAOPSAOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由21（10分）解方程：1+22（10分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长

6、经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB= ，AB= 请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求DC的长23（12分）如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C ，（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。24（14分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势

7、的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及可得的度数，然后根据，可得的度数，因为是圆的直径，所以，根据三角形内角和即可求出的度数。【详解】连接BC.PA，PB是圆的切线在四边形中，所以是直径故答案选C.【点睛】本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定

8、理。2、B【解析】设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围进而可得出结论【详解】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cmx30cm+20cm，即10cmx50cm故选B【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键3、C【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=6cm8cm=14cm1故选：C【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.4、A【解析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【详解

9、】将正方体移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。将正方体移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。将正方体移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。故选A.【点睛】考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.5、C【解析】试题解析：四边形ABCD是平行四边形，

10、 故选C.6、A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误7、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.8、C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）

11、【分析】甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得故选C9、A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是1故选A【考点】相反数10、B【解析】试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1故选B.考点：一元一次方程的解.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).12、6【解析】B=48，ACB=90，所以A=42，DC是中线，

12、所以BCD=B=48，DCA=A=48，因为BCD=DCB=48，所以ACB=48-46=6.13、15cm、17cm、19cm【解析】试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-3x7+3，即4x10，则x=5，7，9，三角形的周长：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）考点：三角形三边关系14、1【解析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可【详解】解：原式=2=1故答案为1【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键15、1【解析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2详解：矩形的周长=

13、3+3+2+2=1.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长16、a（a1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）17、80【解析】【分析】先求出AQI在050的频数，再根据%，求出百分比.【详解】由图可知AQI在050的频数为10，所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：%=80% 故答案为80【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法.三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析【解析】根据角平分线的

14、定义可得ABF=CBF，由已知条件可得ABF+AFB=CBF+BED=90，根据余角的性质可得AFB=BED，即可求得AFE=AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论【详解】BF 平分ABC，ABF=CBF，BAC=90，ADBC，ABF+AFB=CBF+BED=90，AFB=BED，AEF=BED，AFE=AEF，AE=AF【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得AFB=BED是解题的关键19、 (1)见解析；（2）1【解析】分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.详解：（1）证明： CDAB于点D，BEAB

15、于点B， CDBE又 BE=CD， 四边形CDBE为平行四边形 又， 四边形CDBE为矩形 （2）解： 四边形CDBE为矩形， DE=BC 在RtABC中，CDAB，可得 ， 在RtABC中，AC=2， DE=BC=1点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.20、（1）y；（1）（1，0）或（1，0）【解析】（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（1）求出A60，B30，求出线段OA和OB，求出AOB的面积，根据已知SAOPSAOB，求出OP长，即可求出答案【详解】（1）把A（，1）代入反比例函数y得：k1，所以反比例函数的表达式为y；（1

16、）A（，1），OAAB，ABx轴于C，OC，AC1，OA1tanA，A60OAOB，AOB90，B30，OB1OC1，SAOBOAOB11SAOPSAOB，OPACAC1，OP1，点P的坐标为（1，0）或（1，0）【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出AOB的面积是解答此题的关键21、无解【解析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x23xx23x18，解得：x3，经检验x3是增根，分式方程无解【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化

17、为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.22、（1）75；4；（2）CD=4【解析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75，结合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】解：（1）BDAC，ADB=OAC=75BOD=COA，BODCOA，又AO=3，OD=AO=，AD=AO+OD

18、=4BAD=30，ADB=75，ABD=180-BAD-ADB=75=ADB，AB=AD=4（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=3，EO=，AE=4ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是

19、：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度23、（1）；（2） （3，-4） 或（5,4）或（-5,4）【解析】（1）设|OA|=1，确定A,B,C三点坐标，然后用待定系数法即可完成；（2）先画出存在的点，然后通过平移和计算确定坐标；【详解】解：（1）设|OA|=1，则A(-1，0)，B(4，0)C（0,4）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c则有： 解得所以函数解析式为：（2）存在，（3，-4） 或（5,4）或（-5,4）理由如下：如图：P1相当于C点向右平移了5个单位长度，则坐标为（5，4）；P2相当于C点向左平移了5个单位长度，则坐标为（-5，4）

20、；设P3坐标为（m，n）在第四象限，要使A P3BC是平行四边形，则有A P3=BC, B P3=AC 即 （舍去）P3坐标为（3，-4）【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式，通过作图确认平行四边形存在，然后通过观察和计算确定P点坐标；解题的关键在于规范作图，以便于树形结合.24、（1）,（2）【解析】解：（1）画树状图得：总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，两人获胜的概率都是（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为任选其中一人的情形可画树状图得：总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，两局游戏能确定赢家的概率为：（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案