江苏省南京市2023年中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2下列事件中为必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D下雨后，天空出现彩虹3已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下：x-3-2-1012y2-1-2-127则该函数图象的对称轴是（ ）Ax=-3Bx=-2Cx=-1Dx=04如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解，则t的取值范围是( )

3、 A-5t4B3t4C-5t-55如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）ABCD6下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查D对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查7如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2D（a+b）2（ab）2+4ab8由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和

4、俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）A4B5C6D79如图，CE，BF分别是ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 （ ）A6B5C4D3102018的绝对值是（ ）A2018B2018CD2018二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为_12把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程 （列出方程，不

5、要求解方程）13若x，y为实数，y，则4y3x的平方根是_14若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_15计算：_.16关于x的一元二次方程x2+4xk=0有实数根，则k的取值范围是_17关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标19（5分）如图,已知CD=CF,A=E=

6、DCF=90,求证:AD+EF=AE20（8分）在ABC中，AB=ACBC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，BAC=，DBC=，且+=110，连接AD，求ADB的度数（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当=90，=30时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造ABD的轴对称图形ABD，连接CD（如图1），然后利用=90，=30以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：DBC的形状是 三角形；ADB的度数为 在原问题中，当DBCABC（如图1）时，请计算ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AEBD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7

7、，AD=1请直接写出线段BE的长为 21（10分）如图，直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线yx2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b ，c ，点C的坐标为 如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为mPQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点连接PB与AP，当PBA+CBO45时求PBA的面积22（10分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30已知平台的纵截面为矩形D

8、CFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(结果保留根号)23（12分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F（1）证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H若AG=6，GH=2，则BC= 24（14分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款小

9、王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选C【点睛】本

10、题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.2、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误故选B3、C【解析】由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用

11、二次函数图象的对称性即可求出对称轴【详解】解：x=-2和x=0时，y的值相等，二次函数的对称轴为，故答案为：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键4、B【解析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1x3的范围内有公共点可确定t的范围【详解】 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2， ， 解之：m=4， y=-x2+4x， 当x=2时，y=-4+8=4， 顶点坐标为(2，4)， 关于x的-元二次方

12、程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， 3t4， 故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质5、B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状故选B考点：三视图6、D【

13、解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查

14、的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7、B【解析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答【详解】图1中阴影部分的面积为：（ab）2；图2中阴影部分的面积为：a22ab+b2；（ab）2a22ab+b2，故选B【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键8、C【解析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1故选C9、C【解析】连接

15、EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EGFGBC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GDEF，再根据勾股定理即可得出答案【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角BCE、直角BCF的斜边中线，直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半EGFGBC=10=5，D为EF中点GDEF，即EDG90，又D是EF的中点，,在中，,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GDEF是解题的关键10、D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的

16、距离叫做这个数的绝对值.详解：2018的绝对值是2018，即故选D点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知根据反比例函数中k的几何意义，得出AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=AOD的面积的4倍【详解】连接AC交OB于D四边形OABC是菱形，点A在反比例函数的图象上，的面积，菱形OABC的面积=的面积=1【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义解题关键是反比例函数图象

17、上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即12、（x+5）1=4x1【解析】根据等量关系“大圆的面积=4小圆的面积”可以列出方程【详解】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：（x+5）1=4x1，故答案为（x+5）1=4x1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出13、【解析】与同时成立， 故只有x24=0，即x=2，又x20，x=2，y=，4y3x=1（6）=5，4y3x的平方根是故答案：14、k5且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答案为

18、且15、x+1【解析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果【详解】解：=.故答案是：x+1.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键16、k1【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论详解：关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根，=12-11（-k）=16+1k0，解得：k-1故答案为k-1点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键17、【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x

19、+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a0,且1-a-1解得:a1且a2,故答案为: a1且a2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，4）.【解析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.【详解】（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2.将y=2代入3得：x=2，M（2，2）.把M的坐标代入得：k=4，反比例函数的解析式是；（2

20、）.OPM的面积与四边形BMON的面积相等，.AM=2，OP=4.点P的坐标是（0，4）或（0，4）.19、证明见解析.【解析】易证DACCEF，即可得证.【详解】证明：DCF=E=90,DCA+ECF=90,CFE+ECF=90,DCA=CFE,在DAC和CEF中：,DACCEF(AAS),AD=CE,AC=EF,AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.20、（1）DBC是等边三角形，ADB=30（1）ADB=30；（3）7+或7【解析】（1）如图1中，作ABDABD，BDBD，连接CD，AD，由ABDABD，推出DBC是等边三角形

21、；借助的结论，再判断出ADBADC，得ADBADC，由此即可解决问题（1）当60110时，如图3中，作ABDABD，BDBD，连接CD，AD，证明方法类似（1）（3）第种情况：当60110时，如图3中，作ABDABD，BDBD，连接CD，AD，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第种情况：当060时，如图4中，作ABDABD，BDBD，连接CD，AD证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论【详解】（1）如图1中，作ABD=ABD，BD=BD，连接CD，AD，AB=AC，BAC=90，ABC=45，DBC=30，ABD=ABCDB

22、C=15，在ABD和ABD中，ABDABD，ABD=ABD=15，ADB=ADB，DBC=ABD+ABC=60，BD=BD，BD=BC，BD=BC，DBC是等边三角形，DBC是等边三角形，DB=DC，BDC=60，在ADB和ADC中，ADBADC，ADB=ADC，ADB=BDC=30，ADB=30（1）DBCABC，60110，如图3中，作ABD=ABD，BD=BD，连接CD，AD，AB=AC，ABC=ACB，BAC=，ABC=（180）=90，ABD=ABCDBC=90，同（1）可证ABDABD，ABD=ABD=90，BD=BD，ADB=ADBDBC=ABD+ABC=90+90=180（+）

23、，+=110，DBC=60，由（1）可知，ADBADC，ADB=ADC，ADB=BDC=30，ADB=30（3）第情况：当60110时，如图31，由（1）知，ADB=30，作AEBD，在RtADE中，ADB=30，AD=1，DE=，BCD是等边三角形，BD=BC=7，BD=BD=7，BE=BDDE=7；第情况：当060时，如图4中，作ABD=ABD，BD=BD，连接CD，AD同理可得：ABC=（180）=90，ABD=DBCABC=（90），同（1）可证ABDABD，ABD=ABD=（90），BD=BD，ADB=ADB，DBC=ABCABD=90（90）=180（+），DB=DC，BDC=60

24、同（1）可证ADBADC，ADB=ADC，ADB+ADC+BDC=360，ADB=ADB=150，在RtADE中，ADE=30，AD=1，DE=，BE=BD+DE=7+，故答案为：7+或7【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型21、（3）3， 2，C（2，4）；（2）ym2+m ，PQ与OQ的比值的最大值为；（3）SPBA3【解析】（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C点坐标（2）分别过P、Q两点向

25、x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到，设点P坐标为（m，-m2+m+2），Q点坐标（n，-n+2），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用即可求解（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可【详解】（3）直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点BA（2，4），B（4，2）又抛物线过B（4，2）c2把A（2，4）代入yx2+bx+2得，422+2b+2，解得，b3抛物线解析式为，yx2+x+2令x2+x+24，解得，x2或x2C（2，4）（2）如图3，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D设P（m，m2+m+2），Q（n，n+2），则PE

26、m2+m+2，QDn+2又yn又，即把n代入上式得，整理得，2ym2+2mym2+mymax即PQ与OQ的比值的最大值为（3）如图2，OBAOBP+PBA25PBA+CBO25OBPCBO此时PB过点（2，4）设直线PB解析式为，ykx+2把点（2，4）代入上式得，42k+2解得，k2直线PB解析式为，y2x+2令2x+2x2+x+2整理得， x23x4解得，x4（舍去）或x5当x5时，2x+225+27P（5，7）过P作PHcy轴于点H则S四边形OHPA（OA+PH）OH（2+5）724SOABOAOB227SBHPPHBH5335SPBAS四边形OHPA+SOABSBHP24+7353【点

27、睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法22、古塔AB的高为（10+2）米【解析】试题分析：延长EF交AB于点G利用AB表示出EG，AC让EG-AC=1即可求得AB长试题解析：如图，延长EF交AB于点G设AB=x米，则BG=AB2=（x2）米则EG=（AB2）tanBEG=（x2），CA=ABtanACB=x则CD=EGAC=（x2）x=1解可得：x=10+2答：古塔AB的高为（10+2）米23、（1）四边形

28、CEGF是正方形；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）3【解析】（1）由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证即可得；（3）证得，设，知，由得、，由可得a的值【详解】（1）四边形ABCD是正方形，BCD=90，BCA=45，GEBC、GFCD，CEG=CFG=ECF=90，四边形CEGF是矩形，CGE=ECG=45，EG=EC，四边形CEGF是正方形；由知四边形CEGF是正方形，CEG=B=90，ECG=45，GEAB，故答案为；（2）连接CG，由旋转性质知BCE=ACG=，在RtCE

29、G和RtCBA中，=、=，=，ACGBCE，线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）CEF=45，点B、E、F三点共线，BEC=135，ACGBCE，AGC=BEC=135，AGH=CAH=45，CHA=AHG，AHGCHA，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由得，AH=a，则DH=ADAH=a，CH=a，由得，解得：a=3，即BC=3，故答案为3【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.24、（1）当4x6时，w1=x2+12x35，当6x8时，w2=x

30、2+7x23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款【解析】分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价成本）销售量费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，直线AB的解析式为：y=x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=x+5，工资及其他费作为：0.45+1=3万元，当4x6时，w1=（x4）（x+8）3=x2+12x35，当6x8时，w2=（x4）（x+5）3=x2+7x23；（2）当4x6时，w1=x2+12x35=（x6）2+1，当x=6时，w1取最大值是1，当6x8时，w2=x2+7x23=（x7）2+，当x=7时，w2取最大值是1.5，=6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高