江苏省苏州昆山市、太仓市2023届中考联考数学试卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),BPQ的面积为y(cm2)已知y与t的函数图象如图2
2、,则下列结论错误的是( )AAE=6cmBC当0t10时,D当t=12s时,PBQ是等腰三角形2下列各式计算正确的是( )Aa22a33a5Baa2a3Ca6a2a3D(a2)3a53利用运算律简便计算52(999)+49(999)+999正确的是A999(52+49)=999101=100899B999(52+491)=999100=99900C999(52+49+1)=999102=101898D999(52+4999)=9992=19984已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为()A10B10C20D205如图,在O中,弦BC1,点A是圆上一点,且BAC30,则的长是( )ABCD
3、6小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是()A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.57若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是()Am2Bm2Cm2Dm28我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品蛙的销售量就比获奖之前增长了180倍,达到2100000册把2100000用科学记数法表示为()A0.21108B21106C2.1107D2.11069据调查,某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,尺码(码)3435363738人数251021则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A35码,35码B35码,36码C3
4、6码,35码D36码,36码10点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是()A关于x轴对称B关于y轴对称C绕原点逆时针旋转D绕原点顺时针旋转11若点A(2,),B(-3,),C(-1,)三点在抛物线的图象上,则、的大小关系是()ABCD12如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积()A11B10C9D16二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13在ABC中,BAC45,ACB75,分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径画弧,两弧交于F、G作直线FG,分别交AB,
5、AC于点D、E,若AC的长为4,则BC的长为_14已知一个多边形的每一个内角都等于108,则这个多边形的边数是 15分解因式:2a22=_16已知ABC中,C=90,AB=9,把ABC 绕着点C旋转,使得点A落在点A,点B落在点B若点A在边AB上,则点B、B的距离为_17抛物线 y3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点,则 a 的值为_18一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书(1)求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率;(2)求甲、乙、丙3
6、名学生在同一书店购书的概率20(6分)小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD(阴影部分),做成要制作的飞机的一个机翼,请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度(结果保留根号)21(6分)如图,在平面直角坐标系中有RtABC,A=90,AB=AC,A(2,0),B(0,1)(1)求点C的坐标;(2)将ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B,C所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当y1y2时x的取值范围22(8分)边长为6的等边ABC 中,点D
7、 ,E 分别在AC ,BC 边上,DEAB,EC 2如图1,将DEC 沿射线EC 方向平移,得到DEC,边DE与AC 的交点为M ,边CD与ACC的角平分线交于点N.当CC多大时,四边形MCND为菱形?并说明理由如图2,将DEC 绕点C 旋转(0360),得到D EC,连接AD,BE.边DE的中点为P.在旋转过程中,AD和BE有怎样的数量关系?并说明理由;连接AP ,当AP 最大时,求AD的值(结果保留根号)23(8分)如图,小明今年国庆节到青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它经过了200m,缆车行驶的路线与水平夹角16,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,
8、缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角42,求缆车从点A到点D垂直上升的距离(结果保留整数)(参考数据:sin160.27,cos160.77,sin420.66,cos420.74)24(10分)如图,AB是O的直径,点C是的中点,连接AC并延长至点D,使CDAC,点E是OB上一点,且,CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交O于点H,连接BH求证:BD是O的切线;(2)当OB2时,求BH的长25(10分)解不等式,并把解集在数轴上表示出来26(12分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板
9、的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高27(12分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且BE平分ABC,ABE=ACD,BE,CD交于点F(1)求证:;(2)请探究线段DE,CE的数量关系,并说明理由;(3)若CDAB,AD=2,BD=3,求线段EF的长参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、D【解析】(1)结论A正确,理由如下:解析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=ADED=BCED=104=6cm(2)结论B正确,理由如下
10、:如图,连接EC,过点E作EFBC于点F,由函数图象可知,BC=BE=10cm,EF=1(3)结论C正确,理由如下:如图,过点P作PGBQ于点G,BQ=BP=t,(4)结论D错误,理由如下:当t=12s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,设为N,如图,连接NB,NC此时AN=1,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=BC=10,BCN不是等腰三角形,即此时PBQ不是等腰三角形故选D2、B【解析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项,故A不正确;B.aa2a3,正
11、确;C原式a4,故C不正确;D原式a6,故D不正确;故选:B【点睛】此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,解题的关键在于掌握运算法则.3、B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题【详解】原式=999(52+49-1)=999100=1故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法4、B【解析】根据完全平方式的特点求解:a22ab+b2.【详解】x2+mx+25是完全平方式,m=10,故选B【点睛】本题考查了完全平方公式:a22ab+b2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x和1的平方,那么中间项为加上或减去
12、x和1的乘积的2倍5、B【解析】连接OB,OC首先证明OBC是等边三角形,再利用弧长公式计算即可【详解】解:连接OB,OCBOC2BAC60,OBOC,OBC是等边三角形,OBOCBC1,的长,故选B【点睛】考查弧长公式,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型6、C【解析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后,根据中位数和众数的定义求解可得【详解】将这10个数据从小到大重新排列为:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5,故选:C【点睛】此题考查了众数与中位数,众数是一组数据中出现次数最多
13、的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错7、B【解析】根据反比例函数的性质,可得m+10,从而得出m的取值范围【详解】函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,m+10,解得m-1故选B8、D【解析】2100000=2.1106.点睛:对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成 的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.9、D【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数
14、的平均数)为中位数【详解】数据36出现了10次,次数最多,所以众数为36,一共有20个数据,位置处于中间的数是:36,36,所以中位数是(36+36)2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数,掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数是解题的关键.10、C【解析】分析:根据旋转的定义得到即可详解:因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),所以点A绕原点逆时针旋转90得到点B,故选C点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后两个图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心
15、的连线段的夹角等于旋转角11、C【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x=2,且由a=10,可知其开口向上,然后由A(2,)中x=2,知最小,再由B(-3,),C(-1,)都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,y随x得增大而减小,所以总结可得故选C点睛:此题主要考查了二次函数的图像与性质,解答此题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数的图象性质12、B【解析】根据矩形和折叠性质可得EHCFBC,从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,则AF=CF=9x,在RtBCF中,由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案【
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