江苏省海安县北片重点中学2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列二次根式，最简二次根式是( )ABC

2、D2如图是二次函数yax2bxc(a0)图象的一部分，对称轴为直线x，且经过点(2，0)，下列说法：abc0；ab0；4a2bc0；若(2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.其中说法正确的有( )ABCD3如图，矩形纸片中，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ）ABCD4如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A点A与点BB点A与点DC点B与点DD点B与点C5如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 cm2，则扇形圆心角的度数为（）A120B140C150D1606已知A（

3、，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（ ）ABCD7如果(x2)(x3)=x2pxq，那么p、q的值是（ ）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=68下列运算正确的是（）A =2B4=1C=9D=29下列二次根式中，的同类二次根式是（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11分解因式

4、：4a21_12如图，角的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，2），则tan=_13用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成_(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.14一个正多边形的一个外角为30，则它的内角和为_15如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_.16分解因式：_.17若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件

5、的点的轨迹例如：动点P的坐标满足（m，m1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x1的图象即点P的轨迹就是直线y=x1（1）若m、n满足等式mnm=6，则（m，n1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是 ；（2）若点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=1的距离相等，求点P的轨迹；（3）若抛物线y=上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且a4），设线段MN的中点为Q，求点Q到x轴的最短距离19（5分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形

6、边长多大？20（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F求证：ADEBFE；若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由21（10分）已知反比例函数的图象过点A（3，2）（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴，交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由22（10分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足ADE=60，DE交等

7、边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系（1）小明发现，过点D作DF/AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出ABC与ADE的面积之比23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴

8、交于点C，点A（2，3），点B（6，n）(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m0）的图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限24（14分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=；（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30

9、分）1、C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2、D【解析】根据图象得出a0,即可判断;把x=2代入抛物线的解析式即可判断,根据(2，y1)，(，y2)到对称轴的距离即可判断.【详解】二次函数的图象的开口向下,a

10、0,二次函数图象的对称轴是直线x=,a=-b,b0,abc0,故正确;a=-b, a+b=0,故正确;把x=2代入抛物线的解析式得，4a+2b+c=0,故错误; ,故正确;故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.3、B【解析】由折叠的性质得到AE=AB，E=B=90，易证RtAEFRtCDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在RtCDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可【详解】矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，

11、E=B=90，又四边形ABCD为矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF与CDF中， ，AEFCDF（AAS），EF=DF；四边形ABCD为矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x，则FD6-x=.故选B【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理4、A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数

12、的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数根据倒数定义可知，-2的倒数是-，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-，所以A与B是互为倒数故选A考点：1倒数的定义；2数轴5、C【解析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论【详解】OB=10cm，AB=20cm，OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为，纸面面积为 cm2，=150，故选：C【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .6、D【解析】A（，），B（2，）两点在双曲线上，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得.，解得.故选D.【详解】请

13、在此输入详解！7、B【解析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值【详解】解：（x-2）（x+3）=x2+x-1，又（x-2）（x+3）=x2+px+q，x2+px+q=x2+x-1，p=1，q=-1故选：B【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等8、A【解析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则

14、对D进行判断【详解】A、原式=2，所以A选项正确；B、原式=4-3=，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项错误故选A【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍9、C【解析】先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解：A：，与不是同类二次根式；B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式；C：=，与是同类二次根式；D：=2，与不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.10、B【解析

15、】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，2a+b=1故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（2a+1）（2a1）【解析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【详解】4a21（2a+1）（2a1）故答案为：（2a+1）（2a-1）.【点睛】此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.12、 【解析】解：过P作PAx轴于点AP（2，），OA=2，PA=，tan=.故答案为点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键13

16、、圆形【解析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较【详解】围成的圆形场地的面积较大理由如下：设正方形的边长为a，圆的半径为R，竹篱笆的长度为48米，4a=48，则a=1即所围成的正方形的边长为1；2R=48，R=，即所围成的圆的半径为，正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=（）2=，144，围成的圆形场地的面积较大故答案为：圆形【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学14、1800【解析】试题分析：这个正多边形

17、的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（122）180=1800故答案为1800考点：多边形内角与外角15、【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB=2dm，BC=BC=2dm，AC2=22+22=8，AC=2dm这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm故答案为：4dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面

18、展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键16、 (x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).17、：k1【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，=44k0，解得：k1，则k的取值范围是：k1故答案为k1三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）y=x2；（3）点Q到x轴的最短距离为1【解析】（1）先判断出m（n1）=6，进而得出结论；（2）先求出点P到点A的距离和点P到直线y=1的距离建立方程即可得出结论；（3）设出点M，N的坐标，进而得出点Q的坐标，利用MN=a，得出，即可得出结论【详解】（1）设m=x

19、，n1=y，mnm=6，m（n1）=6，xy=6， （m，n1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是故答案为：；（2）点P（x，y）到点A（0，1），点P（x，y）到点A（0，1）的距离的平方为x2+（y1）2，点P（x，y）到直线y=1的距离的平方为（y+1）2，点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=1的距离相等，x2+（y1）2=（y+1）2， （3）设直线MN的解析式为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q的纵坐标为 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b， 点Q到x轴的最短距离为1【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，

20、两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出是解本题的关键19、裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.20、（1）见解析；（1）见解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论（1）由（1）

21、中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，1=1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CEDF【详解】解：（1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC又点F在CB的延长线上，ADCF1=1点E是AB边的中点，AE=BE，在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如图，连接CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即点E是DF的中点，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF21、（1）；（2）MB=MD【解析】(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函

22、数和反比例函数的表达式；(2)有SOMB=SOAC=3，可得矩形OBDC的面积为12；即OCOB=12；进而可得m、n的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系.【详解】（1）将A（3，2）代入中，得2，k=6，反比例函数的表达式为（2）BM=DM，理由：SOMB=SOAC=3，S矩形OBDC=S四边形OADM+SOMB+SOAC=3+3+6=12，即OCOB=12，OC=3，OB=4，即n=4， MB=，MD=，MB=MD【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，掌握反比例函数系数的几

23、何意义是解（2）的关键.22、（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）【解析】试题分析：本题难度中等主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结并能够结合三角形的性质是解题关键试题解析：（10分）（1）AD=DE（2）AD=DE证明：如图2，过点D作DF/AC，交AC于点F,ABC是等边三角形，AB=BC，B=ACB=ABC=60又DF/AC，BDF=BFD=60BDF是等边三角形，BF=BD，BFD=60，AF=CD，AFD=120EC是外角的平分线，DCE=120=AFDADC是ABD的外角，ADC=B+FAD=60+FADADC=ADE+EDC=60+EDC，FAD=EDCA

24、FDDCE（ASA），AD=DE；（3）考点：1等边三角形探究题；2全等三角形的判定与性质；3等边三角形的判定与性质23、 (1)反比例函数的解析式为y=；一次函数的解析式为y=x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【解析】(1)把A（2，3）代入y=，可得m=23=6，反比例函数的解析式为y=；把点B（6，n）代入，可得n=1，B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，可得，解得，一次函数的解析式为y=x+2；(2)y=x+2，令y=0，则x=4，C（4，0），即OC=4，AOB的面积=4（3+1）=8；(3)反比例函数y=的图象位于二、四象限，在每

25、个象限内，y随x的增大而增大，x1x2，y1y2，M，N在相同的象限，点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键24、 (1)0;(1) ,;(3) 1x1.【解析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论【详解】解：（1）a+e=0，即a、e互为相反数，点C表示原点，b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）a是最小的正整数，a=1，则原式=+=，当a=1时，原式=；（3）A、B、C、D、E为连续整数，b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，a+b+c+d=1，a+a+1+a+1+a+3=1，4a=4，a=1，MA+MD=3，点M再A、D两点之间，1x1，故答案为：1x1【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.