江苏省金陵中学2023年高考数学全真模拟密押卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知变量x,y间存在线性相关关系,其数据如下表,回归直线方程为,则表中数据m的值为( )变量x0123变量y35.57A0
2、.9B0.85C0.75D0.52如图是国家统计局公布的年入境游客(单位:万人次)的变化情况,则下列结论错误的是( ) A2014年我国入境游客万人次最少B后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差3山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计,烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位:)服从正态分布,则直径在内的概率为( )附:若,则,.A0.6826B0.8413C0.8185D0.95444函数的图象大致为( )ABCD5已知为抛物线
3、的焦点,点在上,若直线与的另一个交点为,则( )ABCD6已知点是双曲线上一点,若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为( )ABCD27已知函数()的部分图象如图所示.则( )ABCD8若函数的图象上两点,关于直线的对称点在的图象上,则的取值范围是( )ABCD9我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”,该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台,塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比,第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”,若两展望台间高度差为100米
4、,则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是( )A400米B480米C520米D600米10过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB,且,若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,则双曲线C的离心率为( )ABC2D11如图,圆的半径为,是圆上的定点,是圆上的动点, 点关于直线的对称点为,角的始边为射线,终边为射线,将表示为的函数,则在上的图像大致为( )ABCD12已知双曲线的焦距为,若的渐近线上存在点,使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知函数,曲线与直线相交,若存在相邻两个交点间的距离为,则可取
5、到的最大值为_.14已知向量,若,则_.15直线是曲线的一条切线为自然对数的底数),则实数_.16在四面体中, 分别是的中点则下述结论:四面体的体积为;异面直线所成角的正弦值为;四面体外接球的表面积为;若用一个与直线垂直,且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为其中正确的有_(填写所有正确结论的编号)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),圆的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求和的极坐标方程;(2)过且倾斜角为的直线与交于点,
6、与交于另一点,若,求的取值范围.18(12分)如图,在四棱锥中,是边长为的正方形的中心,平面,为的中点.()求证:平面平面; ()若,求二面角的余弦值.19(12分)已知点到抛物线C:y1=1px准线的距离为1()求C的方程及焦点F的坐标;()设点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B,直线PA,PB,分别交x轴于M,N两点,求的值20(12分)设首项为1的正项数列an的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且,其中p为常数(1)求p的值;(2)求证:数列an为等比数列;(3)证明:“数列an,2xan+1,2yan+2成等差数列,其中x、y均为整数”的充要条件
7、是“x1,且y2”21(12分)设为坐标原点,动点在椭圆:上,该椭圆的左顶点到直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若椭圆外一点满足,平行于轴,动点在直线上,满足.设过点且垂直的直线,试问直线是否过定点?若过定点,请写出该定点,若不过定点请说明理由.22(10分)一酒企为扩大生产规模,决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆,发酵馆内有一个无盖长方体发酵池,其底面为长方形(如图所示),其中.结合现有的生产规模,设定修建的发酵池容积为450米,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,发酵池造价总费用不超过65400元(1)求发酵池边长的范围;(2)在建发酵馆时,发酵池的四周
8、要分别留出两条宽为4米和米的走道(为常数).问:发酵池的边长如何设计,可使得发酵馆占地面积最小.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】计算,代入回归方程可得【详解】由题意,解得故选:A.【点睛】本题考查线性回归直线方程,解题关键是掌握性质:线性回归直线一定过中心点2、D【解析】ABD可通过统计图直接分析得出结论,C可通过计算中位数判断选项是否正确.【详解】A由统计图可知:2014年入境游客万人次最少,故正确;B由统计图可知:后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势,故正确;C入境游客万人次的中位数应为与的平均数
9、,大于万次,故正确;D由统计图可知:前年的入境游客万人次相比于后年的波动更大,所以对应的方差更大,故错误.故选:D.【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解,难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图,分析出对应的信息,对学生分析问题的能力有一定要求.3、C【解析】根据服从的正态分布可得,将所求概率转化为,结合正态分布曲线的性质可求得结果.【详解】由题意,则,所以,.故果实直径在内的概率为0.8185.故选:C【点睛】本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题,考查了正态曲线的对称性,属于基础题.4、A【解析】确定函数在定义域内的单调性,计算时的函数值可排除三个选项【详解】时
10、,函数为减函数,排除B,时,函数也是减函数,排除D,又时,排除C,只有A可满足故选:A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象,可通过解析式研究函数的性质,如奇偶性、单调性、对称性等等排除,可通过特殊的函数值,函数值的正负,函数值的变化趋势排除,最后剩下的一个即为正确选项5、C【解析】求得点坐标,由此求得直线的方程,联立直线的方程和抛物线的方程,求得点坐标,进而求得【详解】抛物线焦点为,令,解得,不妨设,则直线的方程为,由,解得,所以.故选:C【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法,属于基础题.6、A【解析】设点的坐标为,代入椭圆方程可得,然后分别求出点到两条渐近线的距离,由距离之积为,并
11、结合,可得到的齐次方程,进而可求出离心率的值.【详解】设点的坐标为,有,得.双曲线的两条渐近线方程为和,则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为,所以,则,即,故,即,所以.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的离心率,构造的齐次方程是解决本题的关键,属于中档题.7、C【解析】由图象可知,可解得,利用三角恒等变换化简解析式可得,令,即可求得.【详解】依题意,即,解得;因为所以,当时,.故选:C.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.8、D【解析】由题可知,可转化为曲线与有两个公共点,可转化为方程有两解,构造函数,利用导数研
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