江苏省扬州市高邮市汪曾祺校2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）A3a2a1Ba2+a5a7C（ab）3ab3Da2a4a62直线yx4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PCPD值最小时点P的坐标为（ ）A(3，0)B(6，0)C(，0)D(，0)3如图，点A、B、C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于()A12.5B15C20D22.54下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )ABCD5不等式组的解集为则的取值范围为（ ）A

3、BCD6如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把BEC绕点C旋转至DFC位置，则EFC的度数是( )A90B30C45D607甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法不正确的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出发h后与甲相遇D甲比乙晚到B地2h8已知点A、B、C是直径为6cm的O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则BAC的度数为（）A15B75或15C105或15D75或1059如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC

4、的两边在坐标轴上，OB1，点A在函数y（x0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y（x0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）ABCD10计算的正确结果是（）AB-C1D1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算：2（ab）3b_12如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当EFC是直角三角形时，那么BE的长为_13如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_14若反比例函数的图象与一次函数y=a

5、x+b的图象交于点A（2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_15分解因式：3a212=_16某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量354如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_17一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD轴于点D，BE轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并

6、说明理由.19（5分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ，连接BP，DQ（1）依题意补全图 1；（2）连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： 20（8分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？21（10分）网上购物已经成为人

7、们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图利用图中所提供的信息解决以下问题：小明一共统计了 个评价；请将图1补充完整；图2中“差评”所占的百分比是 ；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率22（10分）如图，O的直径AD长为6，AB是弦，CDAB，A=30，且CD=（1）求C的度数；（2）求证：BC是O的切线23（12分）如图，一枚

8、运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.1）24（14分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为

9、y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】3a2aa，选项A不正确；a2+a5a7，选项B不正确；（ab）3a3b3，选项C不正确；a2a4a6，选项D正确故选D【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.2、C【解析】作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐

10、标为A（6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（3，1），点D（0，1）再由点D和点D关于x轴对称，可知点D的坐标为（0，1）设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C（3，1），D（0，1），所以，解得：，即可得直线CD的解析式为y=x1令y=x1中y=0，则0=x1，解得：x=，所以点P的坐标为（，0）故答案选C考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题3、B【解析】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB为等边三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30

11、， 由圆周角定理得BAF=BOF=15故选:B4、C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C5、B【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可【详解】解：解不等式组，得不等式组的解集为x2，k12，解得k1故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中6、C【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得BCD=

12、90，再根据旋转的性质求出ECF=BCD=90，CE=CF，然后求出CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答【详解】四边形ABCD是正方形，BCD=90，BEC绕点C旋转至DFC的位置，ECF=BCD=90，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EFC=45.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故 为等腰直角三角形.7、B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h故选B8、C【解析】解：如图1AD为直径，ABD=ACD

13、=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在RtABD中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=105；如图2，AD为直径，ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=15故选C点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用9、C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论详解：OB=1,

14、ABOB,点A在函数 (x0)的图象上，k=4，反比例函数的解析式为,O1(3,0)，C1O1x轴，当x=3时, P 故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.10、D【解析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可【详解】原式 故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得1一个数同1相加，仍得

15、这个数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2a+b【解析】先去括号，再合并同类项即可得出答案【详解】原式=2a-2b+3b=2a+b故答案为：2a+b12、1.5或3【解析】根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC=5，由题意，可分EFC是直角三角形的两种情况：如图1，当EFC=90时，由AFE=B=90，EFC=90，可知点F在对角线AC上，且AE是BAC的平分线，所以可得BE=EF，然后再根据相似三角形的判定与性质，可知ABCEFC，即，代入数据可得，解得BE=1.5； 如图2，当FEC=90，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE=AB=3.故答案为1.5或3.点睛：此题主

16、要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观.13、【解析】解：令AE=4x，BE=3x，AB=7x.四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=7x，CDAB，BEFDCF. ，DF=【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.14、0【解析】分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得之间的关系式，通过等量代换可得到的值详解：分别把A(2,m)、B(5,n)，代入反比例函数的图象与一次函数y=ax+b得2m=5n，2a+b=m，5a+b=n，综合可知5

17、(5a+b)=2(2a+b)，25a+5b=4a2b，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案为：0.点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.15、3（a+2）（a2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）16、【解析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求.【详解】解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,拿出一个球是足球的可能性=.【点睛】本题考查了概率,属

18、于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.17、【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得： 共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：=.故答案为：.【点睛】本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代

19、入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BEx轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在RtOED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形【详解】解：（1）双曲线过A（3，），.把B（-5，）代入,得. 点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下: 点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）

20、. BE轴， 点E的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BECD.四边形CBED是平行四边形在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.CBED是菱形19、（1）详见解析；（1）详见解析；BP=AB【解析】（1）根据要求画出图形即可；（1）连接BD，如图1，只要证明ADQABP，DPB=90即可解决问题；结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN由ADQABP，ANQACP，推出DQ=PB，AQN=APC=45，由AQP=45，推出NQC=90，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【详解】（1）解：补全图形如图 1：（1）证

21、明：连接 BD，如图 1，线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ，AQ=AP，QAP=90，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，DAB=90，1=1ADQABP，DQ=BP，Q=3，在 RtQAP 中，Q+QPA=90，BPD=3+QPA=90，在 RtBPD 中，DP1+BP1=BD1， 又DQ=BP，BD1=1AB1，DP1+DQ1=1AB1解：结论：BP=AB理由：如图 3 中，连接 AC，延长 CD 到 N，使得 DN=CD，连接 AN，QNADQABP，ANQACP，DQ=PB，AQN=APC=45，AQP=45，NQC=90，CD=DN，DQ=CD=DN=AB，P

22、B=AB【点睛】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴20、15天【解析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可试题解析：设工程期限为x天根据题意得，解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解答：工程期限为15天.21、（1）150；作图见解析；13.3%；（2）【解析】（1）用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；用总人数减去“中

23、评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；根据“差评”的人数总人数100%即可得“差评”所占的百分比；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率【详解】小明统计的评价一共有：（40+20）（1-60%=150（个）；“好评”一共有15060%=90（个），补全条形图如图1：图2中“差评”所占的百分比是：100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，两人中至少有一个给“好评”的概率是考点：扇形

24、统计图；条形统计图；列表法与树状图法22、（1）60；（2）见解析【解析】（1）连接BD，由AD为圆的直径，得到ABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出C的度数；（2）连接OB，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出ABC度数，由ABCABO度数确定出OBC度数为90，即可得证；【详解】（1）如图，连接BD，AD为圆O的直径，ABD=90，BD=AD=3，CDAB，ABD=90，CDB=

25、ABD=90，在RtCDB中，tanC=，C=60；（2）连接OB，A=30，OA=OB，OBA=A=30，CDAB，C=60，ABC=180C=120，OBC=ABCABO=12030=90，OBBC，BC为圆O的切线【点睛】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键23、（1）1.7km；（2）8.9km；【解析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离【详解】解：（1）由题意可得，BOC=AOC=90，ACO=34，BCO=45，OC=5km，AO=OCtan3

26、4，BO=OCtan45，AB=OBOA=OCtan45OCtan34=OC（tan45tan34）=5（10.1）1.7km，即A，B两点间的距离是1.7km；（2）由已知可得，DOC=90，OC=5km，DCO=56，cosDCO= 即 sin34=cos56， 解得，CD8.9答：此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答24、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m2.【解析】（1）根据“垂直于墙的长度=可得函数解析式；（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得【详解】(1)根据题意知，yx；(2)根据题意，得(x)x384，解得x18或x32.墙的长度为24 m，x18.(3)设菜园的面积是S，则S(x)xx2x (x25)2.0，当x25时，S随x的增大而增大.x24，当x24时，S取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m2.【点睛】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题