江苏省苏州一中2022-2023学年高三（最后冲刺）数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( )A至少有一个样本点落在回归直线上B若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1C对所有的解释变量

2、（），的值一定与有误差D若回归直线的斜率，则变量x与y正相关2在中，在边上满足，为的中点，则（ ）.ABCD3已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD4复数的虚部为（ ）ABC2D5函数的大致图象是（ ）ABCD6若直线不平行于平面，且，则（ ）A内所有直线与异面B内只存在有限条直线与共面C内存在唯一的直线与平行D内存在无数条直线与相交7已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（ ）ABCD8若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为( )A8B4CD69a为正实数，i为虚数单位，则a=（ ）A2BCD110已知函数，集合，则（ ）ABCD11四人并排坐在连号

3、的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（ ）A12B16C20D812如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在矩形中，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为_.14已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为_15的展开式中，x5的系数是_（用数字填写答案）16已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12

4、分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值18（12分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为1（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由19（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，平面，. （1）求证：平面；（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）已知xR，设，记函数.（1）求函数取最小值时x的取值范围；（2）设ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求ABC的面积S的最大值.21（12

5、分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，且PA=AD，E， F分别是棱AB， PC的中点.求证：（1） EF /平面PAD；（2）平面PCE平面PCD22（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上故A错误；所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为，故B错误；若所有的样本点都在回归直线上，则的值与相等，

6、故C错误；相关系数r与符号相同，若回归直线的斜率，则，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确故选D【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】由，可得，再将代入即可.【详解】因为，所以，故.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题.3、A【解析】函数的零点就是方程的解，设，方程可化为，即或，求出的导数，利用导数得出函数的单调性和最值，由此可根据方程解的个数得出的范围【详解】由题意得有四个大于的不等实根，记，则上述方程转化为，即，所以或因为，当时，单调递减；当时，单调递

7、增；所以在处取得最小值，最小值为因为，所以有两个符合条件的实数解，故在区间上恰有四个不相等的零点，需且故选：A【点睛】本题考查复合函数的零点考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函数的性质，本题考查了学生分析问题解决问题的能力4、D【解析】根据复数的除法运算，化简出，即可得出虚部.【详解】解：=，故虚部为-2.故选：D.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的概念.5、A【解析】用排除B，C；用排除；可得正确答案.【详解】解：当时，所以，故可排除B，C；当时，故可排除D故选：A【点睛】本题考查了函数图象，属基础题6、D【解析】通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断AB

8、CD的正误.【详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.7、D【解析】列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率.【详解】因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点，满足条件的整数点有共37个，满足的整数点有7个，则所求概率为.故选：.【点睛】本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.8、A【解析】作出可行域，由，可得.当直线过可行域内的点时，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值.【详解】作出可行域，如图所示由，可得.平移直线，当直线过可行域

9、内的点时，最大，即最大，最大值为2.解方程组，得.，当且仅当，即时，等号成立.的最小值为8.故选：.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.9、B【解析】，选B.10、C【解析】分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】,，故选C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.11、A【解析】先将除A，B以外的两人先排，再将A，B在3个空位置里进行插空，再相乘得答案.【详解】先将除A，B以外的两人先排，有种；再将A，B在3个空位置里进行插空，有种，所以共有种.故选：A【点睛】本题考查排列中不相邻问题，常用插空法，属于基础题.12、C【解析】根据三视图还原

10、为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.【详解】由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积，故选C.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，画出空间几何体，设的中点分别为，并连接，利用面面垂直的性质及所给线段关系，可知几何体的外接球的球心为，即可求得其外接球的体积.【详解】由题可得，均为等腰直角三角形，如图所示，设的中点分别为，连接，

11、则，.因为平面平面，平面平面，所以平面，平面，易得，则几何体的外接球的球心为，半径，所以几何体的外接球的体积为.故答案为：.【点睛】本题考查了空间几何体的综合应用，折叠后空间几何体的线面位置关系应用，空间几何体外接球的性质及体积求法，属于中档题.14、1【解析】根据弦长为半径的两倍，得直线经过圆心，将圆心坐标代入直线方程可解得【详解】解：圆的圆心为（1，1），半径，因为直线被圆截得的弦长为2，所以直线经过圆心（1，1），解得故答案为：1【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，属基础题15、-189【解析】由二项式定理得，令r = 5得x5的系数是16、【解析】作出图象，求出方程的根，分类讨论的正

12、负，数形结合即可.【详解】当时，令，解得，所以当时，则单调递增，当时，则单调递减，当时，单调递减，且，作出函数的图象如图：（1）当时，方程整理得，只有2个根，不满足条件；（2）若，则当时，方程整理得，则，此时各有1解，故当时，方程整理得，有1解同时有2解，即需，因为（2），故此时满足题意；或有2解同时有1解，则需，由（1）可知不成立；或有3解同时有0解，根据图象不存在此种情况，或有0解同时有3解，则，解得，故，（3）若，显然当时，和均无解，当时，和无解，不符合题意综上：的范围是，故答案为：，【点睛】本题主要考查了函数零点与函数图象的关系，考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理

13、解掌握水平和分析推理能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】（1）利用中位线的性质得出，然后利用线面平行的判定定理可证明出平面；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，设，利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）因为、分别为、的中点，所以又因为平面，平面，所以平面；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以设直线与平面所成角为，所以因此，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空

14、间向量法计算直线与平面所成的角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18、（1） （1）不存在，理由见解析【解析】（1）利用离心率和过点，列出等式，即得解（1）设的方程为，与椭圆联立，利用韦达定理表示中点N的坐标，用点坐标表示，利用韦达关系代入，得到关于k的等式，即可得解.【详解】（1）由题意，可得解得则，故椭圆的方程为（1）当直线的斜率不存在时，不符合题意当的斜率存在时，设的方程为，联立得，设，则，即设，则，则，即，整理得，此方程无解，故的方程不存在综上所述，不存在直线使得【点睛】本题考查了直线和椭圆综合，考查了弦长和中点问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.19、

15、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由已知可得，结合，由直线与平面垂直的判定可得平面；（2）由（1）知，则，两两互相垂直，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，设，0，由二面角的余弦值为求解，再由空间向量求解直线与平面所成角的正弦值【详解】（1）证明：因为四边形是等腰梯形，所以.又，所以，因此，又，且，平面，所以平面.（2）取的中点，连接，由于，因此，又平面，平面，所以.由于，平面，所以平面，故，所以为二面角的平面角.在等腰三角形中，由于，因此，又，因为，所以，所以以为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为所以，即，令，则，则平面的法向量，设直线与平面所成

16、角为，则 【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，属于中档题20、（1）；（2）【解析】(1)先根据向量的数量积的运算，以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到f（x）=，再根据正弦函数的性质即可求出答案；（2）先求出C的大小，再根据余弦定理和基本不等式，即可求出，根据三角形的面积公式即可求出答案.【详解】（1）. 令，kZ，即时，取最小值， 所以，所求的取值集合是；（2）由，得，因为，所以，所以，. 在中，由余弦定理，得，即，当且仅当时取等号，所以的面积，因此的面积的最大值为.【点睛】本题考查了向量的数量积的运算和二倍角公式，两角和的正

17、弦公式，余弦定理和基本不等式，三角形的面积公式，属于中档题.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）取的中点构造平行四边形，得到，从而证出平面；（2）先证平面，再利用面面垂直的判定定理得到平面平面【详解】证明：（1）如图，取的中点，连接，是棱的中点，底面是矩形，且，又，分别是棱，的中点，且，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面；（2），点是棱的中点，又，平面，平面，底面是矩形，平面，平面，且，平面，又平面，又平面，平面，且，平面，又平面，平面平面【点睛】本题主要考查线面平行的判定，面面垂直的判定，首选判定定理，是中档题22、（1）；（2）.【解析】（1）对范围分类整理得：，分类解不等式即可（2）利用已知转化为“当时，”恒成立，利用绝对值不等式的性质可得：，问题得解【详解】当时，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得，所以的解集为（2）的解集包含等价于在上恒成立，当时，等价于恒成立，而，故满足条件的的取值范围是【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，还考查了转化能力及绝对值不等式的性质，考查计算能力，属于中档题