江西省上饶市余干二中学2023年十校联考最后数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）A16cmB19cmC22cmD25cm2如图是二次函数yax2

2、+bx+c的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）ABCD3如图，已知BD与CE相交于点A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（ ）A4B9C12D164某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有ABEFDC，BCGHAD，那么下列说法错误的是()A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等5在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是ABC的重心，如

3、果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）Ar5Br5Cr10D5r106使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）ABCD7益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）A众数是20B中位数是17C平均数是1

4、2D方差是268已知一组数据，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，的平均数和方差分别是ABCD9下列计算正确的是（）Aa2a3=a5 B2a+a2=3a3 C（a3）3=a6 Da2a=210如图，4张如图1的长为a，宽为b（ab）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S22S1，则a，b满足（）AaBa2bCabDa3b二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_摸球

5、的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.60112计算：=_.13在直角三角形ABC中，C=90，已知sinA=,则cosB=_.14如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_15计算：（+）=_16把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为 cm三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在RtABC中，C=90，以BC为直

6、径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E.（1）求证：A=ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的长18（8分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y12x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 （x0）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OAAD，点B的坐标为（0，2）（1）求直线y12x+b及双曲线（x0）的表达式；（2）当x0时，直接写出不等式的解集；（3）直线x3交直线y12x+b于点E，交双曲线（x0）于点F，求CEF的面积19（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEDC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，AFE=D（1）求证：BAF=CBE；（2）若AD

7、=5，AB=8，sinD=求证：AF=BF20（8分）如图，已知AD是的中线，M是AD的中点，过A点作，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证四边形是矩形.21（8分）如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.(1)求直线的表达式;(2)若直线与矩形有公共点，求的取值范围;(3)直线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.22（10分）如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C ，（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。2

8、3（12分）如图，抛物线（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标24某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元152025y/件252015已知日销售量y是销售价x的一次函数求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共

9、30分）1、B【解析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，DE垂直平分线段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质2、C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由于对称轴可知：1，2a+b0，故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，b24

10、ac0，故正确；由图象可知：x1时，ya+b+c0，故正确；当x时，y随着x的增大而增大，故错误；故选：C【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型3、B【解析】由于EDBC，可证得ABCADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长【详解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.4、C【解析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【

11、详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.5、D【解析】延长CD交D于点E，ACB=90，AC=12，BC=9，AB=15，D是AB中点，CD=，G是ABC的重心，CG=5，DG=2.5，CE=CD+DE=CD+DF=10，C与D相交，C的半径为r， ，故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求

12、出CG的长是解题的关键.6、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点7、C【解析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解【详解】A、这组数据中9出现的次数最多

13、，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=12，故本选项正确；D、方差= （9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2= ，故本选项错误.故选C【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念8、D【解析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可【详解】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是32-2=4；数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，数

14、据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.9、A【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】A、a2a3=a5，故此选项正确；B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；C、（-a3）3=-a9，故此选项错误；D、a2a=a，故此选项错误；故

15、选A【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键10、B【解析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（ab）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S22S1，便可得解【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，S22S1，a2+2b22（2abb2），a24ab+4b20，即（a2b）20，a2b，故选B【点睛】本题主要考查了求阴影部分

16、面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、0.1【解析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，则P白球0.1故答案为0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近12、【解析】分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=.故答案为：.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键

17、.13、【解析】试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90-）=cos，cos（90-）=sin试题解析：在ABC中，C=90，A+B=90，cosB=sinA=考点：互余两角三角函数的关系14、1【解析】解：正六边形ABCDEF的边长为3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，弧BAF的长=363312，扇形AFB（阴影部分）的面积=123=1故答案为1【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算15、1【解析】去括号后得到答案.【详解】原式211，故答案为1.【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.16、1【解析】过点O作OMEF于点M，反

18、向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的长即可【详解】过点O作OMEF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=x，则OM=80r，MF=40，在RtOMF中，OM2+MF2=OF2，即（80r）2+402=r2，解得：r=1cm故答案为1三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析（2）7.5【解析】（1）只要证明A+B=90，ADE+B=90即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在RtADC中，求得DC=6，设BD=x,在RtBDC中，BC2=x2+62,在RtABC中，BC2=(x+8)2

19、-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【详解】（1）证明：连接OD，DE是切线，ODE=90，ADE+BDO=90，ACB=90，A+B=90，OD=OB，B=BDO，A=ADE；（2）连接CD，A=ADEAE=DE，BC是O的直径，ACB=90，EC是O的切线，ED=EC,AE=EC,DE=5，AC=2DE=10，在RtADC中，DC=，设BD=x,在RtBDC中，BC2=x2+62,在RtABC中，BC2=(x+8)2-102,x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，BC=【点睛】此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.18、（1）直线

20、解析式为y12x2，双曲线的表达式为y2 （x0）；（2）0x2；（3）【解析】（1）将点B的代入直线y12x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y0可得A点坐标为（1，0），又因为OAAD，则D点坐标为（2，0），把x2代入直线解析式，可得y2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y2 ，可得k4，则双曲线的表达式为y2 （x0）.（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.（3）把x3代入y2函数，可得y ；把x3代入y1函数，可得y4，从而得到EF，由三角形的面积公式可得SCEF.【详解】解：（1）将点B的坐标（0，2）代入直线y12x+b，可得2b，直线解析式为y1

21、2x2，令y0，则x1，A（1，0），OAAD，D（2，0），把x2代入y12x2，可得y2，点C的坐标为（2，2），把（2，2）代入双曲线y2 ，可得k224，双曲线的表达式为y2 （x0）；（2）当x0时，不等式2x+b的解集为0x2；（3）把x3代入y2，可得y ；把x3代入y12x2，可得y4，EF4，SCEF（32），CEF的面积为【点睛】本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.19、（1）见解析；（2）2.【解析】（1）根据相似三角形的判定，易证ABFBEC，从而可以证明BAF=CBE成立；（2）根据锐角三

22、角函数和三角形的相似可以求得AF的长【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，AFE=D，C=AFB，ABFBEC，BAF=CBE；（2）AEDC，AD=5，AB=8，sinD=，AE=4，DE=3EC=5AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根据勾股定理得：BE=BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC， =即 =解得：AF=BF=2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20

23、、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）先判定，可得，再根据是的中线，即可得到，依据，即可得出四边形是平行四边形；（2）先判定，即可得到，依据，可得根据是的中线，可得，进而得出四边形是矩形.【详解】证明：（1）是的中点，又，又是的中线，又，四边形是平行四边形；（2），即，又，又是的中线，又四边形是平行四边形，四边形是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；（2）结合图形，当直线平移到过C、

24、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；（3）由题意可知直线l过（0，10），结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范围【详解】解:(1) ，设直线表达式为,，解得直线表达式为;(2) 直线可以看到是由直线平移得到,当直线过时，直线与矩形有一个公共点,如图1， 当过点时,代入可得,解得.当过点时,可得直线与矩形有公共点时，的取值范围为;(3) ,直线过，且,如图2，直线绕点旋转,当直线过点时,与矩形有一个公共点,逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点,当过点时,代入可得,解得直线:与矩形没有公共点时的取值范围为【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、

25、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中22、（1）；（2） （3，-4） 或（5,4）或（-5,4）【解析】（1）设|OA|=1，确定A,B,C三点坐标，然后用待定系数法即可完成；（2）先画出存在的点，然后通过平移和计算确定坐标；【详解】解：（1）设|OA|=1，则A(-1，0)，B(4，0)C（0,4）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c则有： 解得所以函数解析式为：（2）存在，（3，-4） 或（5,4）或（-5,4）理由如下：如图：P1相当于

26、C点向右平移了5个单位长度，则坐标为（5，4）；P2相当于C点向左平移了5个单位长度，则坐标为（-5，4）；设P3坐标为（m，n）在第四象限，要使A P3BC是平行四边形，则有A P3=BC, B P3=AC 即 （舍去）P3坐标为（3，-4）【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式，通过作图确认平行四边形存在，然后通过观察和计算确定P点坐标；解题的关键在于规范作图，以便于树形结合.23、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，3）【解析】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可（2）首先根据抛物线的解析式确定A点

27、坐标，然后通过证明ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标（3）MBC的面积可由SMBC=BCh表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M方法二：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出ACBC，从而求出圆心坐标（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出MBC的面积函数，从而求出M点试题解析：解：方法一：（1）将B（1，0）代入抛物线的解

28、析式中，得：0=16a12，即：a=，抛物线的解析式为：（2）由（1）的函数解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC为直角三角形，AB为ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）（3）已求得：B（1，0）、C（0，2），可得直线BC的解析式为：y=x2；设直线lBC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=，即：，且=0；11（2b）=0，即b=1；直线l：y=x1所

29、以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即 M（2，3）过M点作MNx轴于N，SBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=2（2+3）+2321=1方法二：（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a12，即：a=，抛物线的解析式为：（2）y=（x1）（x+1），A（1，0），B（1，0）C（0，2），KAC= =2，KBC= =，KACKBC=1，ACBC，ABC是以AB为斜边的直角三角形，ABC的外接圆的圆心是AB的中点，ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）（3）过点M作x轴的垂线交BC于H，B（1，0），C（0，2），lBC：y=x2，设H（t，t2），M（t，），SMBC=（HYMY）（BXCX）=（t2）（10）=t2+1t，当t=2时，S有最大值1，M（2，3） 点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键24、（）；（）此时每天利润为元【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（）设，将，和，代入，得：，解得：，；（）将代入（）中函数表达式得：，利润（元），答：此时每天利润为元