江西省南昌市莲塘一中2022-2023学年高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设,则关于的方程所表示的曲线是( )A长轴在轴上的椭圆B长轴在轴上的椭圆C实轴在轴上的双曲线D实轴在轴上的双曲线2已知,若实数,满足不等式组,则目标函数( )A有最大值,无最小值B有最大值,有最小值C无最大值,有最小值D无最大值,无最小值3如图,抛物
2、线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若直线与以为圆心,线段(为坐标原点)长为半径的圆交于,两点,则关于值的说法正确的是( )A等于4B大于4C小于4D不确定4两圆和相外切,且,则的最大值为( )AB9CD15记为等差数列的前项和.若,则( )A5B3C12D136在中,为边上的中线,为的中点,且,则( )ABCD7直线经过椭圆的左焦点,交椭圆于两点,交轴于点,若,则该椭圆的离心率是()ABCD8若直线与圆相交所得弦长为,则( )A1B2CD39从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则在方程表示双曲线的条件下,方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为( )ABCD10如图,矩
3、形ABCD中,E是AD的中点,将沿BE折起至,记二面角的平面角为,直线与平面BCDE所成的角为,与BC所成的角为,有如下两个命题:对满足题意的任意的的位置,;对满足题意的任意的的位置,则( ) A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立,命题不成立D命题不成立,命题成立11在平面直角坐标系中,已知是圆上两个动点,且满足,设到直线的距离之和的最大值为,若数列的前项和恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD12已知菱形的边长为2,则()A4B6CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知一组数据,1,0,的方差为10,则_14设常数,如果的二项展开式中项的系数为-80,那么_
4、.15已知不等式组所表示的平面区域为,则区域的外接圆的面积为_16设全集,集合,则集合_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)本小题满分14分)已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线截得的线段的长度18(12分)如图,在三棱柱中,平面平面,侧面为平行四边形,侧面为正方形,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.19(12分)已知,为正数,且,证明:(1);(2).20(12分)如图,已知抛物线:与圆: ()相交于, , ,四个点,(1)求的取值范围;(2)设四边形的面
5、积为,当最大时,求直线与直线的交点的坐标.21(12分)如图,在直三棱柱中,为的中点,点在线段上,且平面(1)求证:;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值22(10分)如图,是正方形,点在以为直径的半圆弧上(不与,重合),为线段的中点,现将正方形沿折起,使得平面平面.(1)证明:平面.(2)三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据条件,方程即,结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型【详解】解:k1,1+k0,k2-10,方程,即,表示实轴在y轴上的双曲线,故选C【点睛
6、】本题考查双曲线的标准方程的特征,依据条件把已知的曲线方程化为是关键2、B【解析】判断直线与纵轴交点的位置,画出可行解域,即可判断出目标函数的最值情况.【详解】由,所以可得.,所以由,因此该直线在纵轴的截距为正,但是斜率有两种可能,因此可行解域如下图所示:由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值.故选:B【点睛】本题考查了目标函数最值是否存在问题,考查了数形结合思想,考查了不等式的性质应用.3、A【解析】利用的坐标为,设直线的方程为,然后联立方程得,最后利用韦达定理求解即可【详解】据题意,得点的坐标为.设直线的方程为,点,的坐标分别为,.讨论:当时,;当时,据,得,所以,所以.【点睛】本题考
7、查直线与抛物线的相交问题,解题核心在于联立直线与抛物线的方程,属于基础题4、A【解析】由两圆相外切,得出,结合二次函数的性质,即可得出答案.【详解】因为两圆和相外切所以,即当时,取最大值故选:A【点睛】本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数,属于中档题.5、B【解析】由题得,解得,计算可得.【详解】,解得,.故选:B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,前项和公式,考查了学生运算求解能力.6、A【解析】根据向量的线性运算可得,利用及,计算即可.【详解】因为,所以,所以,故选:A【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,向量数量积的运算,向量数量积的性质,属于中档题.7、A【解析】由直线过椭圆的
8、左焦点,得到左焦点为,且,再由,求得,代入椭圆的方程,求得,进而利用椭圆的离心率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,直线经过椭圆的左焦点,令,解得,所以,即椭圆的左焦点为,且 直线交轴于,所以,因为,所以,所以,又由点在椭圆上,得 由,可得,解得,所以,所以椭圆的离心率为.故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解,其中求椭圆的离心率(或范围),常见有两种方法:求出 ,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程,即可得的值(范围)8、A【解析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【详解】圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线
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