江西省南昌市进贤县达标名校2023届中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知a,b为两个连续的整数,且ab,则a+b的值为()A7B8C9D102已知O的半径为5，若OP=6，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O外C点P在O上D无法判断3如图，已知直线 PQMN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上

2、，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）A3 个 B4 个 C7 个 D8 个4下面调查中，适合采用全面调查的是（）A对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B对你安宁市食品安全合格情况的调查C对南宁市电视台新闻在线收视率的调查D对你所在的班级同学的身高情况的调查5如果关于x的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是（ ）A；B；C；D6点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ）A1 B-6 C2或-6 D不同于以上答案7已知点A（12x，x1）在第二象限，则x的取值范围在数

3、轴上表示正确的是（）ABCD8若，代数式的值是A0BC2D9下列实数为无理数的是 （ ）A-5BC0D10某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A180元B200元C225元D259.2元二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为 12将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm113数据5，6，7，4，3的方差是 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x

4、2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MPx轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_15计算：=_.16如图，将AOB以O为位似中心，扩大得到COD，其中B（3，0），D（4，0），则AOB与COD的相似比为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）先化简，再求值：，其中a118（8分）19（8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.求证：是的切线；若的半径为2，求图中阴影部分的面积.20（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：ADEBFE；（2）若DF平分AD

5、C，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由21（8分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？22（10分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲

6、产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40a100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？23（12分）如图，AB为O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上

7、，射线DC切O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且AED45求证：CDAB；填空：当DAE 时，四边形ADFP是菱形；当DAE 时，四边形BFDP是正方形24某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据月份(月)12成本(万元/件)1112需求量(件/月)120100 (1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是

8、12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】91116，即，a，b为两个连续的整数，且，a=3，b=4，a+b=7，故选A.2、B【解析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】，点P在外，故选B【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.3、D【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析解：使ABC是等腰三角形，当AB当底

9、时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个所以共8个故选D点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏4、D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台新闻在线收视率的调查适宜采用抽样调

10、查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5、A【解析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案详解：关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，0，即114c0，解得：c1，c在1、1、0、3中取值是1故选A点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键6、C【解

11、析】解：点A为数轴上的表示-1的动点，当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1故选C点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右7、B【解析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：根据题意，得： ，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，不等式组的解集为x1，故选：B【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式

12、组解集方法8、D【解析】由可得，整体代入到原式即可得出答案【详解】解：，则原式故选：D【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键9、D【解析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】A、5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确.故选D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0

13、.1010010001，等有这样规律的数10、A【解析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程2700.8x0.2x，解得x180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】解：OA的中点是D，点A的坐标为（6，4），D（1，2），双曲线y=经过点D，k=12=6，BOC的面积=|k|=1又AOB的面积=64=12，AOC的面积=AOB的面积BOC的面积=121=212、【解析】等腰直角ABC绕

14、点A逆时针旋转15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=5tan305=13、1【解析】先求平均数，再根据方差的公式S1=（x1-）1+（x1-）1+（xn-）1计算即可【详解】解：=（5+6+7+4+3）5=5，数据的方差S1=（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1=1故答案为：1.考点：方差14、4【解析】四边形MNPQ是矩形，NQ=MP，当MP最大时，NQ就最大.点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点，且MP轴于点P，当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大.，抛物线的顶点坐标为（2，4），当点M的坐标为

15、（2，4）时，MP最大=4，对角线NQ的最大值为4.15、【解析】分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=.故答案为：.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.16、3：1【解析】AOB与COD关于点O成位似图形，AOBCOD，则AOB与COD的相似比为OB：OD=3：1，故答案为3：1 (或)三、解答题（共8题，共72分）17、-1【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式2（a3），当a1时，原式1【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌

16、握运算法则是解本题的关键18、2x2【解析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集【详解】解得：x2解得：x2故不等式组的解集为：2x2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键19、（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为.【解析】（1）连接OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【详解】（1）证明：连接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O

17、的切线；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCDOCCD2图中阴影部分的面积为：20、（1）见解析；（1）见解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，1=1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CEDF【详解】解：（1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC又点F在CB的延长线上，ADCF1=1点E是AB边的中点，AE=BE，在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如图，连接CE，由

18、（1）知，ADEBFE，DE=FE，即点E是DF的中点，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF21、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析【解析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论【详解】（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+33x=550，x=50，经检验，符合题意，3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾

19、箱为（100y）个，根据题意得，意， y为正整数，y为50，51，52，共3中方案；有三种方案：温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w元W=50y+150（100y）=100y+15000，k=-100，w随y的增大而减小当y=52时，所需资金最少，最少是9800元【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键22、（1）y1=（120-a）x（1x125，x为正整数），y2=100x-0.5x2（1x120，x为正整数）；（2）110-125a（万元），10（万元）；（3）当40

20、a80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80a100时，选择方案二【解析】（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值又因为0.50，可求出y2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二当2000200a1以及2000200a1【详解】解：（1）由题意得：y1=（120a）x（1x125，x为正整数），y2=100x0.5x2（1x120，x为正整数）；（2）40a100，120a0，即y1随x的增大而增大，当x=125时，y1最大值=（120a）125=110125a（万元）y2

21、=0.5（x100）2+10，a=0.50，x=100时，y2最大值=10（万元）；（3）由110125a10，a80，当40a80时，选择方案一；由110125a=10，得a=80，当a=80时，选择方案一或方案二均可；由110125a10，得a80，当80a100时，选择方案二考点：二次函数的应用23、（1）详见解析；（2）67.5；90【解析】（1）要证明CDAB，只要证明ODFAOD即可，根据题目中的条件可以证明ODFAOD，从而可以解答本题；（2）根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得DAE的度数；根据四边形BFDP是正方形，可以求得DAE的度数【详解】（1）证明：连接OD，

22、如图所示，射线DC切O于点D，ODCD，即ODF90，AED45，AOD2AED90，ODFAOD，CDAB；（2）连接AF与DP交于点G，如图所示，四边形ADFP是菱形，AED45，OAOD，AFDP，AOD90，DAGPAG，AGE90，DAO45，EAG45，DAGPEG22.5，EADDAG+EAG22.5+4567.5，故答案为：67.5；四边形BFDP是正方形，BFFDDPPB，DPBPBFBFDFDP90，此时点P与点O重合，此时DE是直径，EAD90，故答案为：90【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

23、菱形的性质和正方形的性质解答24、 (1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得.由题意，若，则.x0，.不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.50=，即.，方程无实数根.不存在.(3)第m个月的利润为w=；第(m+1)个月的利润为W=.若WW，W-W=48(6-m),m取最小1，W-W=240最大.若WW，W-W=48(m-6),m+112，m取最大11，W-W=240最大.m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.