江西省宜春市昌黎实验学校2023届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则关于的方程所表示的曲线是（ ）A长轴在轴上的椭圆B长轴在轴上的椭圆C实轴在轴上的双曲线D实轴在轴上的双曲线2已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分

2、开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（ ）ABCD3M、N是曲线y=sinx与曲线y=cosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()ABCD24已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（ ）A4B3C2D15如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）ABCD6已知，则的最小值为（ ）ABCD7已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD8若复数满足,则()ABCD9为得到的图象，只需要将的图象（ ）A向左平移个

3、单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位10的展开式中含的项的系数为（ ）AB60C70D8011如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）ABCD12tan570=（ ）AB-CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在区间上的值域为_.14设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_15已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是_.16从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社

4、区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_.(用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.18（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数的最小值为，求的最小值.19（12分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为. （1）求的方程；（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是

5、否为定值，并说明理由.20（12分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， .()求数列，的通项公式；()若 ，求数列的前n项和，并求证：.21（12分）已知正实数满足 .（1）求 的最小值.（2）证明：22（10分）的内角、所对的边长分别为、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据条件，方程即，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型【详解】解：k1，1+k0，k2-10，方程，即，表示实轴在y轴上的双曲线，故选C【点睛】本题考查双曲线的标准

6、方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为是关键2、D【解析】根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率，不放回情况下第二次检测出类产品的概率，即可得解.【详解】类产品共两件，类产品共三件，则第一次检测出类产品的概率为；不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出类产品的概率为；故第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为；故选：D.【点睛】本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题.3、C【解析】两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=,x2=,|x1-x2|=,|y1-y2|=|sinx1-

7、cosx2|=+=,|MN|=.故选C.4、A【解析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.【详解】由成等比数列得，即，已知，解得.故选：.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.5、B【解析】根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论.【详解】，结合函数的图象可知，二次函数的对称轴为，所以在上单调递增.又因为，所以函数的零点所在的区间是.故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.6、B【解析】 ,选B7、A【解析】由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到坐标的关系，再根据点差法得

8、到直线的斜率与坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围.【详解】设，且线过定点即为的圆心，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算.8、C【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】解：由，得，故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题9、D【解析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D考点：三角函数的图像变换10、B

9、【解析】展开式中含的项是由的展开式中含和的项分别与前面的常数项和项相乘得到，由二项式的通项，可得解【详解】由题意，展开式中含的项是由的展开式中含和的项分别与前面的常数项和项相乘得到，所以的展开式中含的项的系数为故选：B【点睛】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.11、C【解析】利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD，算出长度.【详解】几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为故选：C.【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题.12、A【解析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】tan570=tan（360+21

10、0）=tan210=tan（180+30）=tan30=故选：A【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由二倍角公式降幂，再由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可求得值域【详解】，则，.故答案为：【点睛】本题考查三角恒等变换（二倍角公式、两角和的正弦公式），考查正弦函数的的单调性和最值求解三角函数的性质的性质一般都需要用三角恒等变换化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的性质得出结论14、1【解析】令，结合函数的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案

11、.【详解】由题意，函数分别是上的奇函数和偶函数，且，令，可得，所以.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、【解析】设，判断 为偶函数，考虑x0时，的解析式和零点个数, 利用导数分析函数的单调性,作函数大致图象，即可得到的范围.【详解】设，则在是偶函数，当时，由得，记，故函数在增，而，所以在减，在增，当时，当时，因此的图象为因此实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的零点的个数问题，涉及构造函数，函数的奇偶性，利用导数研究函数单调性，考查了数形结合思想方法，以及化简运算能力和推

12、理能力，属于难题.16、5040.【解析】分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为。填5040.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，甲与乙是两个特殊元素，对于特殊元素“优先法”，所以有了分类。本题还涉及不相邻问题，采用“插空法”。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）【解析】（1）使用零点分段法，讨论分段的取值范围，然后取它们的并集，可得结果.（2）利用等价转化的思想，可得不等式在恒成立，然后解出解集，根据集合间的包含关系，可得结果.【详解】（1）当时，原不等式可化为.当时，则，所以

13、；当时，则，所以；当时，则，所以.综上所述：当时，不等式的解集为或.（2）由，则，由题可知：在恒成立，所以，即，即，所以故所求实数的取值范围是.【点睛】本题考查零点分段求解含绝对值不等式，熟练使用分类讨论的方法，以及知识的交叉应用，同时掌握等价转化的思想，属中档题.18、（1）（2）【解析】（1）用分类讨论思想去掉绝对值符号后可解不等式；（2）由（1）得的最小值为4，则由，代换后用基本不等式可得最小值【详解】解：（1）讨论：当时，即，此时无解；当时，；当时，.所求不等式的解集为（2）分析知，函数的最小值为4，当且仅当时等号成立.的最小值为4.【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查用基本不等式求最

14、小值解绝对值不等式的方法是分类讨论思想19、（1）；（2）证明见解析；（3）是，理由见解析.【解析】（1）根据两个曲线的焦点相同，得到，再根据与的公共弦长为得出，可求出和的值，进而可得出曲线的方程；（2）设点，根据导数的几何意义得到曲线在点处的切线方程，求出点的坐标，利用向量的数量积得出，则问题得以证明；（3）设直线，直线，、，推导出以及，求出和，通过化简计算可得出为定值，进而可得出结论.【详解】（1）由知其焦点的坐标为，也是椭圆的一个焦点，又与的公共弦的长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，联立，得，故的方程为；（2）如图，由得，在点处的切线方程为，即，令，得，即，而

15、，于是，因此是锐角，从而是钝角.故直线绕点旋转时，总是钝角三角形；（3）设直线，直线，、，则，设向量和的夹角为，则的面积为，由，可得，同理可得，故有.又，故，则，因此，的面积为定值.【点睛】本题考查了圆锥曲线的和直线的位置与关系，考查钝角三角形的判定以及三角形面积为定值的求解，关键是联立方程，构造方程，利用韦达定理，以及向量的关系，得到关于斜率的方程，计算量大，属于难题20、（1），；（2）详见解析.【解析】（1）当时，当时，当时，也满足，等比数列，又，或（舍去），；（2）由（1）可得：，显然数列是递增数列，即.）21、（1）；（2）见解析【解析】（1）利用乘“1”法，结合基本不等式求得结果.

16、（2）直接利用基本不等式及乘“1”法，证明即可.【详解】（1）因为 ，所以 因为 ，所以 （当且仅当 ，即 时等号成立），所以（2）证明：因为 ，所以 故 （当且仅当 时，等号成立）【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了乘“1”法的技巧，考查了推理论证能力，属于中档题.22、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理的边化角公式，结合两角和的正弦公式，即可得出的值；（2）由题意得出，两边平方，化简得出，根据三角形面积公式，即可得出结论.【详解】（1）由正弦定理得即即在中，所以 （2）因为点是线段的中点，所以两边平方得由得整理得，解得或（舍）所以的面积【点睛】本题主要考查了正弦定理的边化角公式，三角形的面积公式，属于中档题.