江西省南昌八中、南昌二十三中等四校2022-2023学年高三第四次模拟考试数学试卷含解析.doc

《江西省南昌八中、南昌二十三中等四校2022-2023学年高三第四次模拟考试数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌八中、南昌二十三中等四校2022-2023学年高三第四次模拟考试数学试卷含解析.doc（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知椭圆（ab0）与双曲线（a0，b0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）ABCD2将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ）ABCD3据国家统计局发布的数据，2019年

2、11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）ACPI一篮子商品中所占权重最大的是居住BCPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%4直线与圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D相交或相切5如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( ) ABCD

3、6复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）ABCD7如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ）ABCD8一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（ ）ABCD9已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入ABCD10已知双曲线C：1（a0，b0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（ ）ABCD11定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD12袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中

4、一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若直线与直线交于点，则长度的最大值为_14已知集合，若，则_153张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是_16假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有_种不同的支付方式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直

5、线经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且与椭圆的另一个交点的横坐标为（1）求椭圆的方程；（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好在圆上，求实数的取值范围.18（12分）已知，为正数，且，证明：（1）；（2）.19（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.（）求点的轨迹的方程；（）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.20（12分）小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂

6、1人到该店维持营业，否则该店就停业.（1）求发生调剂现象的概率；（2）设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望.21（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，点的轨迹为（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程22（10分）已知抛物线：y22px（p0）的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象限，满足（2，2）（1）求抛物线的方程；（2）已知经过点A（3，2）的直线交抛物线于M，N两点，经过定点B（3，6）和M的直线与抛物线交于另一点L，问直线NL

7、是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，可得,双曲线的渐近线方程为：,故选：A【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题2、B【解析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到，此时与函数的图象重合，则，即，当时，取得最小值为，故选：【点睛】本题

8、主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键3、D【解析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可. B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.【详解】A. CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知

9、猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D. 猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4、D【解析】由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论【详解】解：由题意，圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，故选：D【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题5、A【解析】设球心为，三棱柱的上底面的内切圆的圆心为，该圆与边切于点，根据球的几何性质可得为直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积【详解】

10、如图，设三棱柱为，且，高所以底面为斜边是的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆与边切于点，则圆的半径为设球心为，则由球的几何知识得为直角三角形，且，所以，即球的半径为，所以球的体积为故选A【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径、球心到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法（2）若直角三角形的两直角边为，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径，合理利用中间结论可提高解题的效率6、C【解析】，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】由已知，故的虚部为.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运

11、算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.7、C【解析】分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值.【详解】由题可知，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设.则.故异面直线EF与BD所成角的余弦值为.故选：C【点睛】本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8、A【解析】由题意可知，随机变量的可能取值有、，计算出随机变量在不同取值下的概率，进而可求得随机变量的数学期望值.【详解】由题意可知，随机变量的可能取值有、，则，.因此，

12、随机变量的数学期望为.故选：A.【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.9、C【解析】由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第二次循环：由均可得，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第三次循环：由可得，符合题意，由可得，不符合题意，所以图中空白框中应填入，故选C10、A【解析】由题意求得c与的值，结合隐含条件列式求得a2，b2，则答案可求.【详解】由题意，2c8，则c4，又，且a2+b2c2，解得a24，b212.双曲线C的方程为.故选：A.【点

13、睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.11、B【解析】结合题意可知是偶函数,且在单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数,计算最值,即可.【详解】结合题意可知为偶函数,且在单调递减,故可以转换为对应于恒成立,即即对恒成立即对恒成立令,则上递增,在上递减,所以令,在上递减所以.故,故选B.【点睛】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.12、C【解析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果【详解】从6个球中

14、摸出2个，共有种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有摸一次中奖的概率是，5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是，有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是，故选：【点睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意可知,直线与直线分别过定点,且这两条直线互相垂直,由此可知,其交点在以为直径的圆上,结合图形求出线段的最大值即可.【详解】由题可知,直线可化为,所以其过定点,直线可化为,所以其过定点,且满足,所

15、以直线与直线互相垂直,其交点在以为直径的圆上,作图如下:结合图形可知,线段的最大值为,因为为线段的中点,所以由中点坐标公式可得,所以线段的最大值为.故答案为:【点睛】本题考查过交点的直线系方程、动点的轨迹问题及点与圆的位置关系;考查数形结合思想和运算求解能力;根据圆的定义得到交点在以为直径的圆上是求解本题的关键;属于中档题.14、1【解析】分别代入集合中的元素，求出值，再结合集合中元素的互异性进行取舍可解.【详解】依题意，分别令，由集合的互异性，解得，则.故答案为：【点睛】本题考查集合元素的特性：确定性、互异性、无序性确定集合中元素，要注意检验集合中的元素是否满足互异性15、【解析】利用排列组

16、合公式进行计算,再利用古典概型公式求出不是特等奖的两张的概率即可.【详解】解:3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖,甲、乙两人同时各抽取1张奖券,则两人同时抽取两张共有： 种排法排除特等奖外两人选两张共有：种排法.故两人都未抽得特等奖的概率是： 故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用,是基础题.16、1【解析】按照个位上的9元的支付情况分类，三个数位上的钱数分步计算，相加即可【详解】9元的支付有两种情况，或者，当9元采用方式支付时，200元的支付方式为，或者或者共3种方式，10元的支付只能用1张10元，此时共有种支付方式；当9元采用方式支付时：200元的支付方式为，或者或者共

17、3种方式，10元的支付只能用1张10元，此时共有种支付方式；所以总的支付方式共有种故答案为：1【点睛】本题考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于中档题做题时注意分类做到不重不漏，分步做到步骤完整三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】（1）由椭圆的定义可知，焦点三角形的周长为，从而求出.写出直线的方程，与椭圆方程联立，根据交点横坐标为，求出和，从而写出椭圆的方程；（2）设出P、Q两点坐标，由可知点为的重心，根据重心坐标公式可将点用P、Q两点坐标来表示.由点在圆O上，知点M的坐标满足圆O的方程，得式.为直线l与椭圆的两个交点，用韦达定理

18、表示，将其代入方程，再利用求得的范围，最终求出实数的取值范围.【详解】解：（1）由题意知.，直线的方程为直线与椭圆的另一个交点的横坐标为解得或(舍去)，椭圆的方程为（2）设.点为的重心，点在圆上，由得 ，代入方程，得，即由得解得.或【点睛】本题考查了椭圆的焦点三角形的周长，标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，其中重心坐标公式、韦达定理的应用是关键.考查了学生的运算能力，属于较难的题.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用均值不等式即可求证；（2）利用，结合，即可证明.【详解】（1），同理有，.（2），.同理有，.【点睛】本题考查利用均值不等式证明不等式，涉及的妙用，属综

19、合性中档题.19、（）；（）4.【解析】（）先画出图形，结合垂直平分线和平行四边形性质可得为一定值，故可确定点轨迹为椭圆（），进而求解；（）设直线方程为，点坐标分别为，联立直线与椭圆方程得，分别由点斜式求得直线KA的方程为，令得，同理得，由结合韦达定理即可求解，而，当重合交于点时，可求最值；【详解】（），所以点的轨迹是一个椭圆，且长轴长，半焦距，所以，轨迹的方程为.（）当直线的斜率为0时，与曲线无交点.当直线的斜率不为0时，设过点的直线方程为，点坐标分别为.直线与椭圆方程联立得消去，得.则，.直线KA的方程为.令得.同理可得.所以.所以的中点为.不妨设点在点的上方，则.【点睛】本题考查根据椭圆

20、的定义求椭圆的方程，椭圆中的定点定值问题，属于中档题20、（1）（2）见解析，【解析】（1）根据题意设出事件，列出概率，运用公式求解；（2）由题得，X的所有可能取值为，根据（1）和变量对应的事件，可得变量对应的概率，即可得分布列和期望值.【详解】（1）记2家小店分别为A，B，A店有i人休假记为事件（，1，2），B店有i人，休假记为事件（，1，2），发生调剂现象的概率为P.则，.所以.答：发生调剂现象的概率为.（2）依题意，X的所有可能取值为0，1，2.则，.所以X的分布表为：X012P所以.【点睛】本题是一道考查概率和期望的常考题型.21、（1），；（2）.【解析】（1）设点极坐标分别为,，由

21、可得,整理即可得到极坐标方程,进而求得直角坐标方程；（2）设点对应的参数分别为，则，将直线的参数方程代入的直角坐标方程中,再利用韦达定理可得，则，求得取最小值时符合的条件,进而求得直线的普通方程.【详解】（1）设点极坐标分别为，因为,则，所以曲线的极坐标方程为，两边同乘,得，所以的直角坐标方程为,即.（2）设点对应的参数分别为，则,，将直线的参数方程（参数），代入的直角坐标方程中，整理得.由韦达定理得，所以，当且仅当时，等号成立，则，所以当取得最小值时，直线的普通方程为.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标方程的转化,考查利用直线的参数方程研究直线与圆的位置关系22、（1）y24x；（2）直线NL

22、恒过定点（3，0），理由见解析.【解析】（1）根据抛物线的方程，求得焦点F（，0），利用（2，2），表示点P的坐标，再代入抛物线方程求解.（2）设M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），表示出MN的方程y和ML的方程y，因为A（3，2），B（3，6）在这两条直线上，分别代入两直线的方程可得y1y212，然后表示直线NL的方程为：yy1（x），代入化简求解.【详解】（1）由抛物线的方程可得焦点F（，0），满足（2，2）的P的坐标为（2，2），P在抛物线上，所以（2）22p（2），即p2+4p120，p0，解得p2，所以抛物线的方程为：y24x；（2）设M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），则y124x1，y224x2，直线MN的斜率kMN，则直线MN的方程为：yy0（x），即y，同理可得直线ML的方程整理可得y，将A（3，2），B（3，6）分别代入，的方程可得，消y0可得y1y212，易知直线kNL，则直线NL的方程为：yy1（x），即yx，故yx，所以y（x+3），因此直线NL恒过定点（3，0）【点睛】本题主要考查了抛物线的方程及直线与抛物线的位置关系，直线过定点问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.