江苏省如皋市2023届中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图所示，ab，直线a与直线b之间的距离是（ ）A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段CD的长度2某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18192

2、02122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，203如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则C与D的大小关系为（）ACDBCDCC=DD无法确定4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁5将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，依次规律，第7个图形的小

3、圆个数是()A56B58C63D726下列运算正确的是（）A2a2+3a2=5a4B（）2=4C（a+b）（ab）=a2b2D8ab4ab=2ab7下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个8某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）ABCD9如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）ABCD10下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A圆柱B圆锥C三棱锥D球二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则mn= 12因式分解：2b2

4、a2a3bab3=_13近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A70分，80分 B80分，80分 C90分，80分 D80分，90分14反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则=_15关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_16化简；（1）=_17边长为6的正六边形外接圆半径是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图

5、，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半径19（5分）在RtABC中，ACB90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的O经过点E，且交BC于点F(1)求证：AC是O的切线；(2)若BF6，O的半径为5，求CE的长20（8分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？21（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AECF22（10分）已知PA与O相切于

6、点A，B、C是O上的两点（1）如图，PB与O相切于点B，AC是O的直径若BAC25；求P的大小（2）如图，PB与O相交于点D，且PDDB，若ACB90，求P的大小23（12分）如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆求证：AC是O的切线；已知O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长24（14分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择

7、，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ; (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：ab，APBC两平行直线a、b之间的距离是AP的长度根据平行线间的距离相等直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.

8、2、D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1故选D【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数也考查了中位数的定义3、A【解析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：ACB=AEB，AEBD，CD故选：A【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键4、A【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】=，从甲和丙中选择一人参加比赛，=，选择甲参赛，故选A【点睛】

9、此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.5、B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=12+2=4；第二个图形的小圆数量=23+2=8；第三个图形的小圆数量=34+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=78+2=58个.考点：规律题6、B【解析】根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答【详解】A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B. ()-2=4，正确；C. (a+b)(ab)=a22abb2，故本选项错误；D. 8ab4ab=2，故本选项错误.故

10、答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.7、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图

11、（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C考点：轴对称图形8、B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=故选B9、B【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；a0、b0，对称轴为x=0，对称轴

12、在y轴右侧，故第四个选项错误故选B10、D【解析】分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即mn+=3mn=16+9=1故答案为1考点：根与系数的关系12、ab（ab）2【

13、解析】首先确定公因式为ab，然后提取公因式整理即可【详解】2b2a2a3bab3=ab（2ab-a2-b2）=ab（ab）2，所以答案为ab（ab）2.【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.13、B【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B考点

14、：1.众数；2.中位数.14、4【解析】利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和、的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，则.【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.15、b9【解析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出，解之即可得出实数b的取值范围【详解】解：方程有两个不相等的实数根，解得：【点睛】本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”16、-【解析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式，.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正

15、确掌握运算法则是解题关键.17、6【解析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解【详解】解：正6边形的中心角为360660，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.【点睛】本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（1）O半径为【解析】（1）连接OA，利用已知首先得出OADE，进而证明OAAE就能得到AE是O的切线；（1）通过证明BADAED，再利用对应边成比例关系从而求出O半径的长【详解】解：

16、（1）连接OA，OA=OD，1=1DA平分BDE，1=21=2OADEOAE=4，AECD，4=90OAE=90，即OAAE又点A在O上，AE是O的切线（1）BD是O的直径，BAD=903=90，BAD=3又1=2，BADAED，BA=4，AE=1，BD=1AD在RtBAD中，根据勾股定理，得BD=O半径为19、（1）证明见解析；（2）CE=1【解析】（1）根据等角对等边得OBE=OEB，由角平分线的定义可得OBE=EBC，从而可得OEB=EBC，根据内错角相等，两直线平行可得OEBC，根据两直线平行，同位角相等可得OEA=90，从而可证AC是O的切线.（2）根据垂径定理可求BH=BF=3，根

17、据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对边相等可得CE=OH，在RtOBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长.【详解】（1）证明：如图，连接OE，OB=OE，OBE=OEB， BE平分ABCOBE=EBC，OEB=EBC，OEBC， ACB=90 ，OEA=ACB=90， AC是O的切线 .（2）解：过O作OHBF，BH=BF=3，四边形OHCE是矩形，CE=OH，在RtOBH中，BH=3，OB=5，OH=1，CE=1.【点睛】本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性20、1千米

18、/时【解析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20x）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20x）千米/时，根据题意得：6（20x）=1（20+x），解得：x=1答：水流的速度是1千米/时【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.21、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形ADECBF的对应角相等证得AED=CFB，则由平行线的判定证得

19、结论证明：平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，ADE=CBF在ADE与CBF中，AD=BC，ADE=CBF， DE=BF，ADECBF（SAS）AED=CFBAECF22、（1）P=50；（2）P45.【解析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，PAO=PBO=90，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到ADB=90，根据切线的性质得到ABPA，根据等腰直角三角形的性质解答【详解】解：（1）如图，连接OBPA、PB与O相切于A、B点，PAPB，PAOPBO90PABPBA，BAC25，PBAPAB90一BAC65P180-PABPBA50；（2

20、）如图，连接AB、AD，ACB90，AB是的直径，ADB90PDDB，PAABPA与O相切于A点ABPA，PABP45.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）BC=，AD=【解析】分析：（1）连接OE，由OB=OE知OBE=OEB、由BE平分ABC知OBE=CBE，据此得OEB=CBE，从而得出OEBC，进一步即可得证；（2）证BDEBEC得，据此可求得BC的长度，再证AOEABC得，据此可得AD的长详解：（1）如图，连接OE，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=CBE，OEB=CBE，OEBC，又C

21、=90，AEO=90，即OEAC，AC为O的切线；（2）EDBE，BED=C=90，又DBE=EBC，BDEBEC，即，BC=；AEO=C=90，A=A，AOEABC，即，解得：AD=点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质24、（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率试题解析：（1）对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=考点：列表法与树状图法；概率公式