河北省石家庄四十二中学2023年中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2的度数为（）A50B40C30D252如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A60B75C87D1203下列方程中，没有实数根的是( )ABCD4把一个多边形纸片沿一

2、条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A16B17C18D195若，则的值是（）A2B2C4D46如图，平行四边形ABCD的周长为12，A=60，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD7如图，已知ABCD，DEAF，垂足为E，若CAB=50，则D的度数为（）A30B40C50D608在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A众数B平均数C中位数D方差9如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2）

3、，B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（ ）AB2CD10如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作OACB，反比例函数（k0）的图象经过点C则下列结论不正确的是（）AOACB的面积为12B若y5C将OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上D将OACB绕点O旋转180，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，中，AC=3，BC=4，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C顺时针旋转60，则点P随之运动的路径长是_12已知O的面积为9cm2，若点O到直线L的距离为cm，则直线l与O的位置关系是_13在

4、一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班乙班数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小上述评估中，正确的是_填序号14如果把抛物线y=2x21向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_15若二次函数yx24xk的最大值是9，则k_16一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_17已知方程组，则x+y的值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18

5、（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？19（5分）如图，在ABC 中，AB=AC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点 E求证：DE=CE 若CDE

6、=35，求A 的度数 20（8分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把ADC绕点C逆时针旋转90得ADC，连接ED，抛物线（）过E，A两点（1）填空：AOB= ，用m表示点A的坐标：A（ ， ）；（2）当抛物线的顶点为A，抛物线与线段AB交于点P，且时，DOE与ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MNy轴，垂足为N：求a，b，m满足的关系式；当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大

7、值为10，请你探究a的取值范围21（10分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18，教学楼底部B的俯角为20，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m（1）求BCD的度数（2）求教学楼的高BD（结果精确到0.1m，参考数据：tan200.36，tan180.32）22（10分）如图，已知ABC中，ACB90，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E（1）如果BC6，AC8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PDAB，且CE2，ED3，求cosA的值；（3）联结PD，如果BP22CD2，且CE2，ED3，求线段P

8、D的长23（12分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天

9、卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价24（14分）如图所示：ABC是等腰三角形，ABC=90（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数【详解】如图，1=40，3=1=40，2=90-40=50故选A【点睛】此题考查了平行线的性质利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键2、C【解析】

10、【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：的度数是：360-60-75-138=87故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.3、B【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项【详解】解：A、=（-2）2-4（-3）=160，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、=（-2）2-43=-80，方程没有实数根，所以B选项正确；C、=（-2）2-41=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、=（-2）2-4（-1）=80，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查根的判别式：

11、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根4、A【解析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形故当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.故选A.【点睛】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.5、D【解析】因为,所以,因为,故选D.6、C【解析】过点B作BE

12、AD于E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.【详解】如图，过点B作BEAD于E.A60，设AB边的长为x，BEABsin60x.平行四边形ABCD的周长为12，AB（122x）6x，yADBE（6x）x（0x6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.7、B【解析】试题解析：ABCD，且 在中， 故选B8、D【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳

13、定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差故选D9、C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=，故答案选C考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义10、B【解析】先根据平行四边形的性质得到点的坐标，再代入反比例函数（k0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.【详解】解：A(4，0），B（1，3）， ，反比例函数（k0）的图象经过点，反比例函数解析式为.O

14、ACB的面积为,正确；当时，故错误；将OACB向上平移12个单位长度，点的坐标变为，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将OACB绕点O旋转180，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.故选：B.【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】作PDBC，则点P运动的路径长是以点D为圆心，以PD为半径，圆心角为60的一段圆弧，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.【详解】作PDBC，则PDAC,PBD

15、ABC, .AC=3，BC=4，AB=,AP=2BP，BP=,点P运动的路径长=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键.12、相离【解析】设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离比较即可【详解】设圆O的半径是r，则r2=9，r=3，点0到直线l的距离为，3，即：rd，直线l与O的位置关系是相离，故答案为：相离.【点睛】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当rd时相离；当r=d时相切；当rd时相交13、【解析】根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答

16、，即可得出答案【详解】解：甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；故正确；甲班的中位数是95.5分，乙班的中位数是90.5分，甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多，故错误；甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故正确；上述评估中，正确的是；故答案为：【点睛】本题考查平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量14、y=2（x+1

17、）2+1【解析】原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+115、5【解析】y=(x2)2+4+k，二次函数y=x24x+k的最大值是9，4+k=9，解得：k=5，故答案为：5.16、6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.17、1【解析】方程组两方程相加即可求出x+y的值【详解】，+得：1（x+y）=9，则x+y=1故答案为：1【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

18、代入消元法与加减消元法三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）当4x6时，w1=x2+12x35，当6x8时，w2=x2+7x23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款【解析】分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价成本）销售量费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，直线AB的解析式为：y=x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=x

19、+5，工资及其他费作为：0.45+1=3万元，当4x6时，w1=（x4）（x+8）3=x2+12x35，当6x8时，w2=（x4）（x+5）3=x2+7x23；（2）当4x6时，w1=x2+12x35=（x6）2+1，当x=6时，w1取最大值是1，当6x8时，w2=x2+7x23=（x7）2+，当x=7时，w2取最大值是1.5，=6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高19、 (1)见解析;(2) 40.【解析】（1）根据角平分线的性质可得出B

20、CD=ECD，由DEBC可得出EDC=BCD，进而可得出EDC=ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出ECD=EDC=35，进而可得出ACB=2ECD=70，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出A的度数【详解】（1）CD是ACB的平分线，BCD=ECDDEBC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE（2）ECD=EDC=35，ACB=2ECD=70AB=AC，ABC=ACB=70，A=1807070=40【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出EDC=ECD；（2）利

21、用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出ACB=ABC=7020、（1）45；（m，m）；（2）相似；（3）；【解析】试题分析：（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，进一步表示出BC的长，再证三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出A坐标；（2）DOEABC表示出A与B的坐标，由，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入即可得到m与n的关系式，利用三角形相似即可得证；（3）当E与原点重合时，把A与E坐标代入，整理即可得到a，b，m的关系式；抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两

22、种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围试题解析：（1）B（2m，0），C（3m，0），OB=2m，OC=3m，即BC=m，AB=2BC，AB=2m=0B，ABO=90，ABO为等腰直角三角形，AOB=45，由旋转的性质得：OD=DA=m，即A（m，m）；故答案为45；m，m；（2）DOEABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），P（2m，m），A为抛物线的顶点，设抛物线解析式为，抛物线过点E（0，n），即m=2n，OE：OD=BC：AB=

23、1：2，EOD=ABC=90，DOEABC；（3）当点E与点O重合时，E（0，0），抛物线过点E，A，整理得：，即；抛物线与四边形ABCD有公共点，抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，a（3m）2（1+am）3m=0，整理得：am=，即抛物线解析式为，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=；若抛物线过点A（2m，2m），则，解得：am=2，m=2，a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为考点：1

24、二次函数综合题；2压轴题；3探究型；4最值问题21、（1）38；（2）20.4m【解析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高【详解】（1）过点C作CEBD，则有DCE=18，BCE=20，BCD=DCE+BCE=18+20=38；（2）由题意得：CE=AB=30m，在RtCBE中，BE=CEtan2010.80m，在RtCDE中，DE=CDtan189.60m，教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.

25、4m，则教学楼的高约为20.4m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22、（1）（2）(3) .【解析】（1）由勾股定理求出BP的长， D是边AB的中点，P为AC的中点，所以点E是ABC的重心,然后求得BE的长.（2）过点B作BFCA交CD的延长线于点F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因为PDAB，D是边AB的中点，在ABC中可求得cosA的值.（3）由，PBD=ABP，证得PBDABP，再证明DPEDCP得到，PD可求.【详解】解：（1）P为AC的中点，AC=8，CP=4,ACB=90，BC=6，BP

26、=,D是边AB的中点，P为AC的中点，点E是ABC的重心,（2）过点B作BFCA交CD的延长线于点F,BD=DA，FD=DC，BF=AC,CE=2，ED=3，则CD=5，EF=8,，设CP=k，则PA=3k，PDAB，D是边AB的中点，PA=PB=3k,，,（3）ACB=90，D是边AB的中点，,，,PBD=ABP，PBDABP,BPD=A,A=DCA，DPE=DCP，PDE=CDP，DPEDCP，,DE=3,DC=5，.【点睛】本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.23、（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.

27、2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元【解析】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润每件的利润销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论【详解】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1x）239.2，解得：x10.330%，x21.7（不合题意，舍去）答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元（2）根据题意得：0.

28、580（1+a%）3010（1+2a%）30000，整理得：a2+75a25000，解得：a125，a21（不合题意，舍去），80（1+a%）80（1+25%）1答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24、 (1)见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于为半径作弧，得出直线l即可；（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案【详解】解：(1)如图所示：直线l即为所求；(2)证明：点H是AB的中点，且DHAB，DHBC，点D是AC的中点， AB=2DH.【点睛】考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.