江苏省清江中学2022-2023学年高三一诊考试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则的大小关系是（ ）ABCD2下列命题中，真命题的个数为（ ）命题“若，则”的否命题；命题“若，则或”；命题“若，则

2、直线与直线平行”的逆命题.A0B1C2D33复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD5为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A12种B24种C36种D48种6若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）AB2CD17下列函数中，值域为R且为

3、奇函数的是（ ）ABCD8数列满足：，为其前n项和，则（ ）A0B1C3D49已知集合，则（ ）ABCD10设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD11若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是( )ABCD12已知，为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题序号为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为_14已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_15根据记载，最早发现勾股

4、定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则_.16函数的单调增区间为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.18（12分）为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的

5、蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚（每间一亩），分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：（1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；（2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为

6、0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；（3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为，求的分布列及期望.19（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.20（12分）已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.（1）

7、求数列、的通项公式；（2）令，证明：.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求的值22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为3，其中（1）求的值；（2）若，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用函数与函数互为反函数，可得，再利用对数运算性质比较a,c进而可得结论.【详解】依题意，函数与函

8、数关于直线对称，则，即，又，所以，.故选：B.【点睛】本题主要考查对数、指数的大小比较，属于基础题.2、C【解析】否命题与逆命题是等价命题，写出的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断正确.【详解】的逆命题为“若，则”，令，可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；的逆否命题为“若且，则”，该命题为真命题，故为真命题；的逆命题为“若直线与直线平行，则”，该命题为真命题.故选：C.【点睛】本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分

9、别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断(2)当一个命题改写成“若，则”的形式之后，判断这个命题真假的方法：若由“”经过逻辑推理，得出“”，则可判定“若，则”是真命题；判定“若，则”是假命题，只需举一反例即可3、B【解析】设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限.【详解】设,则,所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.故选:B【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.4、D【解析】根据函数图象的变换规律可得到解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【详解】解：图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，故选：

10、D【点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.5、C【解析】先将甲、乙两人看作一个整体，当作一个元素，再将这四个元素分成3个部分，每一个部分至少一个，再将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项.【详解】把甲、乙两名交警看作一个整体，个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1个人，共有种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有种方法，由分步计数原理，共有种方案。故选：C.【点睛】本题主要考查排列与组合,常常运用捆绑法，插空法，先分组后分配等一些基本思想和方法解决问题，属于中档题.6、C【解析】根据双曲线的解析式及离心率，可求得的值；得渐近线方程后，

11、由点到直线距离公式即可求解.【详解】双曲线的离心率，则，解得，所以焦点坐标为，所以，则双曲线渐近线方程为，即，不妨取右焦点，则由点到直线距离公式可得，故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质及简单应用，渐近线方程的求法，点到直线距离公式的简单应用，属于基础题.7、C【解析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A. ，值域为，非奇非偶函数，排除； B. ，值域为，奇函数，排除；C. ，值域为，奇函数，满足； D. ，值域为，非奇非偶函数，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.8、D【解析】用去换中的n，得，相加即可找到数列的周期，再利

12、用计算.【详解】由已知，所以，+，得，从而，数列是以6为周期的周期数列，且前6项分别为1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故选：D.【点睛】本题考查周期数列的应用，在求时，先算出一个周期的和即，再将表示成即可，本题是一道中档题.9、B【解析】求出集合，利用集合的基本运算即可得到结论.【详解】由，得，则集合，所以，.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合是解决本题的关键，属于基础题.10、D【解析】构造函数，令，则，由可得，则是区间上的单调递减函数，且，当x(0,1)时,g(x)0,lnx0,f(x)0;当x(1,+)时,g(x)0,f(x)0,(x2-1)f(x

13、)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0.综上所述,使得(x2-1)f(x)0成立的x的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效11、C【解析】由题可知，

14、设函数，根据导数求出的极值点，得出单调性，根据在区间内的解集中有且仅有三个整数，转化为在区间内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数的取值范围.【详解】设函数，因为，所以，或，因为 时，或时，其图象如下：当时，至多一个整数根；当时，在内的解集中仅有三个整数，只需，所以.故选：C.【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.12、C【解析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.【详解】根据面面平行的性质以及判定定理可得，若，则，故正确；若，平面可能相交，故错误；若，则可能平行，故错误；由线面垂直的性质可得，正确

15、；故选：C【点睛】本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】考查更为一般的问题：设P为椭圆C:上的动点，为椭圆的两个焦点，为PF1F2的内心，求点I的轨迹方程解法一：如图，设内切圆I与F1F2的切点为H，半径为r，且F1H=y，F2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，则.直线IF1与IF2的斜率之积：，而根据海伦公式，有PF1F2的面积为因此有.再根据椭圆的斜率积定义，可得I点的轨迹是以F1F2为长轴，离心率e满足的椭圆，其标准方程为.解法二：令，则三角形PF1F2的面积：，其中r为内切圆的半径，解得.另一

16、方面，由内切圆的性质及焦半径公式得：从而有消去得到点I的轨迹方程为：.本题中：，代入上式可得轨迹方程为：.14、2【解析】如图所示，先证明，再利用抛物线的定义和相似得到.【详解】由题得,.因为.所以,过点A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，过点B作于点E,设|BF|=m，|AF|=n，则|BN|=m，|AM|=n，所以|AE|=n-m，因为,所以|AB|=3(n-m)，所以3(n-m)=n+m，所以.所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【解析】先由等面积法求得，利用向量几何意义求解即可.【详解】由等面

17、积法可得，依题意可得，所以.故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积，重点考查向量数量积的几何意义，属于基础题.16、【解析】先求出导数，再在定义域上考虑导数的符号为正时对应的的集合，从而可得函数的单调增区间.【详解】函数的定义域为.，令，则，故函数的单调增区间为：.故答案为：.【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，注意先考虑函数的定义域，再考虑导数在定义域上的符号，本题属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）详见解析.【解析】（）把点代入椭圆方程，结合离心率得到关于的方程，解方程即可；（）联立直线与椭圆方程得到关于的一元二次方程，利用韦达定

18、理和中垂线的定义求出线段的中垂线方程即可证明.【详解】（）由已知椭圆过点得，又，得，所以，即椭圆方程为.（）证明： 由，得，由，得，由韦达定理可得，设的中点为，得，即，的中垂线方程为，即，故得中垂线恒过点.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系及椭圆中的定值问题；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；正确求出椭圆方程和利用中垂线的定义正确表示出中垂线方程是求解本题的关键;属于中档题.18、（1）见解析；（2）（i）该农场若采用延长光照时间的方法，预计每年的利润为426千元；（ii）若采用降低夜间温度的方法，预计每年的利润为424千元；（3）分布列见解析，.【解析】（1

19、）估计第一组数据平均数和第二组数据平均数来选择.（2）对于两种方法，先计算出每亩平均产量，再算农场一年的利润.（3）估计频率分布直方图可知，增产明显的大棚间数为5间，由题意可知，的可能取值有0，1，2，3，再算出相应的概率，写出分布列，再求期望.【详解】（1）第一组数据平均数为千斤/亩，第二组数据平均数为千斤/亩，可知第一组方法较好，所以采用延长光照时间的方法；（2）（i）对于采用延长光照时间的方法：每亩平均产量为千斤.该农场一年的利润为千元.（ii）对于采用降低夜间温度的方法：每亩平均产量为千斤，该农场一年的利润为千元.因此，该农场若采用延长光照时间的方法，预计每年的利润为426千元；若采用

20、降低夜间温度的方法，预计每年的利润为424千元.（3）由图可知，增产明显的大棚间数为5间，由题意可知，的可能取值有0，1，2，3，；.所以的分布列为0123所以.【点睛】本题主要考查样本估计总体和离散型随机变量的分布列，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.19、（）（）（2，+）【解析】试题分析：()由题意零点分段即可确定不等式的解集为；()由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为 试题解析：（I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得 所以的解集为 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别

21、为，的面积为 由题设得，故 所以a的取值范围为 20、（1）,（2）证明见解析【解析】（1）利用首项和公差构成方程组，从而求解出的通项公式；由的通项公式求解出的表达式，根据以及，求解出的通项公式；（2）利用错位相减法求解出的前项和，根据不等关系证明即可.【详解】（1）设首项为，公差为.由题意，得，解得，当时，.当时，满足上式.（2），令数列的前项和为.两式相减得恒成立，得证.【点睛】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，难度一般.（1）当用求解的通项公式时，一定要注意验证是否成立；（2）当一个数列符合等差乘以等比的形式，优先考虑采用错位相减法进行求和，同时注意对于错位的理解.21、（1），（2

22、）【解析】(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,利用消去参数即可得到直线的直角坐标方程;(2) 由于在直线上,写出直线的标准参数方程参数方程,代入曲线的方程利用参数的几何意义即可得出求解即可.【详解】（1）直线的普通方程为，即，根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，而，则，即，故直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程（2）点在直线l上，且直线的倾斜角为，可设直线的参数方程为：（t为参数），代入到曲线C的方程得，由参数的几何意义知【点睛】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键,难度一般.22、（1）（2）见解析【解析】（1）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（2）将所证不等式转化为2ab1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证【详解】（1），. 当时，取得最大值. . （2）由（），得，. ，当且仅当时等号成立，. 令，.则在上单调递减. 当时，.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.