江苏省扬中等七校2022-2023学年高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知函数在上有两个零点,则的取值范围是( )ABCD2已知集合Ay|y,Bx|ylg(x2x2),则R(AB)( )A0,)B(,0),+)C(0,)D(,0,+)3下列结论中正确
2、的个数是( )已知函数是一次函数,若数列通项公式为,则该数列是等差数列;若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则;在中,“”是“”的必要不充分条件;若,则的最大值为2.A1B2C3D04已知双曲线与双曲线没有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD5已知方程表示的曲线为的图象,对于函数有如下结论:在上单调递减;函数至少存在一个零点;的最大值为;若函数和图象关于原点对称,则由方程所确定;则正确命题序号为( )ABCD6已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为( )ABCD7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )ABCD8已知函数满足,设,则“”是“”的( )
3、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9在平行四边形中,若则( )ABCD10九章算术“少广”算法中有这样一个数的序列:列出“全步”(整数部分)及诸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去约其分子,将所得能通分之分数进行通分约简,又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数,逐个照此同样方法,直至全部为整数,例如:及时,如图: 记为每个序列中最后一列数之和,则为( )A147B294C882D176411下列函数中,在区间上为减函数的是( )ABCD12下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角
4、三角形的斜边、直角边,已知以直角边为直径的半圆的面积之比为,记,则( )ABC1D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设实数,满足,则的最大值是_.14在四面体中,与都是边长为2的等边三角形,且平面平面,则该四面体外接球的体积为_15已知复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为_16设O为坐标原点, ,若点B(x,y)满足,则的最大值是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)设数列,其前项和,又单调递增的等比数列, , .()求数列,的通项公式;()若 ,求数列的前n项和,并求证:.18(12分)已知函数f(x)xlnx,g(x)x2ax.
5、(1)求函数f(x)在区间t,t1(t0)上的最小值m(t);(2)令h(x)g(x)f(x),A(x1,h(x1),B(x2,h(x2)(x1x2)是函数h(x)图像上任意两点,且满足1,求实数a的取值范围;(3)若x(0,1,使f(x)成立,求实数a的最大值19(12分)在开展学习强国的活动中,某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组,其中党员学习组有4名男教师、1名女教师,非党员学习组有2名男教师、2名女教师,高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.(1)求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数;(2)记X为选出的4名选手中女教师的人数,求X的概率分
6、布和数学期望.20(12分)高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在2018年这一年内从 市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分(满意)1212022015分(一般)2362490分(不满意)106344(1)在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;(2)在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;(3)如
7、果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由.21(12分)设(1)证明:当时,;(2)当时,求整数的最大值.(参考数据:,)22(10分)设函数,其中是自然对数的底数.()若在上存在两个极值点,求的取值范围;()若,函数与函数的图象交于,且线段的中点为,证明:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】对函数求导,对a分类讨论,分别求得函数的单调性及极值,结合端点处的函数值进行判断求解.【详解】 ,.当时,在上单调递增,不合题意.当时,在上单调递减,也不合题意.当时,则时
8、,在上单调递减,时,在上单调递增,又,所以在上有两个零点,只需即可,解得.综上,的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点的问题,考查了函数的单调性及极值问题,属于中档题2、D【解析】求函数的值域得集合,求定义域得集合,根据交集和补集的定义写出运算结果.【详解】集合Ay|yy|y00,+);Bx|ylg(x2x2)x|x2x20x|0x(0,),AB(0,),R(AB)(,0,+).故选:D.【点睛】该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有函数的定义域,函数的值域,集合的运算,属于基础题目.3、B【解析】根据等差数列的定义,线面关系,余弦函数以及基本不等式一一判断即可;【
9、详解】解:已知函数是一次函数,若数列的通项公式为,可得为一次项系数),则该数列是等差数列,故正确;若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则与可以相交或平行,故错误;在中,而余弦函数在区间上单调递减,故 “”可得“”,由“”可得“”,故“”是“”的充要条件,故错误;若,则,所以,当且仅当时取等号,故正确;综上可得正确的有共2个;故选:B【点睛】本题考查命题的真假判断,主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质,考查运算能力和推理能力,属于中档题4、C【解析】先求得的渐近线方程,根据没有公共点,判断出渐近线斜率的取值范围,由此求得离心率的取值范围.【详解】双曲线的渐近
10、线方程为,由于双曲线与双曲线没有公共点,所以双曲线的渐近线的斜率,所以双曲线的离心率.故选:C【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线,考查双曲线离心率的取值范围的求法,属于基础题.5、C【解析】分四类情况进行讨论,然后画出相对应的图象,由图象可以判断所给命题的真假性.【详解】(1)当时,此时不存在图象;(2)当时,此时为实轴为轴的双曲线一部分;(3)当时,此时为实轴为轴的双曲线一部分;(4)当时,此时为圆心在原点,半径为1的圆的一部分;画出的图象,由图象可得:对于,在上单调递减,所以正确;对于,函数与的图象没有交点,即没有零点,所以错误;对于,由函数图象的对称性可知错误;对于,函数和图象关于原点
11、对称,则中用代替,用代替,可得,所以正确.故选:C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,函数的图象与性质,函数的零点概念,考查了数形结合的数学思想.6、D【解析】当时,函数周期为,画出函数图像,如图所示,方程两个不同实根,即函数和有图像两个交点,计算,根据图像得到答案.【详解】当时,故函数周期为,画出函数图像,如图所示:方程,即,即函数和有两个交点.,故,.根据图像知:.故选:.【点睛】本题考查了函数的零点问题,确定函数周期画出函数图像是解题的关键.7、A【解析】观察可知,这个几何体由两部分构成,:一个半圆柱体,底面圆的半径为1,高为2;一个半球体,半径为1,按公式计算可得体积。【详解】
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