江苏省苏州市草桥实验中学2022-2023学年中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，

2、若AOB=3ADB，则（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB2已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）A1B2C3D43根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次3.82亿用科学记数法可以表示为（ ）A3.82107B3.82108C3.82109D0.38210104下列叙述，错误的是( )A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形5在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的

3、成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）ABC，D6下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A直角梯形 B平行四边形 C矩形 D正五边形7使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）ABCD8五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、3.5、+0.7、2.5、0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的

4、角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A2.5B0.6C+0.7D+59老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A5B9C15D2210二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个11不等式42x0的解集在数轴上表示为（ ）ABCD12将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其

5、他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于15357=3021，3832=1216，8486=7224，7179=2（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 （2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律14已知关于x的方程x2+kx3=0的一个根是x

6、=1，则另一根为_15在RtABC中，A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为_16已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_度17若x，y为实数，y，则4y3x的平方根是_18如果，那么的结果是_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A(5，0)，B(4，3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得P

7、BCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CAB=30，DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长21（6分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图

8、，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？22（8分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到750

9、0辆一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值23（8分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB点F，连接BE(1)求证：AC平分DAB；(2)求证：PCPF；(3)若tanABC，AB14，求线段PC的长24（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对

10、成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和图，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为 ，图中m的值为 ；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标25（10分）计算：2sin30|1|+（）126（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B求抛物线的解析式；判断ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若SOPA=2SOQA，试求出点P的坐标27（12分）无锡市新区某桶装水

11、经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】解：连接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选D.2、C【解析】先将原方程变形，转化为整式方

12、程后得2x2-3x+（3-a）=1由于原方程只有一个实数根，因此，方程的根有两种情况：（1）方程有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）1；（2）方程有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）1针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根【详解】去分母，将原方程两边同乘x（x2），整理得2x23x+（3a）=1方程的根的情况有两种：（1）方程有两个相等的实数根，即=932（3a）=1解得a=当a=时，解方程2x23x+（+3）=1，得x1=x2=（2）方程有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程有一个根为1或2（i）当x=1时，代入式得3a=1

13、，即a=3当a=3时，解方程2x23x=1，x（2x3）=1，x1=1或x2=1.4而x1=1是增根，即这时方程的另一个根是x=1.4它不使分母为零，确是原方程的唯一根（ii）当x=2时，代入式，得2323+（3a）=1，即a=5当a=5时，解方程2x23x2=1，x1=2，x2= x1是增根，故x=为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是，3，5共3个故选C【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键3、B【解析】根

14、据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决【详解】解：3.82亿=3.82108，故选B【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法4、D【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形

15、的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键5、D【解析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1故选：D【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.6、D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解详解：A直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D正五边形是轴对称图形，不是中心对

16、称图形，故此选项正确 故选D点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图形重合7、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解

17、题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点8、B【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，53.52.50.70.6，最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键9、B【解析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以

18、很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数【详解】课外书总人数：625%24（人），看5册的人数：245649（人），故选B【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键10、B【解析】根据抛物线的对称轴即可判定；观察图象可得，当x=-3时，y0，由此即可判定；观察图象可得，当x=1时，y0，由此即可判定；观察图象可得，当x2时，的值随值的增大而增大，即可判定.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，正确；观察图象可得，当x=-3时，y0，即9a-3b+c0，所以，错误；观察图象

19、可得，当x=1时，y0，即a+b+c0，正确；观察图象可得，当x2时，的值随值的增大而增大，错误综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与

20、x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点11、D【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得【详解】移项，得：-2x-4，系数化为1，得：x2，故选D【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变12、B【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、

21、(1)十位和个位，4446=2024；(2) 10a（a+1）+b（1b）【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：4446=2024，（2）（1a+b）（1a+1b）=10a（a+1）+b（1b）点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型找出一般性的规律是解决这个问题的关键14、1【解析】设另一根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1x2=-1，即可求出答案【详解】设方

22、程的另一个根为x2，则-1x2=-1，解得：x2=1，故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么x1+x2=-，x1x2=15、 【解析】根据勾股定理解答即可【详解】在RtABC中，A是直角，AB2，AC3，BC，故答案为：【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答16、1【解析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论【详解】设多边形的边数为n.因为正多边形内角和为 ,正多边形外角和为 根据题意得： 解得：n=8.这个正多边形的每个外角 则这个正多边形的每个内角是 故答案为：1.【

23、点睛】考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.17、【解析】与同时成立， 故只有x24=0，即x=2，又x20，x=2，y=，4y3x=1（6）=5，4y3x的平方根是故答案：18、1【解析】令k，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可【详解】令k，则a=2k，b=3k，原式=1故答案为：1【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值为；存在，

24、点P的坐标为P(，)或(0，5)【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(，)，过该点与BC垂直的直线的k值为1，求出 直线BC中垂线的表达式为：yx4，同理直线CD的表达式为：y2x+2，、联立并解得：x2，即点H(2，2)，同理可得直线BH的表达式为：yx1，联立和yx2+6x+5并

25、解得：x，即可求出P点；当点P(P)在直线BC上方时，根据PBCBCD求出BPCD，求出直线BP的表达式为：y2x+5，联立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+6x+5，令y0，则x1或5，即点C(1，0)；(2)如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，当t时，其最大值为；设直线BP与CD

26、交于点H，当点P在直线BC下方时，PBCBCD，点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(，)，过该点与BC垂直的直线的k值为1，设BC中垂线的表达式为：yx+m，将点(，)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：yx4，同理直线CD的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2，即点H(2，2)，同理可得直线BH的表达式为：yx1，联立并解得：x或4(舍去4)，故点P(，)；当点P(P)在直线BC上方时，PBCBCD，BPCD，则直线BP的表达式为：y2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s5，即直线BP的表达式为：y2x+5，联立并解得：x0或4(舍去4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(

27、，)或(0，5)【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.20、38+12 【解析】根据ABC=90，AE=CE，EB=12，求出AC，根据RtABC中，CAB=30，BC=12，求出根据DEAC，AE=CE，得AD=DC，在RtADE中，由勾股定理求出 AD，从而得出DC的长，最后根据四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案【详解】ABC=90，AE=CE，EB=12，EB=AE=CE=12，AC=AE+CE=24，在RtABC中，CAB=30，BC=12， DEAC，AE=CE，AD=DC，在RtADE中，由勾股定理得 DC=13，四边形ABCD的周长

28、=AB+BC+CD+DA=【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长21、（1）小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min；（2）爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x288（24x40）；（3）二人互相看不见的时间有7.1分钟【解析】分析：（1）根据速度=路程时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；（2）根据爸爸及小芳的速度结合点C的横坐标（6+24=30），可得出点C的坐标，由点D的横坐标比点E少4可得出点D的坐标，再根据点C

29、、D的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式；（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式，分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围，结合两个时间段即可求出结论详解：（1）小芳上山的速度为1206=20（m/min），爸爸上山的速度为120（216）+20=28（m/min）答：小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min（2）（2820）（24+621）=72（m），点C的坐标为（30，72）；二人返回山下的时间相差4min，444=40（min），点D的坐标为（40，192）设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（30，72）、

30、D（40，192）代入y=kx+b，解得：答：爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x288（24x40）（3）设DE段的函数解析式为y=mx+n，将D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，解得：，DE段的函数解析式为y=48x+2112（40x44）当y=12x288120时，34x40；当y=48x+2112120时，40x41.141.134=7.1（min）答：二人互相看不见的时间有7.1分钟点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点C、D的坐标，利用待定系数法求出CD段

31、的函数解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围22、（1）7000辆；（2）a的值是1【解析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x（7500110）10%x，解得x7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）

32、由题意可得，7500（11%）+110（1+4a%）（1a%）=7752，化简，得a2250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，解得a80，a=1，答：a的值是1【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键.23、（1）（2）证明见解析；（3）1【解析】（1）由PD切O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OCAD，继而证得AC平分DAB；（2）由条件可得CAO=PCB，结合条件可得PCF=PFC，即可证得PC=PF；（3）易证PACPC

33、B，由相似三角形的性质可得到 ，又因为tanABC= ，所以可得=，进而可得到=，设PC=4k，PB=3k，则在RtPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长【详解】（1）证明：PD切O于点C，OCPD，又ADPD，OCAD，ACO=DACOC=OA，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；（2）证明：ADPD，DAC+ACD=90又AB为O的直径，ACB=90PCB+ACD=90，DAC=PCB又DAC=CAO，CAO=PCBCE平分ACB，ACF=BCF，CAO+ACF=PCB+BCF，PFC=PCF，PC=PF；（

34、3）解：PAC=PCB，P=P，PACPCB，又tanABC=，设PC=4k，PB=3k，则在RtPOC中，PO=3k+7，OC=7，PC2+OC2=OP2，（4k）2+72=（3k+7）2，k=6 （k=0不合题意，舍去）PC=4k=46=1【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质24、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标【解析】分析：（）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可

35、； （）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得； （）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得详解：（）本次抽测的男生人数为1020%=50，m%=100%=1%，所以m=1 故答案为50、1； （）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次； （）350=2答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据25、4【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可【详解】原式=2（ 1）+2=1+1+2=4【点睛】本题考查了实

36、数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键26、（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【解析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案【详解】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），A（3，-1

37、），AB=3，BC=，AC=2，AB2+BC2=AC2，ABC=90，ABC是直角三角形；（3）如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PEx轴于点E，ADx轴于点DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=AQPEAD，PQEAQD，=1，PE=AD=1由-x2+2x+2=1得：x=1，P（1+，1）或（1-，1），如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PEx轴于点E，ADx轴于点DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=3AQPEAD，PQEAQD，=3，PE=3AD=3由-x2+2x+2=-3得：x=1，P（1+，-3），或（1-，-3），综上可知：点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、

38、（1+，-3）或（1-，-3）【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键27、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元【解析】（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）（-50x

39、+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，满足7x12的x的值为所求；【详解】（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意得，解得k=50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=50x+850；（2）根据题意得一元二次方程 （x5）（50x+850）250=1350，解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题