河北省唐山市龙泉中学2023年中考数学全真模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30，则的长是( )ABCD2如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为( )A12cmB20cmC24cmD28cm3三角形的两边长分别为3和6

2、，第三边的长是方程x26x+80的一个根，则这个三角形的周长是（）A9B11C13D11或134函数y和y在第一象限内的图象如图，点P是y的图象上一动点，PCx轴于点C，交y的图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CAAP其中所有正确结论的序号是（）ABCD5下列实数0，其中，无理数共有（）A1个B2个C3个D4个6计算（2）23的值是（ ）A、1 B、2 C、1 D、27下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）ABCD82019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，3

3、1，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，32C31，31D32，3591.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD10下列说法不正确的是（ ）A某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图已知该

4、校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在22.5小时之间的学生数大约是全体学生数的_（填百分数）12分解因式：9x318x2+9x= 13的算术平方根是_14若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则=_15把抛物线y=x22x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 16如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品按约定

5、，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率18（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.19（8分）如图，在OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与O交于点E，OB与O

6、交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是O的切线；（2）求证：GOCGEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值20（8分）如图1，OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC3，A(2，1)，反比例函数y (x0)的图象经过点B（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y (x0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，求直线BD的解析式；求线段ED的长度 21（8分）如图，一次函数y1kxb(k0)和反比例函数y2(m0)的图象交于点A(1，6)，B(a，2)求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1y2 时，

7、x的取值范围22（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60求：（1）求CDB的度数；（2）当AD2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积23（12分）如图，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于点C（0，2），直线经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点；连接PO，交AC于点E，求的最大值；过点P作PFAC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使PFC中的一个角等于CAB的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24观察猜想：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把ABD绕

8、点A逆时针旋转90，点D落在点E处，如图所示，则线段CE和线段BD的数量关系是 ，位置关系是 探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图中画出图形，并证明你的判断拓展延伸：如图，BAC90，若ABAC，ACB=45，AC=，其他条件不变，过点D作DFAD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】连接OB，OC首先证明OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可【详解】解：连接OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC是等边三角形，OBOCBC1，的长，故选B【点睛】考查弧长

9、公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型2、C【解析】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到AB=R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=，解得r=R，然后利用勾股定理得到（R）2=（3）2+（R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径【详解】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=R，根据题意得：2r=，解得：r=R，所以（R）2=（3）2+（R）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm故选C【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图

10、为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长3、C【解析】试题分析：先求出方程x26x80的解，再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x26x80得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+36，此时无法构成三角形当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.4、C【解析】解：A、B是反比函数上的点，SOBD=SOAC=，故正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故错误；P是的图象上一动点，S矩形PDOC

11、=4，S四边形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正确；连接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正确；综上所述，正确的结论有故选C点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键5、B【解析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数【详解】解：无理数有：，.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数6、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。7、C【解析】利用正方体及其

12、表面展开图的特点解题【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体故选C【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形8、C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数所以本题这组数据的中位数是1，众数是1故选C9、D【解析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴

13、对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可试题解析：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故

14、正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确故选A考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在22.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解【详解】由频数分布直方图知，22.5小时的人数为100（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在22.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为100%=28%故答案为：28%【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才

15、能作出正确的判断和解决问题一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确12、9x【解析】试题分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x（2x+1）=9x.考点：因式分解13、【解析】=8，（）2=8，的算术平方根是.故答案为：. 14、【解析】因为方程有实根，所以0，配方整理得（a+2b）2+（a1）20，再利用非负性求出a，b的值即可.【详解】方程有实根，0，即=4（1+a）24（3a2+4ab+4b2+2）0，化简得：2a2+4ab+4b22a+10，（a+2b）2+（a1）20，而（a+2b）2+（a1）20，a+2b=

16、0，a1=0，解得a=1，b=，=.故答案为.15、y=（x3）2+2【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（1，2）向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x3）2+2，故答案为：y=（x3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减16、1【解析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可【详解】由数轴可得：0a1，则a+=a+=a+（1a）=1故答案为1【点睛】本题主要考查

17、了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）不可能事件；（2）.【解析】试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为考点：列表法与树状图法18、（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；（2）根据题意分

18、别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.【详解】（1）1025%=40（人），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：4=1（人），八年级获一等奖人数：4=1（人）， 九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1 、P2表示，树状图如下：共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=.【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图

19、与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.19、 (1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】（1）利用等腰三角形的性质，证明OCAB即可；（2）证明OCEG，推出GOCGEF即可解决问题；（3）根据勾股定理和三角函数解答即可【详解】证明：（1）OA=OB，AC=BC，OCAB，O是AB的切线（2）OA=OB，AC=BC，AOC=BOC，OE=OF，OFE=OEF，AOB=OFE+OEF，AOC=OEF，OCEF，GOCGEF，OD=OC，ODEG=OGEF（3）AB=4BD，BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在RtBOC中，OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r

20、2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，sinA=sinB=.【点睛】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20、（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y；（2）直线BD的解析式为yx6；ED2 【解析】试题分析：（1）过点A作APx轴于点P，由平行四边形的性质可得BP=4， 可得B(2，4)，把点B坐标代入反比例函数解析式中即可；（2）先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线BD的解析式； 先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G（4，0

21、），由沟谷定理即可求得ED长度.试题解析：（1）过点A作APx轴于点P，则AP1，OP2，又ABOC3，B(2，4).，反比例函数y (x0)的图象经过的B，4，k8.反比例函数的关系式为y；（2）由点A（2，1）可得直线OA的解析式为yx解方程组，得，点D在第一象限，D(4，2)由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为yx6；把y0代入yx6，解得x6，E(6，0)，过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G，则G（4，0），由勾股定理可得：ED.点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.21、（1）y12x4，y2

22、；（2）x1或0x1【解析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可【详解】解：（1）把点A（1，6）代入反比例函数（m0）得：m=16=6，将B（a，2）代入得：，a=1，B（1，2），将A（1，6），B（1，2）代入一次函数y1=kx+b得：，；（2）由函数图象可得：x1或0x1【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键22、：(1) 30；（2）【解析】分析：（1）

23、由已知条件易得ABC=A=60，结合BD平分ABC和CDAB即可求得CDB=30；（2）过点D作DHAB于点H，则AHD=30，由（1）可知BDA=DBC=30，结合A=60可得ADB=90，ADH=30，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.详解： (1) 在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，A60，CBA=A=60，BD平分ABC，CDB=ABD=CBA=30， （2）在ACD中，ADB=180AABD=90 BD=AD A=2tan60=2.过点D作DHAB，垂足为H，AH=ADA=2sin60=.CDB=CBD=CB

24、D=30，DC=BC=AD=2AB=2AD=4点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.23、（1）；（2）有最大值1；（2，3）或（，）【解析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；根据勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，

25、过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC于G，情况一：如图，PCF=2BAC=DGC+CDG，情况二，FPC=2BAC，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）当x=0时，y=2，即C（0，2），当y=0时，x=4，即A（4，0），将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析是为；（2）过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M，交x轴于点N，直线PNy轴，PEMOEC，把x=0代入y=-x+2，得y=2，即OC=2，设点P（x，-x2+x+2），则点M（x，-x+2），PM=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，=，0x4，当x=2时，=有最大值1A（4，0），B（

26、-1，0），C（0，2），AC=2，BC=，AB=5，AC2+BC2=AB2，ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，D（，0），DA=DC=DB=，CDO=2BAC，tanCDO=tan（2BAC）=，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，PCF=2BAC=PGC+CPG，CPG=BAC，tanCPG=tanBAC=，即，令P（a，-a2+a+2），PR=a，RC=-a2+a，a1=0（舍去），a2=2，xP=2，-a2+a+2=3，P（2，3）情况二，FPC=2BAC，tanFPC=，设FC=4k，PF=3k，PC=5k，tanPGC=，FG=6k，C

27、G=2k，PG=3k，RC=k，RG=k，PR=3k-k=k，a1=0（舍去），a2=，xP=，-a2+a+2=，即P（，），综上所述：P点坐标是（2，3）或（，）【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏24、（1）CE=BD，CEBD（2）（1）中的结论仍然成立理由见解析；（3）.【解析】分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，BAD=CAE，得到BADCAE，CE=BD，ACE=B，得到BCE=BCA+A

28、CE=90，于是有CE=BD，CEBD（2）证明的方法与（1）类似（3）过A作AMBC于M，ENAM于N，根据旋转的性质得到DAE=90，AD=AE，利用等角的余角相等得到NAE=ADM，易证得RtAMDRtENA，则NE=MA，由于ACB=45，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到DCF=90，由此得到RtAMDRtDCF，得，设DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值详解：（1）AB=AC，BAC=90，线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，AD=AE，BAD=CAE，BADCAE，CE=BD，ACE=B，BCE=

29、BCA+ACE=90，BDCE；故答案为CE=BD，CEBD（2）（1）中的结论仍然成立理由如下：如图，线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，AE=AD，DAE=90，AB=AC，BAC=90CAE=BAD，ACEABD，CE=BD，ACE=B，BCE=90，即CEBD，线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CEBD（3）如图3，过A作AMBC于M，ENAM于N，线段AD绕点A逆时针旋转90得到AEDAE=90，AD=AE，NAE=ADM，易证得RtAMDRtENA，NE=AM，ACB=45，AMC为等腰直角三角形，AM=MC，MC=NE，AMBC，ENAM，NEMC，四边形MCEN为平行四边形，AMC=90，四边形MCEN为矩形，DCF=90，RtAMDRtDCF，设DC=x，ACB=45，AC=，AM=CM=1，MD=1-x，CF=-x2+x=-（x-）2+，当x=时有最大值，CF最大值为点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质