江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三冲刺模拟数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1九章算术有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金箠, 长五尺在粗的一端截下一尺,重斤;在细的一端截下一尺,重斤,问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设,假设金箠由粗到细各尺重量依次成
2、等差数列,则从粗端开始的第二尺的重量是( )A斤B 斤C斤D斤2已知非零向量,满足,则与的夹角为( )ABCD3把满足条件(1),(2),使得的函数称为“D函数”,下列函数是“D函数”的个数为( ) A1个B2个C3个D4个4已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上,则的取值范围是( )ABCD5双曲线:(,)的一个焦点为(),且双曲线的两条渐近线与圆:均相切,则双曲线的渐近线方程为( )ABCD6已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等,则项系数为( )A10B32C40D807普通高中数学课程标准(2017版)提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生
3、的数学核心素养水平,现以六大素养为指标对二人进行了测验,根据测验结果绘制了雷达图(如图,每项指标值满分为5分,分值高者为优),则下面叙述正确的是( )A甲的数据分析素养高于乙B甲的数学建模素养优于数学抽象素养C乙的六大素养中逻辑推理最差D乙的六大素养整体平均水平优于甲8一个盒子里有4个分别标有号码为1,2,3,4的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是4的取法有( )A17种B27种C37种D47种9函数的图象可能为( )ABCD10直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,则的最小值是A10B9C8D711函数的图象大致为( )ABCD12已知复
4、数,若,则的值为( )A1BCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13直线与抛物线交于两点,若,则弦的中点到直线的距离等于_.14学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;丙说:“,两项作品未获得一等奖”;丁说:“是或作品获得一等奖”,若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是_15若复数满足,其中是虚数单位,是的共轭复数,则_.16记为数列的前项和.若,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知等差数
5、列的前n项和为,且,求数列的通项公式;求数列的前n项和18(12分)在中,角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求边上的高.19(12分)已知数列满足,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和20(12分)如图,四边形为菱形,为与的交点,平面.(1)证明:平面平面;(2)若,三棱锥的体积为,求菱形的边长.21(12分)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且.(1)已知_,计算的面积;请,这三个条件中任选两个,将问题(1)补充完整,并作答.注意,只需选择其中的一种情况作答即可,如果选择多种情况作答,以第一种情况的解答计分.(2)求的最大值.22(10分)贫困人口全面脱贫
6、是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战,建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署,即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困,实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召,某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导,经调查知,在一个销售季度内,每售出一吨该产品获利5万元,未售出的商品,每吨亏损2万元.经统计,两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表:市场:需求量(吨)90100110频数205030市场:需求量(吨)90100110频数106030把市场需求量的频率视为需求量的概
7、率,设该厂在下个销售周期内生产吨该产品,在、两市场同时销售,以(单位:吨)表示下一个销售周期两市场的需求量,(单位:万元)表示下一个销售周期两市场的销售总利润.(1)求的概率;(2)以销售利润的期望为决策依据,确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】依题意,金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列,则,由此利用等差数列性质求出结果【详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为,设首项,则,公差,.故选B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,
8、属于基础题2、B【解析】由平面向量垂直的数量积关系化简,即可由平面向量数量积定义求得与的夹角.【详解】根据平面向量数量积的垂直关系可得,所以,即,由平面向量数量积定义可得,所以,而,即与的夹角为.故选:B【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算,平面向量夹角的求法,属于基础题.3、B【解析】满足(1)(2)的函数是偶函数且值域关于原点对称,分别对所给函数进行验证.【详解】满足(1)(2)的函数是偶函数且值域关于原点对称,不满足(2);不满足(1);不满足(2);均满足(1)(2).故选:B.【点睛】本题考查新定义函数的问题,涉及到函数的性质,考查学生逻辑推理与分析能力,是一道容易题.4、D【解析
9、】根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点;利用导数研究的单调性从而得到的图象;由直线恒过定点,通过数形结合的方式可确定;利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和,进而得到结果.【详解】关于直线对称的直线方程为:原题等价于与有且仅有四个不同的交点由可知,直线恒过点当时,在上单调递减;在上单调递增由此可得图象如下图所示:其中、为过点的曲线的两条切线,切点分别为由图象可知,当时,与有且仅有四个不同的交点设,则,解得:设,则,解得:,则本题正确选项:【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题;涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题;解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与
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